暑假预习衔接：分数除法(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数除法 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．分数除法 【知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （2）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． （5）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． 知识点2．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 知识点3．分数除以整数 【知识点归纳】 1、分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、分数除法的本质是把被除数和除数的计数单位，通过细分变得相同，再把计数单位的个数相除。 【方法总结】 （1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。 （2）在解决分数除以整数的过程当中，可以联系到商不变的性质将被除数和除数同时扩大相同的倍数，然后把分数除以整数的问题就转化成了整数除以整数，最后结果用分数表示，再化成最简分数。 （3）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。 知识点4．分数整数除以分数 【知识点归纳】 分数除法： 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。 3、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 【方法总结】 （1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。 （2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。 知识点5．比的读法、写法及各部分之间的名称 【知识点归纳】 1．读法：几比几，如15：10读作15比10． 2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10 3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项． 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项． 比值：比的前项除以后项所得的商． 知识点6．倒数的认识 【知识点归纳】 若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【解题思路点拨】 求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如 【注意事项】 0没有倒数． 知识点7．分数与除法的关系 【知识点归纳】 在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。 不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。 注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。 知识点8．比与分数、除法的关系 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商． 2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算． 模块二 典例分析 【典例1】学校科技小组采集到花岗岩标本20块，是石灰岩的，采集到的大理岩是花岗岩的。采集到的石灰岩和大理岩各多少块？三种标本共多少块？ 【答案】解：石灰岩：20÷=20×=25（块） 大理岩：20×=15（块） 20+25+15=60（块） 答：采集到的石灰岩是25块，大理岩是15块，三种标本共60块. 