1.6.1认识乘方（同步课件）数学湘教版2024七年级上册

1.6.1 认识乘方 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 目标 2 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点） 自学指导 阅读教材P45-P47。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P45的思考和说一说，掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义， 在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来。 2、看P46的议一议，根据有理数的乘方意义，能区分（-2）4与-24 、(-2)3与-23？ 3、看P46的例1、2，掌握有理数的乘方运算，并掌握做题格式与步骤。 4、看P46-47的思考和说一说，掌握有理数的乘方运算的符号法则。 在小学已经学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23. 那 （-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为怎样的形式？ 探究新知 思考 （-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为什么？ (－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为______． (-2)5 a×a×a×a= a×a×a×a×a= a4 a5 探究新知 一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把 a × a × a ×…×a 简记为 an， n 个 an 读作 a 的 n 次方，也读做 a 的 n 次幂. 即 an = a × a × a ×…×a n 个 知识要点 探究新知 6 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 a2 通常读做 a 的平方，a3 通常读做 a 的立方. a1 规定为 a，指数 1 通常省略不写. 乘方的概念： 探究新知 说一说 把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。 （1）（-6）×（-6）×（-6） （2）× 在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来. 注意 （1）（-6）×（-6）×（-6）= （2）× （-6）3 探究新知 议一议 （-2）4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？ (-2)4表示-2的4次方 -24表示2的4次方的相反数 (-2)3表示-2的3次方 -23表示2的3次方的相反数 (-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？ (-2)× (-2)× (-2)× (-2)=16 -(2× 2× 2× 2)=-16 （-2）4与-24 含义不同， 结果也不同 (-2)× (-2)× (-2)=-8 -(2× 2× 2)=-8 (-2)3与-23 含义不同， 结果相同 探究新知 探究新知 例题讲解 计算： （1）07 （2）16 （3）34 （4）43 例1 解： (1)07=0×0×0×0×0×0×0=0 (2)16 =1×1×1×1×1×1=1 (3)34 =3×3×3×3=81 (4)43=4×4×4=64 有理数乘方运算的步骤： 将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 例题讲解 计算： （1）0.23 （2）（-3）3 （3）3 （4）4 例2 解：(1)0.23 =0.2×0.2×0.2=0.008 (4)原式 (2)原式=(-3)×(-3)×(-3)=-27 有理数乘方运算的步骤： 将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 思考 结合例1、例2以及上面的填空，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？底数为负数呢？底数为0呢？ 完成下面的内容，寻找规律： (1) 22＝___， 23＝ ___ ， 24＝ ___ ， 25＝ ___； (2)(－2)2＝ ___ ，(－2)3＝ ___ ，(－2)4＝ ___，(－2)5＝ _____ ； (3)(－1)2＝ ___ ，(－1)3＝ ___ ，(－1)4＝ ___ ，(－1)5＝ ___ ； (4) 02＝ ___ ， 03＝ ___ ， 04＝ ___ ， 05＝ ___ ． 32 4 4 8 16 －8 16 －32 1 1 －1 －1 0 0 0 0 归纳总结 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0. 有理数乘方运算的符号法则 说一说 直接判断下列各式计算结果的符号： 解: 总结：先乘方，再乘除. 在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来. （1）的结果为负 （2）的结果为正。 1、填一填 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 基础检测 2、判断下列各等式是否成立，并说明理由。 （1）32=2×3=6 （2）（-2）3=（-3）2 （3）-32=（-3）2 错 错 错 3、直接判断下列各式计算结果的符号： 负 负 基础检测 4.填空： (1) -(-3)2 = ； (2) -32 = ； (3) (-5)3 = ； (4) 0.13 = ； (5) (-1)9 = ； (6) (-1)12 = ； -9 -9 -125 0.001 -1 1 基础检测 5、你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 正 正 负 正 负 正 正 正 零 正 正 基础检测 归纳总结 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数. 乘方的符号法则： 0的任何正整数次幂都是0. 基础检测 一展身手 1、填空 底数a -1 2 指数n 3 5 4 幂an （-4）3 0.34 在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来. 一展身手 2、计算: (1) (-3)4； (2) (-4)3； (3)(-8)3 (4)( )3 有理数乘方运算的步骤： 将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 解： (1)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 (2)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64 (3)(-8)3 =(-8)×(-8)×(-8)=-512 (4)( )3= 3.计算： （1） ； （2） . 解： 总结：先乘方，再乘除. 在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来. 一展身手 挑战自我 1.设n为正整数，求(-1)2n和(-1)2n+1的值. 分析：先判断指数的奇偶性，再根据“负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”求出结果. 解：因为n为正整数，所以2n为偶数，2n+1为奇数， 所以(-1)2n的结果为正，(-1)2n+1的结果为负； 又因为-1的正整数次方结果只有-1和1； 所以(-1)2n的结果为1，(-1)2n+1的结果为-1. 2.计算： （1） ； （2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 ； （4）(-4)3÷(-1)200 + 2×(-3)4 （2）-23×(-32) = -8×(-9) = 72； （3）64÷(-2)5 = 64÷(-32) = -2； （4）(-4)3÷(-1)200 + 2×(-3)4 = -64÷1 + 2×81 = 98. 总结：先乘方，再乘除. 在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来. 挑战自我 课堂小结 1.乘方的概念： n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an， 读做a的n次方. n个a 2.乘方符号的确定： 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0. 3.有理数乘方的运算顺序：先算乘方，再算乘除. 主讲： 感谢聆听 湘教版（2024）七年级上册 $$