新课预习衔接：几何小实践（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学沪教版

几何小实践 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．等腰三角形与等边三角形 【知识点归纳】 1．等腰三角形的定义和性质： 定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形． 判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）． 2．等边三角形定义： 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形． 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形： （1）三边长度相等； （2）三个内角度数均为60度； （3）一个内角为60度的等腰三角形． 2．梯形的周长 【知识点归纳】 梯形的周长＝两腰长度+上底+下底． 3．平行四边形的面积 【知识点归纳】 平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高） 4．梯形的面积 【知识点归纳】 梯形面积＝（上底+下底）×高÷2． 5．三角形的周长和面积 【知识点归纳】 三角形的周长等于三边长度之和． 三角形面积＝底×高÷2． 6．组合图形的面积 【知识点归纳】 方法： ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 第二部分 典型例题 例题1：一个纸制包装盒的前后左右的四个面都是等腰梯形，每个等腰梯形的大小、形状完全相同（如图）。 （1）这个包装盒前后左右每个面的面积分别是多少平方厘米？ （2）蛋糕房要从佳杰彩印公司定制600个这样的包装盒，根据收费标准，蛋糕房定制这些包装盒要用多少元？ 佳杰彩印公司包装盒定制 （100个以上免费设计打样） 101﹣200个，0.68元/个 201﹣500个，0.55元/个 501﹣1000个，0.48元/个 1001个以上，0.45元/个 【答案】（1）216平方厘米； （2）288元。 【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出面积即可； （2）包装盒的个数是600个时，应该乘0.48元即可。 【解答】解：（1）（20+16）×12÷2 ＝36×12÷2 ＝216（平方厘米） 答：这个包装盒前后左右每个面的面积分别是216平方厘米。 （2）600×0.48＝288（元） 答：蛋糕房定制这些包装盒要用288元。 【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 例题2：一个等腰三角形的周长是32厘米，其中一条腰比底长4厘米。它的底是多少厘米？（先画线段图，再解答） 【答案】8厘米。 【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等，设底为x厘米，则腰为（x+4）厘米，根据周长是32厘米，列出方程即可。 【解答】解：设底为x厘米，则腰为（x+4）厘米，根据周长是32厘米 如图： x+x+4+x+4＝32 3x+8＝32 3x+8﹣8＝32﹣8 3x＝24 x＝8 答：它的底是8厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用，以及列方程解决问题的方法及应用。 例题3：在一块底边长8米、高6.5米的平行四边形菜地里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5千克，这块地可收萝卜多少千克？ 【答案】390千克。 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积，再乘7.5千克即可。 【解答】解：8×6.5×7.5 ＝52×7.5 ＝390（千克） 答：这块地可收萝卜390千克。 【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 例题3：如图，李大爷家有一块三面靠墙的菜地，形状为直角梯形，面积为71.5m2．他打算把另外一面用篱笆围起来，至少需要用多少米长的篱笆才能围住？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么b＝2S÷h﹣a，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：71.5×2÷6.5﹣8.5 ＝143÷6.5﹣8.5 ＝22﹣8.5 ＝13.5（米） 答：至少需要用13.5米长的篱笆才能围住． 