广东省汕头市澄海区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量监测 ( 学校 班级 姓名 座号 密 封 线 )八年级数学 【说明】本卷满分120分，考试时长120分钟. 题号 一（30分） 二（18分） 三（18分） 四（24分） 五（30分） 总分 （1～10） （11～16） 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．化简：（ ） A．25 B．-25 C．5 D．-5 2．在二次根式中字母的取值范围为（      ） A． B． C． D． 3．已知一直角三角形，三边的平方和为1800，则斜边长为 ( ) A．30 B．80 C．90 D．120 ( 第5题图 A D C B E F )4．若一次函数的图象(m是常数)与y轴交于正半轴，则m的值可能是（  ） A．2 B．4 C．0 D．-3 5．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，∠F＝40°，延长AD至F， 延长CD至E，连接EF，则∠E＝（　　 ） A．20° B．25° C．30° D．35° ( A B C D 第7题图 E O )6．计算的结果为（     ） A． B． C． D．1 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=18，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E，则四边形AODE的面积为（ ） ( 第8题图 A B · · )A．24 B．36 C．48 D．72 8．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（　 　） A． B．  C．  D．3 9．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米） 与各自所用的时间t（秒）之间的函数图象分别为图中的线 ( 第9题图 )段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ 　　） A．甲的速度随着时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒时，两人相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 ( A D B C E F G H 第10题图 )10．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE，EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若∠D＝45°，AD=4，则GH的最小值为（     ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：　 　． 12．已知，则＝ ． 13．为庆祝中国共产党成立103周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛．评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩．小婷的三项成绩依次是84分，95分，90分，她的综合成绩是 分． ( 第15题图 A G C H D E F B 4 5 6 )14．一根弹簧秤原长12cm，所挂物体的质量每增加2kg，弹簧就伸长6cm，则挂物体后弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式是 ． 15．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成图形的面积S= ． ( 第16题图 A B C D E M N O )16．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O．若AB=8，AE=6，则OM的长为 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：． 18．如图，在下列网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上． ( A B C D 第18题图 )（1）请判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若点D为AB的中点，则线段CD的长为 ． ( 第19题图 O x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ) 19．已知与成正比例关系，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）在平面直角坐标系中，请直接画出该函数的图象． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下该校所在城市今年9月份日平均气温状况．他们收集了该市近几年9月份每天的日平均气温，以其中60天的日平均气温为样本绘制成如下统计图： 根据统计图的信息，回答下列问题： （1）这60天的日平均气温的众数为 ，中位数为 ； （2）求这60天的日平均气温的平均数； ( 日平均气温/ ℃ 第20题图 天数 17 0 2 4 6 8 10 12 14 16 13 4 5 12 18 9 6 6 5 19 20 21 22 23 24 )（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内为“舒适温度”．