课时3.4 力的合成和分解-2024-2025学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第一册）

第三章 相互作用——力 课时3.4 力的合成和分解 （内容共两课时） 1. 知道共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力。 2. 理解平行四边形定则，会用图解法和计算法求合力和分力。 3. 知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围。 4. 掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法。 （一）共点力、合力和分力 1. 共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫共点力。 2. 合力与分力 (1) 合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。  (2) 分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 (3) 关系：合力和分力是一种等效替代关系。 注：并不是物体同时受到合力和分力的作用，在受力分析中，二者不可同时出现。 （二）力的合成和分解 1． 力的合成 (1) 定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成。 (2) 平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 (3) 合力的求解方法：① 作图法；② 计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用数学知识求解对角线，即为合力。 (4) 合力的大小： (5) 多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 2． 力的分解 (1) 定义：求一个力的分力的过程叫作力的分解。 (2) 分解法则：力的分解同样遵从平行四边形定则。把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。 如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平形四边形，即同一个F可以分解为无数对大小、方向不同的力。 (3) 常用分解方法：效果分解法和正交分解法。 3． 力的运算法则 b(1) 平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。  (2) 三角形定则：将表示两个力的线段保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的起点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图所示。  实验：探究两个互成角度的力的合成规律 验证力的平行四边形定则 （一）实验原理和方法 1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力。 2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示。 3．平行四边形定则的验证：在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等，方向相同。 （二）实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。 （三）实验步骤 1．仪器的安装：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套，如图所示。 2．操作与记录 (1)两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O(如图所示)。用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数。 (2)一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。 (3)改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。 （四）数据处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤(2)中弹簧测力计的拉力F′的图示。 3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。 （五）误差分析 (1)读数误差：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。 (2)作图误差： ①结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，造成作图误差。 ②两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再重复做两次实验，为保证结点O位置不变(即保证合力不变)，则α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差。 ③作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。 （六）注意事项 1．正确使用弹簧测力计 (1)测量前应首先检查弹簧测力计的零点是否准确，注意使用中不要超过其弹性限度。 (2)实验时，弹簧测力计必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 (3)读数时应正对、平视刻度，估读到最小刻度的下一位。 2．规范实验操作 (1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。 (3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 (4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画个投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 3．规范合理作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 第1课时　力的合成 基础过关练 题组一　合力与分力的关系 1.(2024福建厦门双十中学期中)以下关于合力与分力的说法中错误的是 (　　 ) A.合力F一定与两个分力F1、F2共同作用产生的效果相同 B.合力F的两个分力F1、F2可以是不同性质的两个力 C.当两个分力F1、F2的大小一定时，增大两个分力间的夹角，合力F会变小 D.三个共点力F1、F2、F3的合力的取值范围一定是0≤F合≤F1+F2+F3 2.(2024上海复旦附中期中)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则 (　　 ) A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D.若F1、F2夹角θ不变，只要增大F2，合力F必然增大 题组二　力的合成的运算 3.(2024江苏扬州期中)两个共点力F1、F2的合力的最大值为17 N，最小值为7 N。当F1、F2的夹角为90°时，合力大小为 (　　 ) A.13 N　　B.4 N　　C.10 N　　D.24 N 4.(2024黑龙江第六中学期中)两个共点力F1、F2的大小不变，F1<F2，它们的合力F与F1、F2之间夹角θ的关系如图所示，则 (　　 ) A.F的取值范围是2 N≤F≤10 N B.F的取值范围是2 N≤F≤14 N C.F1、F2的大小分别为5 N和7 N D.F1、F2的大小分别为2 N和10 N 5.(经典题)(2024福建龙岩一级校联盟期中)在学习力的平行四边形定则时，小梦同学将三个力F1、F2和F3平移后恰好构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的四位同学分别做了以下判断，其中正确的是 (　　 ) A.甲同学认为该三个力的合力为零 B.乙同学认为若只将F1改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 C.丙同学认为若只将F2改成原来的反方向，则该三个力的合力为2F1 D.丁同学认为若只将F3改成原来的反方向，则该三个力的合力为2F2 6.(2024江苏常州期末)如图，三个大小相等的力作用于同一点O，则合力最大的是 (　　 ) 　　　 题组三　力的合成的简单应用 7.(经典题)(2024北京中关村中学开学考)如图所示，水平横梁一端A插在竖直墙壁内，另一端装有一轻质光滑小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg的重物，∠CBA=30°，则滑轮受到轻绳的作用力大小为(重力加速度g取10 N/kg) (　　 ) A.50 N　　B.60 N　　C.120 N　　D.100 N 能力提升练 题组一　多个力的合成 1.(2024辽宁辽阳期末)在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为F1=6 N，F2=2 N，F3=3 N，F4=8 N，则这四个力的合力 (　　 ) A.大小为3 N，方向指向第一象限 B.大小为3 N，方向指向第二象限 C.大小为3 N，方向指向第三象限 D.大小为3 N，方向指向第四象限 2.(2023江苏泰州月考)如图所示，有2n个大小均为F的共点力，沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向向下，相邻两个力的夹角都是相等的。则这2n个力的合力大小为 (　　 ) A.2nF　　　　B.nF　 C.2(n-1)F　　　　D.2(n+1)F 题组二　力的合成的应用 3.(2024江苏盐城联盟校学情调研)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部宽度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，橡皮条的劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条被水平拉长后的最大长度为1.5L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为 (　　 ) A.kL　　C.kL　　D.2kL 4.(2023北京海淀中国人民大学附属中学期中)某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图如图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮，两端各挂一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，不计动滑轮的质量。如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是 (　　 ) A.只减小重物的重量　　　　B.只增加绳的长度 C.只将手指向下移动　　　　D.只将手指向上移动 5.(2024河南濮阳第一高级中学质量检测)如图所示为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称，当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是 (　　 ) A.当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等 B.拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大 C.