1.1探索勾股定理（第1课时）课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 北师大版数学七年级（上） 1.探索勾股定理 第1课时 认识勾股定理 北师大版数学八年级（上） 目录 01 教学目标 02 新知探究 03 课堂小结 04 结束新课 北师大版数学八年级（上） 2 教学目标 北师大版数学八年级（上） 1.利用正方形的面积探索直角三角形中三边之间的数量关系，进一步构建数形结合思想.（重点） 2.利用勾股定理解决简单的与直角三角形相关的问题.（难点） 北师大版数学八年级（上） 情景引入 分析：在上面的问题中，电线杆、地面和拉线构成了一个直角三角形。 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 如图，电线杆离地的距离相当于直角三角形的长直角边，拉线在地面的固定点到电线杆的长相当于短直角边，知道两直角边的长，你能求出斜边的长吗？ 北师大版数学八年级（上） 新知探究 知识点：认识勾股定理 以直角三角形的三边为边画正方形： 我们知道三角形的三边之和大于第三边，在直角三角形中，直角三角形的三边除了有这个关系外，直角三角形的三边还有没有特殊的数量关系？ 想一想：这三个正方形的面积有什么关系？ 三个正方形的面积关系能反映直角三角形三边的关系吗？ 北师大版数学八年级（上） 新知探究 知识点：认识勾股定理 经过测量发现三个正方形的面积之间的关系： 。因为正方形的面积等于边长的平分，刚好是直角三角形三边长的平方，所以能反映直角三角形三边的关系，即。 但测量往往不够准确，我们将直角三角形画在网格图中，再利用网格计算正方形的面积，看看是否满足上面的关系。 北师大版数学八年级（上） 新知探究 知识点：认识勾股定理 每个小正方形的边长为1. 利用“补法”数一数： = = = 它们之间的关系是： = . 9 4 13 北师大版数学八年级（上） 新知探究 知识点：认识勾股定理 每个小正方形的边长为1. 利用“割法”算一算： = = = 它们之间的关系是： = . 16 9 =25 . 北师大版数学八年级（上） 新知探究 知识点：认识勾股定理 每个小正方形的边长为1. 利用“割法”算一算： = = = 它们之间的关系是： = . 16 1 =17 . 北师大版数学八年级（上） 新知探究 知识点：认识勾股定理 想一想：如果直角三角形的一条直角边为1.8，一条直角边为1.2，三个正方形的面积还满足上面的关系吗？ 此时，设每个小正方形的边长为0.6个单位长度，仍利用“割法”算一算： = = = 它们之间的关系是： = . =3.24 . =1.44 . . 北师大版数学八年级（上） 新知探究 知识点：认识勾股定理 想一想：如果直角三角形的一条直角边为，一条直角边为，斜边为，以直角三角形三边为边的正方形的面积还满足上面的关系吗？三边， ， 之间有什么关系? 前面的关系仍成立。 你能用文字叙述直角三角形三边的数量关系吗？ 。 . = . = . = c 2 . = . 北师大版数学八年级（上） 新知探究 知识点：认识勾股定理 直角三角形三边的关系，我国早在三千多年前就发现了，周朝数学家商高提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三、股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”。勾就是直角三角形的短边，股就是直角三角形的长边，弦就是直角三角形的斜边。所以直角三角形三角形三边的关系在国外被称为“毕达哥拉斯定理”，我国则称为“勾股定理”。 北师大版数学八年级（上） 新知探究 知识点：认识勾股定理 勾股定理： 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理符号表示 如果用a，b和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么a2 + b2 = c2 利用勾股定理，直角三角形的三边中，知道任意两边的长就可以求出第三边的长。 北师大版数学八年级（上） 新知探究 学以致用 1. 如图，在△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝3， 则AB的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 D 北师大版数学八年级（上） 新知探究 学以致用 2. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为．若，则为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14。 B 北师大版数学八年级（上） 新知探究 学以致用 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D， 若CA＝4，CB＝3，则CD＝（　　） A．2 B． C． D． C 北师大版数学八年级（上） 新知探究 想一想： 在本节课开始的问题中，拉线钢索的长是多少？ 北师大版数学八年级（上） 新知探究 典例解析 例1．如图，已知直角三角形两直角边长分别为 AB=13 ，BC=12，求AC的长度. 北师大版数学八年级（上） 新知探究 典例解析 解．在Rt△ABC中，AB为斜边， ∴AC2+BC2=AB2 ∴AC2 = AB2-BC2 =132-52 =144 ∵(±12)2=144， ∴AC=12或AC=-12(不合题意，舍去) ∴AC的长为12。 北师大版数学八年级（上） 新知探究 典例解析 例2．如图，已知直角三角形两直角边长分别为 AC=10 ，BC=8，求斜边AB边上的高CD的长. A D B C 6 8 北师大版数学八年级（上） 新知探究 典例解析 A D B C 6 8 解．在Rt△ABC中，由的大道理，得 ∴AB2=AC2+BC2 ∴AB2 = 82 + 62 =100 ∵(±10)2=100， ∴AB=10或AB=-10(不合题意，舍去) ∵S△ABC ， ∴ ∴CD=4.8。 . 北师大版数学八年级（上） 新知探究 随堂练习 完成课本第3页“随堂练习” 北师大版数学八年级（上） 课堂小结 今天你学到了什么？谈谈你的收获． 北师大版数学八年级（上） 结束新课 完成相关作业． 谢谢观赏 结束新课 北师大版数学八年级（上） $$