请预估该市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 21．甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下： 甲超市：所有商品按原价打8折． 乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折． （1）设分别在两家超市购买原价为x（x＞200）元的商品后，实付金额为y甲，y乙元，分别求出y甲，y乙与x的函数关系式． （2）当一次购物的商品原价为700元时，在哪家超市购买更省钱？请说明理由． 22．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD． （1）求证：△ABE≌△CDF； ( A B C D E F 第22题图 )（2）若AB=AC，请判断四边形AECF的形状，并说明理由． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分） ( A B C D 第23题图 )23．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC＝2，，沿AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，请你画出所有符合条件的平行四边形（可在备用图中画），并求出对应平行四边形较长对角线的长． ( A B D 备用图 ) 24．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，已知A(6，0)，B(0，4)． （1）求直线AB的函数解析式；（2）若点C在坐标轴上，且，求点C 的坐标； ( 第24题图 A B O P P ' x y Q )（3）点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点恰好落在x轴的正半轴上，P与AB相交于点Q，求点的坐标． 25．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边AB上任意一点（点E不与点A、B重合），点F在AD的延长线上，BE＝DF． （1）求证：CE＝CF； （2）如图2，在图1的条件下，作点D关于CF的对称点G，连接BG、CG、DG，DG与CF交于点P，BG与CF交于点H、与CE交于点Q． （Ⅰ）若∠BCE＝20°，求∠CHB的度数； （Ⅱ）用等式表示线段CD、GH、BH之间的数量关系，并说明理由． ( A B C D F E P H G Q 第25题图2 ) ( 第25题图1 A B C D F E ) 八年级数学（第 6 页 共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024学年度第二学期期末质量监测参考答案及评分意见 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.C:2.B:3.A:4.B:5.C:6.A:7.B:8.C:9.D:10.D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.26:12.-2:13.89:14.y=3x+12:15.50:16.5 2 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.解：原式=125-65+√2-22 4分 =63-√2」 -6分 18.解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下： -1分 由勾股定理可得： AC2=32+32=18, BC2=22+22=8, D AB2=1+52=26」 -3分 .AC2+BC2 AB2, 第18题图 ∴.△ABC是直角三角形， 4分 (2),△ABC是直角三角形，且点D为AB的中点， =x+1 CD-4B=26 -6分 2 3 19.解：(1)y与(x+1)成正比例， 2 .设y=k(x+). -1分 4-3-2101234 当x=2时，y=3, 2 ∴.3=3k, 3 解得：k=1, -2分 ..4 .y与x的函数关系式为：y=x+1, -3分 第19题图 (2)图象如图所示： -6分 ◆天数 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20.解：(1)众数为19℃-- -1分 中位数为19.5℃； 3分 12 (2)这60天的日平均气温的平均数为： 4 ×07×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5) 60 171819202引222324H气出℃ =20(℃)：-- -6分 第20思图 八年级数学参考答案及评分意见（第1页共5页） (3):12+13+9+6×30=20(天)， -7分 60 ∴.估计该市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天.-8分 21.解：(1)根据题意得： y甲=0.8x, -2分 yz=200+0.7(x-200)=0.7x+60(x>200). -5分 (2)当x=700时， ym=0.8x=0.8×700-560(元)， -6分 y2=0.7x+60-0.7×700+60=550(元)，-- -7分 ∴yzy甲， 答：当一次购物的商品原价为700元时，去乙超市购物更省钱.-8分 22.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,∠B=∠D,AB∥CD, ∴.