【分析】花岗岩的块数÷对应石灰岩的分率=石灰岩的块数；花岗岩的块数×=大理岩的块数，花岗岩的块数+石灰岩的块数+大理岩的块数=三种标本的总块数。 【典例2】某校语文老师、科学老师、音乐老师的人数比是15：3：2，如果该校音乐老师有6人，那么语文老师和科学老师各有多少人？ 【答案】解：6÷2=3（人） 15×3=45（人） 3×3=9（人） 答：语文老师有45人，科学老师有9人。 【分析】语文老师、科学老师分别的人数=音乐老师的人数÷音乐老师占的份数×语文老师、科学老师分别占的份数。 【典例3】甲车和乙车同时从A、B两地相向驶出，经过3.5时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每时行72千米，A、B两地之间的距离是多少千米？ 【答案】解：72÷6×5 =12×5 =60（千米） （60＋72）×3.5 =132×3.5 =462（千米） 答：A、B两地之间的距离是462千米。 【分析】A、B两地之间的距离=（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间；其中，甲车的速度=乙车的速度÷乙车速度占的份数×甲车速度占的份数。 【典例4】甲、乙两车分别从相距570km的A、B两地同时出发相向而行，3时后相遇。甲、乙两车的速度比是10：9，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】解：(570÷3)× =190× =90(千米) 答：乙车每小时行驶90千米。 【分析】甲、乙两车的速度和=甲乙两地的距离÷相遇用的时间，所以乙车的速度=甲、乙两车的速度和×，然后据此代入数值解答。 【典例5】为迎接店庆，下沙银泰百货购进150盆鲜花，其中摆在商场大门两边，其余的按2：3的比例分别放在电梯口和走廊一侧，电梯口和走廊里各放了几盆鲜花？ 【答案】解：150×=60（盆） （150-60）÷（2＋3） =90÷5 =18（盆） 18×2=36（盆） 18×3=54（盆） 答：电梯口放了36 盆鲜花，走廊里放了54盆鲜。 【分析】电梯口和走廊里各放鲜花的盆数=（下沙银泰百货购进鲜花的盆数-下沙银泰百货购进鲜花的盆数×商场大门两边摆放的分率） ÷剩余总份数×各自分别占的份数。 模块三 高频考题 1．学校里有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3，三种球各有多少只？ 2．学校美术兴趣小组和舞蹈兴趣小组的人数相同，其中美术兴趣小组的男、女生人数之比是3：2，舞蹈兴趣小组的男、女生人数之比是1：5。如果把两个兴趣小组合在一起，男、女生人数之比是多少？ 3．为了丰富阅读兴趣小组同学的课外阅读量，学校计划购买900本课外读本，其中25%是绘本，其余按4：5分别购买故事书和历史书，故事书要买多少本? 4．学校体育器材室有150个排球，是足球个数的，篮球个数是足球的，篮球有多少？ 5．李大伯在墙边围一块长方形菜地，篱笆的总长度是160米，菜地长和宽的比是3：1，这块长方形菜地的面积是多少平方米? 6．李老师从家出发开车去杭州奥体中心观看亚运会开幕式，平均每小时行驶75千米。当行驶小时的时候，正好行了全程的，李老师家到杭州奥体中心全程多少千米? 7．实验小学开展拓展课程，原来合唱班是书法班人数的，后来，8名合唱班的同学转入书法班，这时，合唱班人数是书法班人数的，原来参加合唱班和书法班的一共有多少人? 8．某城市居民区实行峰谷电价，收费标准见下表。 时段 峰时（8：00~22：00) 谷时(22：00~次日8：00) 每千瓦时电价/元 0.57 0.29 小刚家一个月总用电200千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比是2：3，小刚家这个月谷时电费是多少元? 9．修一条公路，已修的路程与未修的路程比是1：4，如果再修全长的又6千米，那么已修的路程与未修的路程比是2：1。这条公路全长多少千米?（画一画图，再列式。） 10． 一个足球的表面积是由32块黑色五边形皮和白色六边形皮围成的。黑色皮和白色皮块数的比是3∶5。黑色皮和白色皮各有多少块？ 11． 2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？ 12． 一列高速列车的速度是300千米/时。