2.3.1乘方（第1课时乘方运算）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册同步教学精品课件（人教版2024）

乘方 2.3 有理数的乘方 | 2.3.1 乘方 第1课时 | 第二章 有理数的运算 学习内容 学习目标 1.理解乘方、底数、指数、幂的意义. 2.通过乘方转化为乘法，进行有关乘方的计算. 学习重点 乘方中的相关概念 学习难点 乘方与乘法的区别与联系 知识回顾 特殊的加法即乘法，特殊的乘法是什么运算？ 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 知识准备 1.计算： (1) 6×(-9) (2) (-5)×6 (3) (-4)×(-1) (4) (-9)×0 (5)； (6) 5×(－4)×(－2)×(－2)； (1) -54 (2) -30 (3) 4 (4) 0 (5) ； (6) -80 步骤 判断 法则 1.同号得正，异号得负，绝对值相乘 两数相乘 2.任何数同0相乘，都得0. 确定 运算 步骤 判断 法则 1有0因数，积为0. 多个数相乘 2.非0因数，负因数个数，偶正奇负. 定号 相乘 有理乘法 探究新知 问题一：表示下面图形的面积或体积.你发现什么特殊情况？ 边长 4 a 面积 边长 5 a 体积 1.板书其过程，加强理解。 2.特殊的乘法（因数相同），乘方即相同乘法的简写。强调相同的因数和个数 问题二：类比平方和立方，简记下列各式。 (1) 2×2×2×2×2= (2) 2×2×2×2×2×…×2= (3) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= (4) ×××××× = (5) )× )× ) × )= 1.板书过程，让学生形成思考过程，从则形成乘方概念。 2.试错负数和分数做底数时加括号。 归纳整理 (教材P51) a×a×a×a×a×…×a n个 一般地，n个相同的乘数a 相乘，即 记作an，读作“ a 的 n 次方”. 针对练习 1.计算把下列各式写成乘方的形式。 (1)(-5)×(-5)×(-5)； (2) ×××× (3) (-)×(-)×(-) ×(-)×(-) (4) -5×5×5×5 乘方的定义 (教材P51) a×a×a×a×a×…×a =an n个 乘法 a：相同因数 n：因数的个数， 结果：积 乘方 a：底数 n：指数， 结果：幂 这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 典例讲解 (1) 在94中，底数是______, 指数是______, 读作： __________________或___________________. (2) 在 ( )5 中底数是______, 指数是______,表示____个____相乘. (3) 在 5 中，底数是______, 指数是______, (4) 在-34 中，底数是______, 指数是______, 写成乘法是____________ 例1 填空 1.引导学生的定义出发，可以先试错，然后的反思归纳。 2.一个数可以看作这个数本身的一次方，一般1次省略不写，而不0次该。 3.注意有括号与没有括号的区别。 针对练习 2. 判断下列各题是否正确： (1) 23=2×3 ( ) (2) 2+2+2=23 ( ) (3) 23=2×2×2 ( ) (4) -24=(-2)×(-2)×(-2)×(-2) ( ) × √ × × (2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； (3) 07 =0×0×0×0×0×0×0=0； (1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64； 解： 例2 说出下列乘方的底数、指数，并进行计算。 (1)(-4)3； (2)(-2)4； (3)07； (4) ． (4) = (-)×(-)×(-)= - 1.先理解底数、指数的乘法意义，再计算。 2.乘方即特殊的乘法，因此乘方可转化为乘法来运算。 乘方的定义 (教材P51) a×a×a×a×a×…×a =an n个 这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. a×a×a×a×a×…×a an= n个 乘方 乘法 例3 说出下列各式的符号，说说你的理由，你发现了什么规律？ (1)(-4)3； (2)(-2)4； (3)07； (4) (5)(-2)51； (6)(-2)50； (7)250； (8)251； ． 乘方运算 (教材P51) a×a×a×a×a×…×a an= n个 乘方 乘法 (1) 正数的任何次幂是正数； (2) 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； (3) 0的任何次幂等于零 针对练习 3.计算： 解： 课堂小结 乘方 定义 运算 乘法 特殊 a×a×a×a×a×…×a =an n个 这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方 乘方 乘法 特殊 符号 1. 正数:任何次幂是正数； 2.负数:偶正奇负； 3. 0:任何次幂等于零 1.乘方类比乘法是加法的简记，突出数学和简洁词美。 2.强调乘方是乘法的特殊形式，即乘方是转化为乘法来解决。 3.区别乘方与乘法的运算，不能用底数与指相乘。 课堂练习 1．对于式子：(-2)3，下列说法正确的是（    ） A．指数是-2 B．底数是2 C．幂是-8 D．表示3个2相乘 C 2．下列式中，结果是正的是（    ） A． -24 B．(-1)101 C． -(-2)4 D．(-2)4 C 3. 把下列乘法式子写成乘方的形式： （1）1×1×1×1×1×1×1=_______； （2）3×3×3×3×3=_______； （3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______； （4） (4) 　　　　　　　　　　　( ) 4. 判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1) 32 =3×2=6. ( ) (2) (-2)3＝(-3)2. ( ) (3) -32=(-3)2. ( ) (5) ( ) × 32=3×3=9. (-2)3＝-8，(-3)2=9. -32=-9，(-3)2=9. -24=-2×2×2×2=-16. × × × × 5．计算： (1) （-3）3 (2) ( (3)-24； (4) (-1.5)2； (5) -（-2）3； (6) -(-3)2； (7) -|-2|3． (8) ； (1) 原式=(-3)×(-3)×(-3)=-27； (2) 原式=( ×( = (3) 原式=-（2×2×2×2）=-16； (4) 原式=(-1.5)×(-1.5)=2.25； (5) 原式=-（-8）=-8； (6) 原式=-(-3)×(-3)=-9； (7) 原式=-23=-8． (8) 原式=． 6.计算 (1)(-3)2 ×( (2)-23×(-32) (3)64÷(-2)5 (4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 (2) -23×(-32)=-8×(-9)=72； (3) 64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； (4) (-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98 (1) (-3)2 ×(= ×(=-6 备选练习 . 计算： 120＝ 021＝ (－1)9＝ ． (－5)3＝ (－1)12＝ 0.13＝ ． ＝ (－1)2n＝ (－1)2n+1 ＝ ． (－5)8 是___数 (－16)7是___数 正 负 1 0 －1 －125 1 0.001 1 －1 在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的数是( )　 A．－|－3|3 B．－(－3)3 C．(－3)3 D．－33 B 3.当n是正整数时，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是( ) A.2 B.－2 C.0 D.2或－2 B 3. 对任意实数a，下列各式不一定成立的是( ) A. a2=(－a)2 B. a3=(－a)3 C. |a|=|－a| D. a2≥0 B 4.a是任意有理数，下列说法正确的是( ) A.(a＋1)2的值总是正数 B.a2＋1的值总是正数 C.－(a＋1)2的值总是负数 D.a2＋1的值中最大的是1 B 若|a+，则(ab)2021的值为（  ） A．1 B．-1 C．0 D．2 解：因为|a+ ， 所以a+=0，b-3=0， 解得a=，b=3， 所以(ab)2021=-1． 故选：B． $$