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 第三部分 高频真题 1．一块平行四边形麦田，底是250米，高是120米。如果每公顷收小麦7.3吨，这块麦田一共能收小麦多少吨？ 2．学校体测场地旁设置了路标（如图）。每块指示牌是用亚克力板做成的形状和大小相同的轴对称图形。做全部指示牌至少需要多大面积的亚克力板？ 3．学校为樱花艺术节亲子走秀节目准备搭建一个等腰梯形的场地，上底6米，下底10米，腰8米。如果给这块场地围上花边，一共需要多少米的花边？ 4．一个等腰三角形相邻两条边分别长12厘米、25厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 5．一块平行四边形菜地，底是80米，高是60米。如果每棵青菜占地25平方分米，这块地里一共有青菜多少棵？ 6．一张梯形彩纸，上底是6dm，下底是8dm，高是5dm。10张这样的彩纸是多少平方米？ 7．妈妈买了一块三角形的玻璃共花了18元，量得三角形的底是1.2米，对应的高是0.5米，这种玻璃每平方米售价多少元？ 8．一张长方形的铁板长1.6m，宽1.2m，从长边的中点分别到两个宽边的中点连条线，沿这两条线剪下来两个角．剩下图形的面积是多少？ 9．有一块等腰梯形的菜地，它的周长是80米，其中上底长8米，一条腰长25米。它的下底长多少米？ 10．一种零件有一面是三角形（如图），三角形的面积是11.2cm2，底是5.6cm，这个三角形的高是多少厘米？ 11．王亮家要粉刷一面墙（如图所示，中间是窗户），每平方米需要用0.5千克涂料。粉刷这面墙共需要多少千克涂料？ 12．砀山酥梨，安徽省砀山特产，是中国传统三大名梨之首，因具有极高的营养价值和养生价值，被形象地称为“果中甘露子，药中圣醍醐”。如图是张大叔和宋大叔的酥梨种植基地示意图，面积一共是多少平方米？ 13．有一块三角形的钢板，底边长10.8分米，高4.5分米，已知这种钢板每平方分米重1.8千克，那么这块钢板重多少千克？ 14．如图是某刺梨种植基地的平面图。长18米，宽12米，中间铺了一条宽为2米的石子路，两旁为种植刺梨，你知道刺梨地的面积是多大吗？ 15．李明杰家有一块上底12米、下底18米、高10米的梯形菜园，计划截出一个最大的三角形地种大蒜、其余的种大棚黄瓜，大蒜地和黄瓜地各多少平方米？ 16．如图，墙上小窗和门的面积共8m2。如果粉刷1m2要24元，那么粉刷这面墙共需多少元？ 17．一个梯形茶园，上底是24米，比下底少6米，高18米，如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共有多少棵茶树？ 18．植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带，这个三角形的周长是64米，底边长28米。这个等腰三角形绿化带的一条腰长是多少米？ 19．跃龙门。 如图，白色部分DEFB是一个正方形，AE长4厘米，EC长8厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 提示：怎样把两个阴影部分拼到一起呢？ 我们可以这样思考： （1）将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。这样，两个阴影部分就拼到一起了。 （2）因为∠1+∠2＝　 　，所以组合后的阴影部分是一个 　 　三角形。 （3）旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，阴影部分的面积是 　 　平方厘米。 20．要粉刷一块三角形的广告牌的一个面，它的底是5.2米，高是4米。如果每平方米需要油漆0.6千克，共需要油漆多少千克？ 21．一块平行四边形地，底长40米，高25米。这块地的面积是多少平方米？这块地上栽了500棵树，平均每棵树占地多少平方米？ 22．一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。 （1）这块玻璃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要花多少钱？ 23．如图，官渡区某小学为五年级学生的劳动实践课程开辟了一块校园农场，分别由五年级三个班负责管理。学校开辟的这块农场总面积是多少平方米？（单位：米） 24．小丽家有一块如图所示的长方形地，其中有一个梯形鱼塘，其余地方种植玉米（阴影部分）。种植玉米的面积是多少平方米？ 25．李大爷靠墙用篱笆围了一块直角梯形菜地（如图），已知篱笆的总长度是32.5米，梯形的高是8米，这块菜地的面积是多少平方米？ 26．一块平行四边形街头广告牌，底是6.5米，高是4.4米。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.8千克，至少需要准备多少千克油漆？ 27．