一辆小汽车的速度是这列高速列车的，是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是多少？ 13．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5：7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行多少千米? 14．学校新购进800本图书，六年级分到其中的25%，余下的按3：2分给四、五年级，四年级分到多少本？ 15．劳动是一切知识的源泉。工程队修一条水渠，第二天修了1500米，比第一天修的长度少，第一天修了多少米？（先画图分析，再解答） 16．科学大调查活动中，笑笑班甲、乙两个组采集昆虫标本，共采集了36种。已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是5：4，两个组各采集昆虫标本多少种？ 17．一辆小汽车从甲地开往乙地，已走的路程与剩下路程的比是3：7，这时离中点还有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米？ 18． 某工厂计划2024年第一季度生产1800个零件。先把的任务分给甲车间，其余按3∶2分给乙、丙两个车间，甲乙两个车间各生产多少个零件？ 19．某种手机自动化生产线在手机板上插入4个零件大约需要秒．现在要插入2500个这样的手机零件，大约需要多少秒？ 20．小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看的比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？ 21．一辆长途客车只有40%的座位坐了人，如果再增加16人，则已坐座位和空座的比是4：1。这辆车共有多少个座位？ 22．新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的，这批图书一共有多少本？ 23．甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5∶3，丙组植了多少棵树？（4分） 24．笑笑读一本故事书，第一天读了24页，占全书的，第二天读了全书的30%，还剩多少页没有读？ 25．甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，那么乙车每小时行多少千米？ 26．一辆小轿车和一辆客车同时从甲、乙两地相对而行，4小时后两车相遇，此时，轿车比客车多行144千米。已知轿车和客车的速度比是7：5，求客车的速度？ 27．一个包装盒是一个底面是正方形的长方体，它的棱长总和是76分米，底面边长与高的比是5：9，这个包装盒的底面边长和高各是多少分米？ 28．六年级三个班有90人参加“读写知识竞赛”，一班的参赛人数占参赛总人数的，二班与三班参赛人数的比是5：7，三班的参赛人数有多少人？ 29．如图，用42根1米长的栅栏靠墙围成一个长方形羊圈，长和宽的比是3：2，这个长方形的长是多少米。 30．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时两车的速度比是3：2。相遇后，甲车的速度保持不变，乙车的速度增加了。当甲车到达B地时，乙车离 A地还有44km，那么A、B两地相距多少千米? 31．《诗经》是我国第一部诗歌总集，分《风》《雅》《颂》三部分，共305篇。其中《风》占总篇数的，《雅》与《颂》的篇数比21：8。《雅》的篇数有多少篇? 32．一次植树活动要植200棵树，老师们植了其中的10%，剩下的按的比分配给六、五、四年级植，每个年级各应植多少棵树？ 33．希望小学收到捐赠图书 600册，学校计划将这些图书的取出，按 1：2 的比分别给五、六年级，请问六年级分到多少册图书？ 34．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少 ，这批加急件一共有多少件？ 35．“黄金比身高”指一个人的总身高与自己的腿长之比大约为5：3，某人的身高1.65米，身高刚好符合“黄金比身高”，该人的腿长多少米？ 36．小明一家四口和小刚一家五口去餐厅吃饭，两家决定按人数分摊餐费。小明家付了120元，小刚家应该付多少元？ 