∠BAC=∠ACD, 1分 :AE平分∠BAC,CF平分∠ACD, ·∠BAE=∠BAC,∠DCF=∠ACD, 2 ∴.∠BAE=∠DCF, -2分 在△ABE和△CDF中， ∠B=∠D .AB=CD -3分 ∠BAE=∠DCF B E ∴.△ABE2△CDF.--- 4分 第22题图 (2)解：四边形AECF是矩形，理由如下： -5分 ,四边形ABCD是平行四边形， ,AD=BC,AD∥BC, 由(1)可知：△ABE≌△CDF, ∴.BE=DF,∴.CE=AF, ∴.四边形AECF是平行四边形， 6分 :'AB=AC,AE平分∠BAC, ∴.AE⊥BC,.∠AEC=90° -7分 ∴.平行四边形AECF是矩形. -8分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 23.解：AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=DC=2BC=I, .AB=V√BD2+AD2=1+3=2, -1分 八年级数学参考答案及评分意见（第2页共5页） 分三种情况画图如下： D' A(C) ①当以AB为对角线剪拼时，如图1所示： -2分 此时两条对角线相等，其长为AB=2: -3分 ②当以AD为对角线剪拼时，如图2所示： 4分 过点C作BD延长线的垂线，垂足为点E, ,∠ADE=∠ADC=∠DEC=90 B(A) D ∴.四边形ADEC是矩形， 第23题图1 CE=AD=3,DE=D'C=1, A(D C .BE=2, -5分 ∴.BC=VBE2+CE2=√7. ∴该平行四边形中较长对角线的长为BC=√万： -6分 B D(A) E 第23题图2 ③当以BD为对角线剪拼时，如图3所示： 一7分 A 过点A作AD延长线的垂线，垂足为点E, 同理可证四边形AEDB为矩形， .DE=A'D'=AD=3,A'E=BD=1, ■ AE=AD+DE=23. -8分 B(D) D(C) ∴AA=√AE2+AE2=V13: .该平行四边形中较长对角线的长为A=√13. --9分 E 综上所述：所拼平行四边形中较长对角线的长为2或√万或√3.-10分 第23题图3 24.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=红+b, 依题意得： 6k+b=0 b=4 2 解得： 3 -1分 b=4 “直线AB的函数解析式为：y=- x+4 -2分 3 (2)A(6,0),B(0,4, ∴.0A=6,0B=4, 当C点在x轴上时，设C(x,0), 由题意可得： )x-6x4=18, -3分 解得：x=15或x=-3, 八年级数学参考答案及评分意见（第3页共5页） .点C的坐标为C(15,0)或C(-3,0): -4分 当C点在y轴上时，设C(0,y), 由题意可得：y-46=8 -5分 解得：y=10或y=-2, ∴.点C的坐标为C(0,10)或C(0,-2). 综上所述，点C的坐标为 C(15,0)或C(-3,0)或C(0,10)或C(0,-2).---6分 (3)点P与点P关于直线AB对称， .PQ=PQ,且PP⊥AB, ∴.BP=BP, ,点P的纵坐标为4，且点B的纵坐标为4， B ∴BP∥x轴， .∠BPQ=∠AP'Q, P 又PQ=P'Q,∠BQP=∠AQP'=90°， .△BPQ≌△AP'Q(ASA), 第24题图 ∴.BP=AP,- -7分 设P(m,4),则BP=m, ∴.BP=BP'=AP'=m, ∴.OP=OA-AP'=6-m, .在Rt△OBP中，OB2+OP2=BP2, .42+(6-m)2=m2, 解得：m=13 -8分 :0P=6-m=6-33 135 9分 六点户的坐标号0) -10分 25.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.CB=CD,∠CBE=∠CDF=90°， 在△CBE和△CDF中， CB=CD :∠CBE=LCDF, 1分 BE=DF E B 第25题图1 ∴.△CBE≌△CDF(SAS), ∴CE=CF: -2分 (2)解：(I),点D与点G关于CF对称， ∴.DP=GP,CD=CG, 八年级数学参考答案及评分意见（第4页共5页） 在△DCP和△GCP中， CD=CG DP=GP CP=CP ∴.△DCP≌△GCP(SSS), .∠DCP=∠GCP, 3分 由(I)得：△CBE≌△CDF, ∴.∠BCE=∠DCP=∠GCP=20°， ∴.∠BCG=20°+20°+90°=130°， CG=CD=CB, ∠CGH=1(180°-130°)=25°， -4分 .∠CHB=∠CGH+∠GCP=25°+20°=45°：----5s分 (Ⅱ)线段CD、GH、BH之间的数量关系为： GH+BH=2CD2,----=-6分 D 理由如下： 如图2，连接BD, 由(I)得：CP垂直平分DG, .HD=HG,∠GHF=∠DHF, E B 设∠BCE=m°， 第25题图2 由(I)得：∠BCE=∠DCP=∠GCP=m°， ∴.∠BCG=m°+m°+90°=2m°+90°， CG=CD=CB, ·∠CGH=1802m490 =45m, ----7分 2 ∴.∠CHB=∠CGH+∠GCP=45°-m°+m°=45°， ∴.∠GHF=∠CHB=45°， ∴.∠GHD=∠GHF+∠DHF=45°+45°=90°， ∴.∠DHB=90°，-- -8分 在Rt△BDH中，由勾股定理得：HD+HB2=BD, .HD=HG ∴Gf4B=BD2,---9分 在Rt△BCD中，CB=CD, ∴.BD2=2CD2, ∴.GP+BHP=2CD2. -10分 八年级数学参考答案及评分意见（第5页共5页）