若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大 D.若保持OD、OC两拉索拉力大小不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.D　合力与分力为等效替代的关系，因此合力F一定与两个分力F1、F2共同作用产生的效果相同，A正确；F1、F2是F的两个分力，它们的性质可以不同，B正确；根据平行四边形定则，当两个分力F1、F2的大小一定时，增大两个分力间的夹角，合力F会变小，如图所示，C正确；三个力中任意两个力的合力大小 不与第三个力大小相等时，三个力的合力最小值不为零，三个力的合力最大值等于三个力大小之和，D错误。 2.A　F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，如图甲，A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，如图乙，B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，如F1、F2在一条直线上且方向相反时，C错误；若夹角θ为钝角且不变，F1不变，增大F2时，合力F可能减小，可能增大，还可能不变，如图丙所示，D错误。 　 3.A　令F1>F2，根据两个共点力合力的取值范围可知F1-F2=7 N，F1+F2=17 N，解得F1=12 N，F2=5 N；当F1、F2的夹角为90°时，根据勾股定理可知合力的大小为F==13 N，选A。 4.B　当F1、F2垂直时，合力大小为=10 N；当两个分力方向相反时，合力最小，即F2-F1=2 N，两式联立解得F1=6 N、F2=8 N，C、D错误；当F1、F2方向相同时，合力最大，等于两分力之和，故有2 N≤F≤14 N，B正确，A错误。 5.C　根据三角形定则可知，F1、F2的合力与F3相同，则图示三个力的合力为2F3，A错误；若只将F1改成原来的反方向，则F1、F3的合力与F2相同，再与F2合成，知三个力的合力为2F2，B错误；同理可得，若只将F2改成原来的反方向，则F2、F3的合力与F1相同，再与F1合成，三个力的合力为2F1，C正确；若只将F3改成原来的反方向，三个力F1、F2、F3构成了首尾相连的封闭矢量三角形，则三个力的合力为零，D错误。 6.B　题图A中，合力大小FA=(-1)F，题图B中合力大小FB=F，题图C中合力大小等于0，题图D中合力大小FD=2F cos 30°-F=(-1)F，故选B。 7.D　悬挂重物的轻绳的张力大小为FT=mg=100 N，小滑轮受到轻绳的作用力为沿BC、BD方向两拉力的合力，如图所示。∠CBD=120°，∠CBE=∠DBE=60°，即△CBE是等边三角形，故F=100 N。故选D。 导师点睛　 本题中水平横梁插入竖直墙壁，滑轮位置不变，跨过滑轮的轻绳上张力大小处处相等，轻绳对滑轮的作用力是两段轻绳拉力的合力。 能力提升练 1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 1.D　由于F1>F3，则F1、F3的合力沿x轴正方向，大小为F13=3 N；由于F4>F2，F2、F4的合力沿y轴负方向，大小为F24=6 N；所以这四个力的合力在第四象限，合力大小为 N，A、B、C错误，D正确。 方法技巧　 多个力合成的方法 　　多个力的合成的基本原理仍是平行四边形定则，具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求出。具体求解时可以利用对称性，先将方向相反的力合成，再进行下一步的合成。 2.B　由题知，相对的两个共点力大小均为F，夹角为120°，则它们的合力的大小为F，方向竖直向下，可得2n个力的合力大小为nF，方向竖直向下，B正确。 3.A　根据胡克定律可得，每根橡皮条的最大弹力为F=k(1.5L-L)=0.5kL；由于“Y”形弹弓顶部宽度一定，两根橡皮条伸长得越长，两橡皮条间的夹角越小，弹力的合力越大(破题关键)，则橡皮条长度为1.5L时，裹片对弹丸的作用力最大，设此时每根橡皮条与合力的夹角为θ，由几何关系可知sin θ=，则F合=2F cos θ=2FkL，选A。 4.C　 图形剖析　 由图形剖析可知，当θ不变时，要增大合力，需增大绳的拉力，即增加重物的重量，故A错误；手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小，其中F1=F2，只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，B错误；当重物的重量不变时，要增大合力，需减小θ角，即将手指下移，故C正确，D错误。 5.D　根据平行四边形定则可知，当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小才相等，A错误；当OD、OC两拉索的夹角大于120°时，拉索AO上的拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力都小，B错误；若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，如图甲，C错误；若保持OD、OC两拉索拉力大小不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，如图乙，故D正确。 第三章　相互作用——力 4　力的合成和分解 第2课时　力的分解 基础过关练 题组一　力的分解的理解 1.把一个力分解为两个力时 (　　 ) A.一个分力变大时，另一个分力一定要变小 B.两个分力不能同时变大 C.无论如何分解，两个分力的大小不能同时小于这个力的一半 D.无论如何分解，两个分力的大小不能同时等于这个力 题组二　对一个已知力进行有条件分解 2.(2024山东青岛期中)如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为18 N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为 (　　 ) A.9 N　B.9 N 3.