37．甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？ 38．两个工程队要共同完成铺设一条电缆线的工程任务，甲工程队4天铺了全长的，乙工程队4天铺了全长的，还剩2100米没有铺。 （1）这条电缆线全长有多少米？ （2）照这样的速度，两个工程队合干几天可以全部完成任务? 39．实验小学足球社团有54人，是舞蹈社团人数的，比合唱社团的人数少，舞蹈社团和合唱社团各有多少人？ 40．十一假期期间，聪聪一家开车去鸡公山景区游玩，小时行驶了90千米，正好是全程的。 （1）聪聪从家到鸡公山景区有多少千米? （2）聪聪从家开车到鸡公山景区一共需要多少小时? 41．五（2）班上学期男生占全班人数的，这学期又转进3名女生，因此男、女生人数比变为3∶5。现在女生有几人？ 42．一杯250毫升的鲜牛奶含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天需要多少钙质？ 43．用144m长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2：1。这个长方形的面积是多少平方米？ 44．德育小学六年级学生人数和全校学生总人数的比是1：8，五年级学生人数和全校总人数的比是1：6。六年级学生比五年级少30人，德育小学全校有学生多少人？ 45．实验小学为了普及航天知识，制作了一个面积为320dm2的宣传栏，其中“航天英维”版面占总面积的，剩下的面积按3：2分给“航天知识”和“航天历程”版面。“航天知识”和“航天历程”版面的面积各是多少dm2? 46．下雨天，某商场为顾客准备了140把伞，1小时后，伞被借走的数量与剩下伞的数量的比是4：3，借走了多少把伞？ 47．在比例尺是1：8000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 12 cm。复兴号与和谐号两列高铁分别同时从甲、乙两地开出，相向而行，4小时后相遇。已知复兴号与和谐号的速度比是13：11，复兴号每小时比和谐号多行多少千米？ 48．王师傅把一根6米长的木条按3：2：1截成3段，做成一个互为直角的架子放在墙角（如图）搭成鸡圈。这个鸡圈所占空间是多少立方米？如果把这个鸡圈外面都蒙上塑料网，至少需要多少平方米？ 49．修一条公路，由甲、乙两队合修，甲队和乙队修路的比是6：4。已知甲队比乙队多修30米，这条公路全长多少米？ 50．某校四、五、六年级共有学生960人，四、五、六年级人数比是5：4 ：3，六年级有学生多少人？ 模块四 答案分析 1．【答案】解：180÷(5+4+3) =180÷12 =15(个) 篮球：15×5=75(个) 足球：15×4=60(个) 排球：15×3=45(个) 答：篮球有75个；足球有60个；排球有45个. 【分析】用总数除以总份数求出每份有多少个，然后用每份数分别乘三种球的份数即可分别求出每种球的个数. 2．【答案】解：设美术兴趣小组30人，则舞蹈兴趣小组也有30人。 美术兴趣小组男生的人数：30× =30× =18(人) 美术兴趣小组女生的人数： 30× =30× =12(人) 舞蹈兴趣小组男生的人数：30× =30× =5(人) 舞蹈兴趣小组女生的人数：30× =30× =25(人) (18+5)：(12+25)= 23：37 答：如果把两个兴趣小组合在一起，男、女生人数之比是23：37。 【分析】美术兴趣小组的男、女生人数之比是3：2，则美术兴趣小组的男生是3份，女生就是这样的2份，美术兴趣组一共有这样的5份。舞蹈兴趣小组的男、女生人数之比是1：5，则舞蹈兴趣小组的男生有1份，女生就有这样的5份，舞蹈兴趣小组一共就有这样的6份。两个小组的人数一样多，一组5份，一组6份，说明人数能被5和6同时整除，则假设两个小组，每个小组有30人。按比例分配算出每组的男生和女生的人数，再算出总共的男生和女生的比。 3．【答案】解：900×（1-25%）× =675× =300（本） 答：故事书要买300本。 【分析】把课外读物的总本数看作单位“1”，用总本数乘（1-25%）就是历史书和故事书的本数，再把历史书和故事书的本数看作单位“1”，故事书的本数占，然后根据“故事书和历史书总本数×故事书占故事书和历史书总本数的分率”求出故事书要买的本数。 4．