如图，一面靠墙，其余面用80米长的篱笆围了一个梯形养鸡场。求养鸡场的占地面积？ 28．喜迎新春，县政府准备在慈利东站做一个海报，海报是一个132平方米梯形。它的上底是9米，高是12米。现在要在海报的底边上装上灯带，需要准备多长的灯带？ 29．一块三角形玻璃，它的底是12.5分米，高是8分米，每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？ 30．育英小学有一块平行四边形的劳动基地用于种玉米。平行四边形的底为37米底比高长12米。按每平方米种4株，每株需要投入4.5元算，学校需要花费多少元？ 31．“大红灯笼挂起来，欢乐锣鼓敲起来，火热的秧歌扭起来，捏泥狗、画糖画、杂技表演……”特色民俗活动将在“祥和家苑”社区如期举行，以下是节目表演的场地平面图，请你计算出这块表演场地的面积。 32．古代有一位聪明的工匠，利用木条制作了一个稳固的三角形框架。他把一根长4米的木条围成一个边长是1.2米的正三角形框架（接头处忽略不计），还剩下多少米木条？ 33．科技馆内有一架飞机模型的标志牌（如图），要粉刷这块标志牌的一面，且每平方米需要用0.15千克的涂料，一共需要多少千克涂料？（单位：米） 34．我国多年来一直开展学生体质健康测试（以下简称“体测”），促进青少年积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，为成为德智体美劳全面发展的人打下坚实的基础。 体测前，王老师用警戒线为学生围出一块休息区域（靠墙一面不用围）。已知警戒线的全长为60.5米，学生休息区域的面积有多大？ 35．一个平行四边形的稻田，底长450米，高200米。如果平均每公顷收水稻5000千克，这块稻田能收水稻多少吨？ 36．一个果园的形状是梯形。它的上底是80米，下底是100米，高是80米。如果每棵果树占地面积是2.25平方米，这个果园里共有多少棵果树？ 37．为了加强同学们的劳动意识和技能，光华小学开辟出一块劳动实践基地（如图）供同学们进行劳动实践。这块劳动基地的面积是多少平方米？ 38．王大伯有一块梯形菜地（如图），上底长30米，下底长50米，在图中涂色部分种了600平方米的黄瓜，其余部分种茄子，王大伯这块菜地共有多少平方米？ 39．为了加强同学们的劳动意识和技能，学校要将原来的劳动实践基地进行扩建（如图），扩建后的面积是多少平方米？ 40．如图，某公园管理员用一根200米长的篱笆靠墙围了一个梯形花园，这个花园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 41．一个等腰三角形的一条边是米，另一条边长是米，这个等腰三角形的周长是多少米？ 42．一块三角形麦田，底是800米，高是300米，今年平均每公顷收小麦6吨，这块地共收小麦多少吨？ 43．一块梯形苗圃的上底是24米，下底是36米，高是15米，则这块梯形苗圃的占地面积是多少平方米？ 44．幸福乡修一条240米长的水库大坝，水库大坝的横断面是一个梯形，下底20米，上底12米，高15米。修这条水库大坝需要土石多少方？ 45．王伯伯家有一块梯形的菜地，中间是一个长40m、宽20m的长方形鱼塘，其余的地方种上白菜。种白菜的面积是多少？ 46．一块平行四边形的草坪，中间有一条石子路（如图所示）。如果铺1m2草坪需要8元，那么铺这块草坪需要多少钱？ 47．一个果园的形状近似梯形，它的上底是120米，下底是140米，高是60米，如果每棵树占地15平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？ 48．某校建有劳动实践基地，如图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为54m2的三角形区域种植水果，请在图上画出你的划分方案，并说明理由。 49．一个等腰三角形的周长是84厘米，底边长24厘米，这个三角形的腰长是多少厘米？ 50．如图表示的是一面墙的侧面图，中间有一个长2.5m，高1.4m的窗户。现在要粉刷这面墙（窗户不粉刷），平均每平方米用涂料0.5kg，粉刷这面墙要用多少涂料？ 51．学校种植园有这样的三块菜地（如图所示），这个种植园的面积是多少平方米？ 52．计算下面图形的面积。你能想出几种方法？选择你认为比较简便的两种方法求解。 解法一： 解法二： 53．希望小学校园内有一块平行四边形空地，中间有一条宽为2米的水泥路（如图）。如果在水泥路两旁的空地上铺草坪，每平方米草坪需要25元，一共需要多少元？ 参考答案与试题解析 1．一块平行四边形麦田，底是250米，高是120米。如果每公顷收小麦7.3吨，这块麦田一共能收小麦多少吨？ 【答案】21.9吨。 【分析】平行四边形面积＝底×高，先计算出平行四边形面积，然后换算成公顷，用每公顷收小麦的重量乘公顷数即可求出收小麦的总重量。 