(2024山东济宁期中)学校篮球队跟田径队在比较滑的水平地面上拔河。由于篮球队队员身材普遍比较高瘦，田径队队员身材相对较低，所以在比赛时，篮球队一侧的绳子较高。两队力气相差无几，总重力几乎相同，都穿着同一品牌同一款式的新鞋子，则 (　　 ) A.篮球队胜的可能性大 B.田径队胜的可能性大 C.力气稍大的一队胜 D.两队对绳子的拉力一样大，因此每个队胜的可能性相同 4.(2024江苏南通质量调研)将一个竖直向下的大小为F=18 N的力分解为两个分力，其中一个分力F1=24 N，方向水平向右。利用力的图示法，求另一个分力F2。 题组三　按力的作用效果分解 5.(2024江苏连云港期中)2023年杭州亚运会上，运动员正在进行射箭项目比赛，如图甲所示。释放箭的瞬间，若弓弦的拉力为100 N，如图乙中的F1和F2所示。弓弦对箭产生的作用力为120 N，如图乙中的F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°=0.6，cos 37°=0.8) (　　 ) 　　 A.106°　　B.74°　　C.143°　　D.127° 6.(经典题)(2024黑龙江哈尔滨三中期中)如图所示，重力可忽略不计的直角三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内(不计墙壁与尖劈的摩擦)。AC为斜边，AC与AB的夹角为30°，则AC边受到墙面的垂直斜面方向的压力FN1和AB边受到竖直方向的压力FN2的大小正确的是 (　　 ) A.FN1=F　　　　B.FN1=2F C.FN2=F 7.(2024江苏苏州中学期中)有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且瓜子保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则 (　　 ) 　　 A.若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大 B.若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变小 C.若A、B距离不变，顶角θ增大，圆柱体A对瓜子的压力增大 D.若A、B距离不变，顶角θ增大，圆柱体A对瓜子的压力减小 8.(2024江苏南京秦淮中学期中)如图所示，将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) (1)根据重力的作用效果，画出重力分解的示意图。 (2)求出重力两个分力的大小。 题组四　力的正交分解 9.(2024湖北鄂东南联盟期中联考)如图所示，一物体受到两个力作用，其中F1=10 N，F2=20 N，F1与x轴正方向的夹角为45°，F2沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为 (　　 ) A.20 N，方向沿x轴正方向 B.20 N，方向沿y轴正方向 C.10 N，方向与x轴正方向夹角为45° D.10 N，方向与x轴负方向夹角为45° 10.(2023江苏苏州期中)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示大小为1 N的力)，该物体所受的合外力的大小正确的是 (　　 ) 　 　 A.甲图中物体所受的合外力大小为5 N B.乙图中物体所受的合外力大小为24 N C.丙图中物体所受的合外力大小为3 N D.丁图中物体所受的合外力大小为2 N 11.(经典题)(2024北京一零一中学期中)如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20 N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20 kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求: (1)小孩与冰车所受的支持力； (2)小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 能力提升练 题组一　有限制条件的力的分解 1.(经典题)(2024四川南充高级中学期中)如图所示，将一个力F=10 N分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是 (　　 ) A.F2的大小不可能大于10 N B.F1的大小存在最大值 C.F2的方向与F1垂直时，F2最小 D.F1的大小不可能小于5 N 2.(2024广东珠海第二中学期中)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是 (　　 ) A.F 3.(2023四川成都期中)已知力F的大小和方向，在以下三种条件下，通过作图求两个分力F1和F2。 (1)图甲，已知两个分力的方向，即图中角α和β确定，求两力的大小； (2)图乙，已知分力F1的大小和方向，求另一个分力F2的大小和方向； (3)图丙，已知F1的方向和F2的大小(F sin α<F2<F)，求F1的大小和F2的方向。 下列判断中正确的是 (　　 ) 　　 A.图甲中F1和F2的大小有无数组解 B.图乙中F2的方向有两解 C.图丙中F1的大小有唯一解 D.图丙中F2的方向有两解 题组二　力的分解的应用 4.(2024江苏常州期中)如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳(遵循胡克定律)，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列说法正确的是 (　　 ) A.耳朵受到的口罩带的作用力为2kx B.耳朵受到的口罩带的作用力为kx C.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为37° D.