【答案】解：150÷× =300× =200（个） 答：篮球有200个。 【分析】用排球的个数除以求出足球的个数，再根据乘法的意义，用足球的个数乘即可解题。 5．【答案】解：160÷（3+1+1） =160÷5 =32（米） 32×3=96（米） 96×32=3072（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是3072平方米。 【分析】根据比的应用可知：长占3份，宽占1份，再结合图可知篱笆是由一条长和两条宽围成的，所以篱笆总长占3+1+1=5份；篱笆总长÷篱笆总长占的份数=1份数的长度（宽的长度），长占3份即1份数的长度×3=长的长度，最后根据长方形的面积=长×宽即可解答。 6．【答案】解：75×÷ =60÷ =108（千米） 答：李老师家到杭州奥体中心全程108千米。 【分析】速度×时间=行了的路程，速度×时间÷行了的路程占全程的分率=全程的距离。 7．【答案】解：8÷（-） =8÷ =55（人） 答： 原来参加合唱班和书法班的一共有55人。 【分析】原来参加合唱班和书法班一共的人数=转走的人数÷（原来合唱班的人数是总人数的几分之几-现在合唱班的人数是总人数的几分之几），据此代入数值作答即可。 8．【答案】解：200×=120（千瓦时） 120×0.29=34.8（元） 答：小刚家这个月谷时电费是34.8元。 【分析】小刚家这个月谷时的用电量=小刚家这个月的用电量×，所以小刚家这个月谷时的电费=小刚家这个月谷时的用电量×谷时每千瓦时的电价，据此代入数值作答即可。 9．【答案】解： 6÷（--） =6÷ =45（千米） 答：这条公路全长45千米。 【分析】原来已修的路程与未修的路程比是1：4，那么已修的占总长度的；现在已修的路程与未修的路程笔是2：1，那么现在已修的长度占总长度的。则多的6千米就占总长度的（--），由此根据分数除法的意义求出这条路的总长度即可。 10．【答案】解：3＋5＝8（份） 黑色皮的块数：32×＝12（块） 白色皮的块数：32×＝20（块） 答：黑色皮有12块，白色皮有20块。 【分析】黑色皮和白色皮块数的比是3∶5，把黑色皮看作3份，白色皮看作5份，那么一共就有3+5=8(份)，黑色皮占总份数的，白色皮占总份数的，求一个数的几分之几，用乘法计算。 11．【答案】解：96÷（1－） ＝96÷ ＝96× ＝217（人） 答：本届冬残奥会中国代表团一共有217人。 【分析】参赛运动员比本届冬残奥会中国代表团总人数少，说明参赛运动员是总人数的(1-)，求总人数，用除法计算。 12．【答案】解：300×÷ ＝100 ＝100×9 ＝900（千米/时） 答：这架喷气式飞机的速度是900千米/时。 【分析】小汽车的速度是高速列车的，已知高速列车速度，求小汽车速度用乘法计算；小汽车速度是喷气式飞机的，已知小汽车速度，求喷气式飞机的速度，用除法计算。 13．【答案】解：100÷（7－5）×7 =100÷2×7 =50×7 =350（千米） 答：“复兴号”高铁每小时行350千米。 【分析】根据它们的速度比发现“和谐号”的速度占5份，“复兴号”的速度占7份，它们的速度差100千米也就占（7-5）份，先用除法：速度差÷速度差占的份数=一份是多少千米，“复兴号”的速度占7份，所以再用乘法：一份是多少千米ד复兴号”的速度占的份数=“复兴号”的速度。 14．【答案】解：800×（1﹣25%） ＝800×75% ＝600（本） 600× ＝600× ＝360（本） 答：四年级分到360本。 【分析】根据题意可知，把这批图书的总量看作单位“1”，这批图书的总量×（1-六年级分的分率）=余下的本数，然后把余下的本数按“3：2”分给四、五年级，余下的本数×四年级分的占余下的分率=四年级分的本数。 15．【答案】解： 1500÷（1﹣） ＝1500÷ ＝1875（米） 答：第一天修了1875米。 【分析】根据题意可知，把第一天修的长度看作单位“1”，画一条线段表示第一天修的长度，把第一天修的线段平均分成5份，第二天比第一天少修1份，据此作图； 第二天修的长度÷（1-）=第一天修的长度。 16．【答案】解：甲、乙组采集昆虫标本数的比是5：4，甲组采集昆虫标本的数看做5，乙组采集昆虫标本的数看做4，昆虫标本总数看做9， 甲：36×＝20（种） 乙：36﹣20＝16（种） 答：甲组采集昆虫标本20种，乙组采集昆虫标本16种。 