【解答】解：250×120＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 7.3×3＝21.9（吨） 答：这块麦田一共能收小麦21.9吨。 【点评】解答此题的关键是掌握平行四边形面积计算公式。平行四边形的面积＝底×高。 2．学校体测场地旁设置了路标（如图）。每块指示牌是用亚克力板做成的形状和大小相同的轴对称图形。做全部指示牌至少需要多大面积的亚克力板？ 【答案】6400平方厘米。 【分析】观察图形可得：每块指示牌的面积＝长是70cm、宽是20cm的长方形的面积+底为20cm、宽为20cm的三角形的面积，再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出每块指示牌的面积，然后再乘4即可。 【解答】解：70×20+20×20÷2 ＝1400+200 ＝1600（平方厘米） 1600×4＝6400（平方厘米） 答：做全部指示牌至少需要6400平方厘米的亚克力板。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 3．学校为樱花艺术节亲子走秀节目准备搭建一个等腰梯形的场地，上底6米，下底10米，腰8米。如果给这块场地围上花边，一共需要多少米的花边？ 【答案】32米。 【分析】根据梯形的周长＝上底+下底+两条腰，列式解答即可得到答案。 【解答】解：6+10+8×2 ＝16+16 ＝32（米） 答：一共需要32米的花边。 【点评】解答此题的关键是要明确梯形的周长包括哪些部分，即梯形的周长＝上底+下底+两条腰。 4．一个等腰三角形相邻两条边分别长12厘米、25厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 【答案】62厘米。 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，这个等腰三角形的腰是25厘米，底是12厘米，再把三条边加起来，即可解答。 【解答】解：12+12＝24（厘米） 24＜25 25+25+12 ＝50+12 ＝62（厘米） 答：这个等腰三角形的周长是62厘米。 【点评】本题考查的是三角形三条边的关系，明确三角形两边之和大于第三边是解答关键。 5．一块平行四边形菜地，底是80米，高是60米。如果每棵青菜占地25平方分米，这块地里一共有青菜多少棵？ 【答案】19200棵。 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，题中已知菜地的底和高，可计算出面积；每棵青菜占地25平方分米，可运用除法得出答案。 【解答】解：80米＝800分米，60米＝600分米 800×600÷25 ＝480000÷25 ＝19200（棵） 答：这块地里一共有青菜19200棵。 【点评】解答此题的关键时掌握平行四边形的面积计算公式。平行四边形的面积＝底×高。 6．一张梯形彩纸，上底是6dm，下底是8dm，高是5dm。10张这样的彩纸是多少平方米？ 【答案】3.5平方米。 【分析】梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，计算出一个梯形的面积，再乘10就是10张这样的彩纸是多少平方米。 【解答】解：（6+8）×5÷2×10 ＝14×5÷2×10 ＝350（平方分米） 350平方分米＝3.5平方米 答：10张这样的彩纸是3.5平方米。 【点评】本题考查的是梯形面积计算公式的运用，熟练运用公式是解答本题的关键。 7．妈妈买了一块三角形的玻璃共花了18元，量得三角形的底是1.2米，对应的高是0.5米，这种玻璃每平方米售价多少元？ 【答案】60元。 【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求得三角形玻璃的面积，再根据“总价÷数量＝单价”解答即可。 【解答】解：18÷（1.2×0.5÷2） ＝18÷0.3 ＝60（元） 答：每平方米玻璃的售价是60元。 【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用。 8．一张长方形的铁板长1.6m，宽1.2m，从长边的中点分别到两个宽边的中点连条线，沿这两条线剪下来两个角．剩下图形的面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由图可知，剪下的两个三角形都是直角三角形，两条直角边分别是长和宽的一半，所以用长方形的面积减去两个直角三角形的面积即可解答． 【解答】解：1.6×1.2﹣（1.6÷2）×（1.2÷2）÷2×2 ＝1.92﹣0.48 ＝1.44（m2） 答：剩下图形的面积是1.44平方米． 【点评】本题主要考查组合图形的面积，将组合图形转化成规则图形的和或差的形式是解答本题的关键． 9．有一块等腰梯形的菜地，它的周长是80米，其中上底长8米，一条腰长25米。