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53° 5.(2023江苏无锡月考)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计。下列说法正确的是(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) (　　 ) A.此时锁壳对锁舌的弹力大小为40 N B.此时锁壳对锁舌的弹力大小为30 N C.关门时锁壳对锁舌的弹力逐渐减小 D.关门时锁壳对锁舌的弹力保持不变 6.(2024北京外国语大学附属外国语学校期中)某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。当调整装置A点距地面的高度h=8 cm时，B、C两点的间距L=96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg，重力加速度大小g=10 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为 (　　 ) A.1 600 N　　　　B.1 500 N C.850 N　　　　D.800 N 7.(2024江苏苏州中学期中)如图甲所示，一帆船正逆风行驶，图乙是帆船逆风行驶的简化受力分析图，风力F=105 N、方向与帆面的夹角为θ=30°，航向与帆面的夹角也为θ=30°，风力在垂直帆面方向的分力为帆船的“动力”，此力推动帆船逆风行驶，则帆船的“动力”在航行方向上的分力大小为 (　　 ) 　 A.5.0×104 N　　　　B.2.5×104 N C.2×104 N　　　　D.1×104 N 8.(2024江苏无锡天一中学期中)白石天河大桥桥梁全长826米，主桥宽27.5米，桥梁设计为独塔单索面斜拉桥(所有钢索都处在同一竖直面内)，将白鹭的造型应用于桥塔之上，犹如两只白鹭比翼双飞，充分体现了巢湖沿岸独特的水鸟意境，其索塔与钢索如图所示，下列说法正确的是 (　　 ) A.增加钢索的数量，可以减小索塔受到的向下的压力 B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度 C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相等时，钢索对索塔的合力竖直向下 D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布 9.(经典题)(2024辽宁名校联盟联考)汽车发生爆胎后，需要用千斤顶帮助抬起汽车方便换胎。当摇动把手时，就能使水平面上的千斤顶的两臂(长度相等)靠拢，顶起汽车。图(a)、(b)为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，螺旋杆保持水平，不计杆自身的重力，则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为 (　　 ) 　 A.1∶1　　　　B.1∶2 C.2∶1　　　　D.2∶3 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C　力的分解是力的合成的逆运算，根据力的平行四边形定则可知，一个力分解为两个分力时，两个分力可以同时变大，故A、B错误；若两个分力的大小同时小于这个力的一半，则两分力的合力一定小于这个力，故C正确；当一个力的两个分力大小相等且夹角为120°时，两个分力的大小都等于这个力，故D错误。 2.B　根据平行四边形定则，把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，如图所示: 则水平方向的分力大小为Fx=F cos 30°=18× N，故选B。 3.A　绳子对两队的拉力大小相等，且拉力的水平分力大小也相等，所以与地面间的最大静摩擦力较大的队胜的可能性大。由于篮球队一侧的绳子较高，绳子对篮球队的拉力的竖直分力向下，而绳子对田径队的拉力的竖直分力向上，则篮球队对地面的压力较大，与地面间的最大静摩擦力较大，故篮球队胜的可能性大。故选A。 4.答案　见解析 解析　选择合适的标度，画出水平向右的分力F1和竖直向下的合力F的图示，根据平行四边形定则，画出另一个分力F2，如图所示。 经过测量，另一个分力F2的大小是30 N，F2与竖直方向的夹角θ=53°。 5.A　由题意可知，F1、F2是F的两个分力，F1=F2=100 N，根据力的分解可知=0.6，所以=53°，则α=106°，选A。 6.B　直角三角形尖劈镶嵌在墙面内，力F作用时尖劈挤压墙面， 将力F进行分解，如图所示，两个分力即为三角形尖劈上下两个面对墙面的压力F1、F2，根据几何关系可得F1=2F，F2=F，根据牛顿第三定律，可得FN1=F1=2F，FN2=F2=F，选B。 7.D　在力F的作用下，瓜子挤压A、B两圆柱体，即可将力F分解为垂直于两侧面的压力FA、FB，如图所示。若仅减小A、B间距离，瓜子对A、B的弹力方向不变，则大小也不变，故圆柱体A、B对瓜子的弹力不变，A、B错误；若A、B距离不变，顶角θ增大，则FA、FB两力的夹角减小，而合力不变，则瓜子对A、B的弹力FA、FB减小，故圆柱体A、B对瓜子的弹力减小，C错误，D正确。 8.答案　(1)图见解析　(2)见解析 解析　(1)铅球重力的作用效果是挤压斜面和挤压挡板，故将铅球所受重力进行分解如图所示: (2)重力沿垂直挡板方向的分力大小为 F1=G tan 37°=30 N 重力沿垂直斜面方向的分力大小为 F2==50 N 9.C　将F1沿x轴和y轴正交分解，如图所示。x轴方向的合力为Fx=F1x=F1 cos 45°=10 N，沿x轴正方向；y轴方向的合力为Fy=F2-F1y=F2-F1 sin 45°=10 N，沿y轴负方向；故这两个力的合力大小F= N，方向与x轴正方向夹角为45°，选C。 