【分析】甲、乙两个组采集昆虫标本的种数×甲组采集昆虫标本的种数占总种数的分率=甲组采集昆虫标本的种数，甲、乙两个组采集昆虫标本的种数-甲组采集昆虫标本的种数=乙组采集昆虫标本的种数。 17．【答案】解：120×2÷（7-3） =240÷4 =60（千米） 60×（3+7）=600（千米） 答：甲地到乙地的路程有600千米。 【分析】此时离中点还有120千米，那么剩下的路程比已走的路程多了2个120千米，因此用多的千米数除以多的份数求出每份的长度。用每份的长度乘总份数即可求出两地的路程。 18．【答案】甲：1800×＝800（个） 乙：（1800－800）× ＝1000× ＝600（个） 答：甲车间生产800个零件，乙车间生产600个零件。 【分析】先用总个数乘求出甲车间生产个数，再用总个数减去甲车间生产个数求出剩下个数；剩下个数按3：2分给乙、丙两个车间，那么乙车间生产个数就是剩下个数的，因此，用剩下个数乘即可求出乙车间生产个数。 19．【答案】解：÷4×2500 ＝×2500 ＝225（秒） 答：要插入2500个手机零件，大约需225秒 【分析】插入4个零件需要的时间÷4=插入1个零件需要的时间，插入1个零件需要的时间×2500=插入2500个零件需要的时间。 20．【答案】解：（267-7+5）÷（1--） =265÷ =300（页） 答：这本书一共有300页。 【分析】这本书一共的页数=（还剩下的页数-7页＋5页）÷（1-第一次看的分率-第二次看的分率）。 21．【答案】解：16÷（-40%） =16÷40% =40（个） 答：这辆车共有40个座位。 【分析】根据题意可知，解题的关键是找出增加的16人的对应分率，增加的人数÷（现在坐座位的人数占总数的分率-原来坐座位的人数占总数的百分比）=这辆车的座位总数。 22．【答案】解：280÷=2450（本） 答：这批图书一共有2450本。 【分析】根据题意，把这批图书的总本数看作单位“1”，求单位“1”用除法计算，科技书的本数÷科技书占图书的=图书的总本数，据此列式解答。 23．【答案】解：144×（1-） =144× =80（棵） 80×=30（棵） 答：丙组植了30棵树。 【分析】乙组和丙组植树的棵数=甲乙丙三个小组共植树的棵树×（1-甲组植了总数的几分之几），所以丙组植树的棵树=乙组和丙组植树的棵数×，据此代入数值作答即可。 24．【答案】解：24÷＝120（页） 120×30%＝36（页） 120﹣24﹣36 ＝96﹣36 ＝60（页） 答：还剩60页没有读。 【分析】这本故事书的页数=第一天读的页数÷第一天读的页数占全书的几分之几，那么第二天读的页数=这本故事书的页数×第二天读了全书的百分之几，所以还剩下没有读的页数=这本故事书的页数-第一天读的页数-第二天读的页数，据此代入数值作答即可。 25．【答案】解：500÷4=125（千米） 125÷（2+3）×3 =25×3 =75（千米） 答：乙车每小时行75千米。 【分析】甲乙两列火车的速度和=两地之间的距离÷相遇用的时间，所以乙车的速度=甲乙两列火车的速度和÷甲乙两列火车的速度占的份数和×乙车的速度占的份数，据此作答即可。 26．【答案】解：144÷4÷(7-5)×5 =36÷2×5 =18×5 =90(千米/时) 答：客车的速度是90千米/时。 【分析】相遇时，轿车比客车多行驶的路程除以相遇时间，即可求出速度差；用速度差除以比的前后项的差，求出每份的速度，再乘客车的份数，即可求出客车的速度。 27．【答案】解：76÷4=19（分米） 19÷（5+5+9） =19÷19 =1（分米） 1×5=5（分米） 1×9=9（分米） 答：这个包装盒的底面边长是5分米，高是9分米。 【分析】长方体的长、宽、高之和=棱长总和÷4，所以1份表示的长度=长方体的长、宽、高之和÷长、宽、高占的份数和，那么底面边长=1份表示的长度×底面边长占的份数，高=1份表示的长度×高占的份数。 28．【答案】解：90×=30（人） 90-30=60（人） 60×=35（人） 答：三班的参赛人数有35人。 【分析】总人数×一班占总人数的份数=一班人数，总人数－一班人数=二班与三班总人数，根据比的应用可知：二班占二、三班总人数的5份，三班占二、三班总人数的7份，所以三班占二、三班总人数的，因此二、三班总人数×=三班人数。 29．