它的下底长多少米？ 【答案】22米。 【分析】等腰梯形的周长＝上底+下底+腰×2，据此用减法即可计算下底长。 【解答】解：80﹣25×2﹣8 ＝80﹣50﹣8 ＝22（米） 答：它的下底长22米。 【点评】本题考查了梯形周长公式的应用。 10．一种零件有一面是三角形（如图），三角形的面积是11.2cm2，底是5.6cm，这个三角形的高是多少厘米？ 【答案】4厘米。 【分析】根据三角形高＝三角形面积×2÷底，即可解答。 【解答】解：11.2×2÷5.6 ＝22.4÷5.6 ＝4（厘米） 答：这个三角形的高是4厘米。 【点评】本题考查的是三角形面积的有关计算，熟记公式是解答关键。 11．王亮家要粉刷一面墙（如图所示，中间是窗户），每平方米需要用0.5千克涂料。粉刷这面墙共需要多少千克涂料？ 【答案】8.85千克。 【分析】根据图示，这面墙的面积等于三角形的面积加长方形的面积减去窗户的面积，结合三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，然后用这面墙的面积乘每平方米需要用的涂料数量，解答即可。 【解答】解：4×4.2+（4+1+1）×1÷2﹣2.1×1 ＝16.8+3﹣2.1 ＝17.7（平方米） 17.7×0.5＝8.85（千克） 答：粉刷这面墙共需要8.85千克涂料。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合三角形和长方形的面积公式解答即可。 12．砀山酥梨，安徽省砀山特产，是中国传统三大名梨之首，因具有极高的营养价值和养生价值，被形象地称为“果中甘露子，药中圣醍醐”。如图是张大叔和宋大叔的酥梨种植基地示意图，面积一共是多少平方米？ 【答案】4000平方米。 【分析】观察图形可知，长方形的长是（58+42）米，宽是40米，根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【解答】解：（58+42）×40 ＝100×40 ＝4000（平方米） 答：面积一共是4000平方米。 【点评】本题主要考查了长方形的面积的计算。 13．有一块三角形的钢板，底边长10.8分米，高4.5分米，已知这种钢板每平方分米重1.8千克，那么这块钢板重多少千克？ 【答案】43.74千克。 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算，求出钢板的面积。再根据乘法的意义，用每平方分米钢板的质量乘钢板的面积，即可求出这块钢板重多少千克。 【解答】解：10.8×4.5÷2 ＝48.6÷2 ＝24.3（平方分米） 24.3×1.8＝43.74（千克） 答：这块钢板重43.74千克。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的面积公式求出钢板的面积。 14．如图是某刺梨种植基地的平面图。长18米，宽12米，中间铺了一条宽为2米的石子路，两旁为种植刺梨，你知道刺梨地的面积是多大吗？ 【答案】160平方米。 【分析】刺梨地的面积等于长（18﹣2）米、宽（12﹣2）米的长方形的面积，利用长方形面积公式：S＝ab计算即可。 【解答】解：（18﹣2）×（12﹣2） ＝16×10 ＝160（平方米） 答：刺梨地的面积是160平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 15．李明杰家有一块上底12米、下底18米、高10米的梯形菜园，计划截出一个最大的三角形地种大蒜、其余的种大棚黄瓜，大蒜地和黄瓜地各多少平方米？ 【答案】90平方米；60平方米。 【分析】以梯形的下底为三角形的底、高为三角形的高，截出的三角形的面积最大；利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。 【解答】解：18×10÷2＝90（平方米） 12×10÷2＝60（平方米） 答：大蒜地的面积是90平方米，黄瓜地的面积是60平方米。 【点评】本题主要考查梯形、三角形面积公式的应用。 16．如图，墙上小窗和门的面积共8m2。如果粉刷1m2要24元，那么粉刷这面墙共需多少元？ 【答案】672元。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出大长方形的面积，也就是墙、小窗和门的面积和，再减去墙上小窗和门的面积，求出需要粉刷的面积，再乘24即可解答。 【解答】解：9×4﹣8 ＝36﹣8 ＝28（平方米） 28×24＝672（元） 答：粉刷这面墙共需672元。 【点评】熟练掌握长方形的面积的计算方法是解题的关键。 17．一个梯形茶园，上底是24米，比下底少6米，高18米，如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共有多少棵茶树？ 【答案】972棵。 