10.A　题图甲中，水平方向的合力大小为Fx=F1-F3=4 N-1 N=3 N，所以合外力大小为F= N=5 N，故A正确；题图乙中，水平方向的合力大小为Fx=F1x-F3x=3 N-3 N=0，竖直方向的合力大小为Fy=F2+F1y+F3y=2 N+1 N+2 N=5 N，所以合外力大小为F=Fy=5 N，故B错误；题图丙中，F2与F3的合力等于F1，所以三个力的合力大小为F=2F1=6 N，故C错误；题图丁中，三个力首尾相接构成一个矢量三角形，所以合外力为零，故D错误。 11.答案　(1)188 N，方向竖直向上　(2)6.6 N，方向水平向右 解析　小孩与冰车受重力mg、支持力FN、拉力F及冰面的摩擦力f。 将拉力F正交分解为水平方向分力Fx=F cos θ和竖直方向分力Fy=F sin θ，如图所示: (1)竖直方向受力平衡，合力为0，有FN+Fy-mg=0， 得小孩与冰车所受的支持力FN=188 N，方向竖直向上。 (2)水平方向，小孩与冰车所受冰面的摩擦力f=μFN 小孩与冰车所受的合外力F合x=Fx-f=6.6 N，方向水平向右。 能力提升练 1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 1.C　已知合力和其中一个分力的方向，根据三角形定则，作出F、F1、F2的关系示意图，如图所示: 由图可知，F2的方向与F1垂直时，F2最小，F2的最小值为F2min=F sin 30°=5 N，不存在最大值。F1的大小可能为大于零的任意值，不存在最大值，故选C。 2.C　根据题意作出矢量三角形如图所示，由于F2=F>F sin 30°，从图中可看出，F1有两个解: 在直角三角形OAD中有FOA=F cos 30°=F，在直角三角形ABD中有FBA=F，由对称性可知FAC=FBA=F，则分力F1的两个解分别是F1=F，F'1=F，故选C。 3.D　已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，作出两个分力如图1所示，知两个分力有唯一解，故A错误；已知分力F1的大小和方向，作出F2如图2所示，知F2的大小和方向有唯一解，故B错误；已知F1的方向和F2的大小(F sin α<F2<F)，作出两个分力如图3所示，可知F1的大小有两解，F2的方向有两解，故C错误，D正确。 　　 4. B　设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED，由于弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳弹力大小处处相等，则FAB=FED=kx，将两力正交分解如图所示，FABx=FAB·cos 37°，FABy=FAB·sin 37°，FEDx=FED·cos 53°，FEDy=FED·sin 53°，水平方向合力Fx=FABx+FEDx，竖直方向合力Fy=FABy+FEDy，解得Fx=kx，Fy=kx，则耳朵受到口罩带的作用力F合=kx，故A错误，B正确。设作用力方向与水平方向夹角为θ，则 tan θ==1，所以作用力方向与水平方向夹角为45°，C、D错误。 5.A　将锁壳对锁舌的弹力分解，如图所示，其中F1=FN sin 37°，且F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳对锁舌的弹力大小为40 N，A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳对锁舌的弹力逐渐增大，C、D错误。 6.B　该同学站在A点时，重力产生两个作用效果，沿AB、BC压木板，可将重力分解为力F1、F2，如图甲所示，设F1、F2与竖直方向的夹角为θ，则有F1=F2=；木板在B点挤压衣橱和地面，将F1分解，如图乙所示，则水平推力为F=F1 sin θ=mg tan θ，由几何关系得tan θ=，联立并代入数据，可得此时衣橱受到该装置的水平推力为F=1 500 N，选B。 　　 7.B　把风力F分别在沿着帆面和垂直帆面的方向分解，如图甲所示，风力在垂直帆面方向的分力为FN=F sin θ；再把风力在垂直帆面方向的分力FN分别在沿着航向和垂直航向的方向分解，如图乙所示，“动力”在航向方向的分力F0就是FN在沿着航行方向的分力，可得F0=FN sin θ，综合可得F0=F sin2θ，将F=105 N、θ=30°代入，可得F0=2.5×104 N，B正确。 　　 8.C　对桥身进行受力分析可知，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力大小相等、方向相反，则钢索对索塔向下的压力大小等于桥身的重力，即增加钢索的数量，钢索对索塔的压力大小恒定不变；合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，故为了减小钢索承受的拉力，应该增高索塔的高度，达到减小钢索间夹角的目的，A、B错误；根据对称性可知，索塔两侧钢索对称分布且拉力大小相等时，水平分力抵消，钢索对索塔的合力竖直向下，C正确；若索塔两侧的钢索不是对称分布的，受力分析如图所示，当索塔受到钢索的合力竖直向下时，有FAC sin α=FAB sin β，即只要满足，索塔受到的钢索的合力就竖直向下，即索塔两侧的钢索可以不是对称分布的，D错误。 9.A　千斤顶抬起重物时，对于“y”形千斤顶，重物对A处的压力产生两个作用效果，压斜杆AC的同时使螺旋杆AB拉伸，故将压力分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆AC的力F，如图甲所示，可得F1=。 　　 对于“菱形”千斤顶，重物对C处的压力产生两个作用效果:沿CA、CB方向压斜杆，压力可分解为两个等大的力，如图乙所示，可得F'=；F'作用在A点，又可分解为拉螺旋杆的分力F'1和压斜杆的分力F'2，结合几何知识可得F'2=F'，则F'1=2F' cos θ，所以F'1=2·，则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1。选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$