【答案】解：42÷（3+2+2） =42÷7 =6（米） 6×3=18（米） 答：这个长方形的长是18米。 【分析】这个栅栏是由一条长和两条宽组成的，所以1份表示的长度=栅栏的长度÷（长占的份数+宽占的份数+宽占的份数），所以长方形的长占的份数=1份表示的长度×长方形的长占的份数，据此代入数值作答即可。 30．【答案】解：2×（1＋） =2× = 3：=6：5 44÷（-×） =44÷（-） =44÷ =165（千米） 答：A、B两地相距165千米。 【分析】出发时两车的速度比是3：2，把甲的速度看作3，乙的速度看作2，相遇后甲的速度还是3，乙的速度=乙原来的速度×（1＋增加的分率）；此时甲的速度：乙的速度=3：=6：5；A、B两地之间的路程=乙车离 A地还有的路程÷所占的百分率。 31．【答案】解：305×（1-） =305× =145（篇） 145÷（21＋8）×21 =5×21 =105（篇） 答：《雅》的篇数有105篇。 【分析】《雅》的篇数=《诗经》总篇数×（1-《风》占的分率）÷剩余总份数×《雅》占的份数。 32．【答案】解：200×（1-10%） =200×90% =180（棵） 180×=75（棵） 180×=60（棵） 180×=45（棵） 答：六年级植75棵树，五年级植60棵树，四年级植45棵树。 【分析】分配给六、五、四年级植树的棵数=一共要植树的棵数×（1-六、五、四年级植树的棵数占百分之几），所以六年级植树的棵数=分配给六、五、四年级植树的棵数×，五年级植树的棵数=分配给六、五、四年级植树的棵数×，四年级植树的棵数=分配给六、五、四年级植树的棵数×。 33．【答案】解： 150÷（1＋2）×2 =150÷3×2 =50×2 =100（册） 答：六年级分到100册图书。 【分析】六年级分到图书的册数=希望小学收到捐赠图书的总册数×取出的分率÷总份数×六年级占的份数。 34．【答案】解：3÷（3＋4） =3÷7 = 1-= 1÷（1＋） =1÷ = 80÷（-） =80÷ =280（件） 答：这批加急件一共有280件。 【分析】这批加急件一共的件数=再配送的件数÷所占的分率，其中，再配送的件数所占的分率=-原来配送的占的分率。 35．【答案】解：1.65÷5×3 =0.33×3 =0.99（米） 答：该人的腿长0.99米。 【分析】该人的腿长=该人的身高÷身高占的份数×腿占的份数。 36．【答案】解：120÷4×5 =30×5 =150（元） 答：小刚家应该付150元。 【分析】小刚家应该付的钱数=平均每人应付的钱数×小刚家去吃饭的人数；其中，平均每人应付的钱数=小明家付的钱数÷小明家去吃饭的人数。 37．【答案】650÷（） × =650÷× =4200× =2450（本） 答：原来甲校有图书2450本。 【分析】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的 ；由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的；甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的。甲校给乙校的图书本数÷其占两校图书总数的的分率×甲校图书的本数是两校图书总数的分率=原来甲校的图书本数。 38．【答案】（1）解：2100÷（1－－） =2100÷ =4500（米） 答：这条电缆线全长有4500米。 （2）解：1÷（÷4+÷4） =1÷（+） =1÷ =7.5（天） 答：两个工程队合干7.5天可以全部完成任务。 【分析】（1）把电缆全长看作单位“1”，1－甲工程队铺的－乙工程队铺的=剩下的占全长的分率，剩下的电缆÷剩下的占全长的分率=这条电缆的全长； （2）根据“甲工程队4天铺了全长的”求出甲工程队的工作效率，根据“乙工程队4天铺了全长的”求出乙工程队的工作效率，工作总量1÷（甲工程队的工作效率+乙工程队的工作效率）=两个工程队合干需要的天数。 39．【答案】解：54÷=45（人） 54÷（1－） =54÷ =63（人） 答：舞蹈社团有45人，合唱社团63人。 【分析】足球社团人数÷足球社团是舞蹈社团人数的分率=舞蹈社团人数；1－足球社团比合唱社团少的分率=足球社团占合唱社团的分率，足球社团人数÷足球社团占合唱社团的分率=合唱社团人数。 40．