2.1.1有理数的加法（第2课时运算律）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册同步教学精品课件（人教版2024）

加法运算律 2.1 有理数的加法和减法 | 2.1.1 有理数的加法 第2课时 | 第二章 有理数的运算 学习内容 学习目标 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律进行简化运算. 学习重点 有理数的加法运算律的应用 学习难点 运用运算律进行简化运算 知识回顾 我们学习加法的运算律，有理数加法适用吗？ 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 知识准备 法则 步骤 1.同号两数相加 有理数加法 数轴 2.异号两数相加 3.一个数同0相加 判断 确定 运算 1.口算 (1)(-0.6)+(-2.7)；   (2)3.22+1.78；  (3)3.7+(-8.4)； (4)7+(-3.3).  (5)0＋（－7）； (6)(－4.7)＋4.7 (7)+ (8)++ 答案：(1)-3.3 (2)5 (3)-4.7 (4)3.7 (5)-7 (6)0 (7)0 (8) 总结：1.有理数的加法，同号、同分母、互为相反数更简便 探究新知 问题一：回忆，小学我们学习加法的运算律有哪些？ 加法运算律: 加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c = a +(b+c) 问题二：在规定了有理数加法法则后，以前学过的加法运算律还适用吗?请举例说明？ (1)（-30）+（-20）= 问题三：有理数加法的交换律是否成立?请举例说明？ (2)（-30）+（+20）= (3)（-30）+ 0= （-20）+（-30）= （+20）+（-30）= 0+（-30） = 归纳 (教材P28) 在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律: a+b=b+a 1.引导学生计算出结果后，再交换加数位置，观察得到和不变。 2.运算律的目的是和不变，为简便运算提供依据。 (1) (-30)+15+(-20)= 问题三：有理数加法的结合律是否成立?请举例说明？ 归纳 (教材P28) 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律: (a+b)+c = a +(b+c) (2) [(-30)+15]+(-20)= (3) [(-30)+(-20)]+15= 1.引导l加法的结合律可以有哪些结合方式？哪一咱结合方式更简简便些？（同号结合） 归纳 (教材P28) 我们以前学过的加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用. 加法结合律: (a+b)+c = a +(b+c) 加法交换律: a+b=b+a 总结：1.有理数的加法可任意交换加数位置、任意结合加数，其和不变。 2.强调有理数加法，其他运算要重新探究。 典例讲解 例1 计算 (1) 8+(－6)+(－8) (2)16+(－25)+24+(－35) (3) (－0.8)+ (－ ) +0.8)+ (－ ) + 设问：1.这道中是什么运算，一般怎样运算？有什么问题？（简便运算） 2.你有更简便的运算方法吗？其结合变吗？为什么？（加法运算律） 3.你这道得什么结论？（简便的规律） 有理数加法的简便运算 相反数结合法：互为相反数的两个数先相加.（和为0） 同号结合法：正号与负号分别相加.（符号简单） 同分母结合法：分母相同的数相加.（不通分） 同类结合法：整数与整数、分数与分数相加（不通分） 例2 10袋小麦称后记录(单位:kg)如图2.1-3所示，10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? 解法1:先计算10袋小麦一共多少千克: 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 再计算总计超过多少千克: 502.5-5010=2.5. 答:10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg. 解法 2:把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负 数.10袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4) =2.5. 5010+2.5=502.5. 答:10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg. 课堂小结 有理数加法 小学加法 类比 法则 运算律 符号法则 绝对值法则 加法的交换律：a+b=b+a. 加法的结合律：a+b+c=a+(b+c) 结合原则 相反数、同号、同分母、同类结合 1.重视类比的学习方法。 2.一般结合的原则，也可依次计算。 2.下列变形，运用运算律正确的是( ) A.2+(-1)=1+2 B.3+(-2)+5=(-2)+3+5 C.[6+(-3)]+5=[6+(-5]+3. D.+(-2)+(+)=(+ )+(+2) 课堂练习 1.计算19＋（－15）＋11＝19＋11＋（－15）时，运用了加法（　A　） A.交换律 B.结合律 C.分配律 D.交换律与结合律 A B (1) 23＋（－17）＋6＋（－22）； 3.计算 (2) 5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）. (3) （－2.8）＋（－3.6）＋1.5＋3.6； (5) (4) 3＋（－2）＋5＋（－8）. （1）23＋（－17）＋6＋（－22）； 解：（1）23＋（－17）＋6＋（－22） ＝（23＋6）＋[（－17）＋（－22）] ＝29＋（－39） ＝－10. 3.计算 （2）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）. 解：（2）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1） ＝（5.6＋4.4）＋[（－0.9）＋（－8.1）] ＝10＋（－9） ＝1. （3）（－2.8）＋（－3.6）＋1.5＋3.6； 解：（3）（－2.8）＋（－3.6）＋1.5＋3.6 ＝－3.6＋3.6＋（－2.8）＋1.5 ＝0＋（－2.8）＋1.5 ＝－1.3. （4）3＋（－2）＋5＋（－8）. 解：（4）3＋（－2）＋5＋（－8） ＝（3＋5）＋ ＝9＋（－11） ＝－2. (5) 7.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋ (－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10) ＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米） 即又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10| =9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)． 9 已知m，n互为相反数，且x的绝对值为5，求3(m＋n)＋x的值. 解：因为m，n互为相反数，所以m＋n＝0. 因为x的绝对值为5，所以x＝5或－5. 所以3(m＋n)＋x＝3×0＋5＝5， 或3(m＋n)＋x＝3×0＋(－5)＝－5. 若|x|＝3，|y|＝5， (1)若|x＋y|＝x＋y，求x＋y的值． (2)若|x＋y|≠x＋y，求x＋y的值 (1) 解：因为|x|＝3，|y|＝5，所以x＝±3，y＝±5. 又因为|x＋y|＝x＋y，所以x＋y≥0. 所以x＝3，y＝5或x＝－3，y＝5. 所以x＋y＝3＋5＝8 或x＋y＝(－3)＋5＝2. 若|x|＝3，|y|＝5， (1)若|x＋y|＝x＋y，求x＋y的值． (2)若|x＋y|≠x＋y，求x＋y的值 (2) 解：因为|x＋y|≠x＋y， 所以x＝－3，y＝－5或x＝3，y＝－5. 所以x＋y＝(－3)＋(－5)＝－8 或x＋y＝3＋(－5)＝－2. $$