【答案】（1）解：90÷=270（千米） 答：聪聪从家到鸡公山景区有270千米。 （2）解：270÷（90÷） =270÷108 =2.5（小时） 答：聪聪从家开车到鸡公山景区一共需要2.5小时。 【分析】（1）已经行驶的路程÷已经行驶的路程占全程的分率=全程； （2）已经行驶的路程÷时间=速度，全程÷（已经行驶的路程÷已经行驶的时间）=一共需要的时间。 41．【答案】解：设上学期的全班人数是x人。 x=（x+3）× x=x+ x= x=45 45×（1-）+3 =45×+3 =27+3 =30（人） 答：现在女生有30人。 【分析】本题可以用方程作答，设上学期的全班人数是x人，整个过程中，男生人数不变，所以题中存在的等量关系：上学期的全班人数×上学期的男生人数占全班人数的几分之几=（上学期的全班人数+这个学期转进的女生人数）×整个学期男生人数占全班人数的几分之几，所以现在女生人数=上学期的全班人数×（1-男生人数占全班的人数的几分之几）+转进女生人数。 42．【答案】解：÷ =（千克） 答：一个成年人一天需要 克钙质。 【分析】一个成年人一天需要钙质的质量=一杯250毫升的鲜牛奶中钙质的质量÷一个成年人一天所需钙质的分率。 43．【答案】解：144÷2× =72× =48（m） 144÷2× =72× =24（m） 48×24＝1152（m2） 答：这个长方形的面积是1152平方米。 【分析】用铁丝围成一个长方形，铁丝的长度是长方形的周长，长方形的周长÷2×长占长和宽和的分率=长，同样的方法可以求出宽，长方形的面积=长×宽，据此列式解答。 44．【答案】解：30÷（-） =30÷ =720（人） 答：德育小学全校有学生720人。 【分析】六年级学生人数占全校学生总人数的，五年级学生人数占全校学生总人数的，德育小学全校有学生的人数=六年级学生比五年级少的人数÷（五年级学生占全校的分率-六年级学生占全校的分率）。 45．【答案】解：320×（1-） =320× =120（dm2） 120×=72（dm2） 120-72=48（dm2） 答：“航天知识”和“航天历程”版面的面积分别是72dm2和48dm2。 【分析】把宣传栏的总面积看作单位“1”，剩下的面积占总面积的（1-）；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的面积再按照比进行分配即可。 46．【答案】解：140× =140× =80（把） 答： 借走了80把伞。 【分析】根据伞被借走的数量与剩下伞的数量的比，可知伞被借走的数量占伞的总数量的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 47．【答案】解：12÷=96000000(厘米)=960(千米) 960× =960× =80(千米) 80÷4=20(千米/时) 答：复兴号每小时比和谐号多行20千米。 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺求出两地的实际距离；再根据两车的速度比可知两车的路程比也是13：11，那么复兴号比和谐号多行驶的路程就是总路程的，用总路程乘即可求出复兴号比和谐号多行驶的路程，再除以时间就是每小时多行的路程。 48．【答案】解：6÷（3＋2＋1） =6÷6 =1（米） （3×1）×（2×1）×（1×1） =3×2×1 =6×1 =6（立方米） 3×2＋3×1＋2×1 =6＋3＋2 =9＋2 =11（平方米） 答：这个鸡圈所占空间是6立方米；至少需要塑料网11平方米。 【分析】这个鸡圈所占的空间=长×宽×高；其中，长、宽、高分别=木条的长×总份数×各自分别占的份数；至少需要塑料网面积=长×宽＋长×高＋宽×高。 49．【答案】解：30÷（6-4）×（6+4） =30÷2×10 =150（米） 答：这条公路全长150米。 【分析】用甲队比乙队多修的长度除以多的份数求出每份的长度，用每份的长度乘总份数即可求出这条公路的总长度。 50．【答案】解：960÷（5+4+3） =960÷12 =80（人） 80×3=240（人） 答：六年级有240人。 【分析】用总人数减去三个年级的份数和求出每份的人数，用每份的人数乘六年级的份数即可求出六年级的人数。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$