【分析】根据题意剩下求出下底，再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，求出这个茶园的面积，然后根据“包含”除法的意义，用这个茶园的吗茶园每茶树的占地面积即可。 【解答】解：（24+24+6）×18÷2÷0.5 ＝54×18÷2÷0.5 ＝486÷0.5 ＝972（棵） 答：这个茶园一共有972棵茶树。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带，这个三角形的周长是64米，底边长28米。这个等腰三角形绿化带的一条腰长是多少米？ 【答案】18米。 【分析】等腰三角形的两腰相等，等腰三角形的周长减去底边长度等于两腰长度和，再除以2即等于一条腰的长度，据此即可解答。 【解答】解：（64﹣28）÷2 ＝36÷2 ＝18（米） 答：这个等腰三角形绿化带的一条腰长是18米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用。 19．跃龙门。 如图，白色部分DEFB是一个正方形，AE长4厘米，EC长8厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 提示：怎样把两个阴影部分拼到一起呢？ 我们可以这样思考： （1）将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。这样，两个阴影部分就拼到一起了。 （2）因为∠1+∠2＝　90°　，所以组合后的阴影部分是一个 　直角　三角形。 （3）旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，阴影部分的面积是 　16　平方厘米。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。 （2）因为白色部分DEFB是一个正方形，可得∠1+∠2＝90°，所以组合后的三角形是直角三角形； （3）根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，代入数据求解即可。 【解答】解：（1）如图： （2）因为∠1+∠2＝90°，所以组合后的阴影部分是一个直角三角形。 （3）8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16平方厘米。 故答案为：90°，直角；16。 【点评】解答此题的关键是巧妙地把阴影部分三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，与阴影部分三角形CFD组成一个直角三角形。 20．要粉刷一块三角形的广告牌的一个面，它的底是5.2米，高是4米。如果每平方米需要油漆0.6千克，共需要油漆多少千克？ 【答案】6.24千克。 【分析】运用三角形的面积公式，S△＝ah÷2求出面积，然后运用面积×每平方米需要油漆重量即可得到答案。 【解答】解：5.2×4÷2×0.6 ＝10.4×0.6 ＝6.24（千克） 答：共需要油漆6.24千克。 【点评】本题考查了三角形的面积公式的应用。 21．一块平行四边形地，底长40米，高25米。这块地的面积是多少平方米？这块地上栽了500棵树，平均每棵树占地多少平方米？ 【答案】1000平方米；2平方米。 【分析】已知块平行四边形地的底和高，根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”即可求出这块平行四边形地的面积是多少平方米，再用这块地的面积除以这块地种的棵数500棵就是平均每棵树占地面积。 【解答】解：40×25＝1000（平方米） 1000÷500＝2（平方米） 答：这块地的面积是1000平方米，平均每棵树占地2平方米。 【点评】解答此题的关键是求出这块地的面积，而求这块地的面积关键是记住并会运用平行四边形面积计算公式。 22．一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。 （1）这块玻璃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要花多少钱？ 【答案】0.4875平方米，33.15元。 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积，再乘68元即可。 【解答】解：12.5×7.8÷2＝48.75（平方分米） 48.75平方分米＝0.4875平方米 答：这块玻璃的面积是0.4875平方米. 0.4875×68＝33.15（元） 答：买这块玻璃要用33.15元。 【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。 23．如图，官渡区某小学为五年级学生的劳动实践课程开辟了一块校园农场，分别由五年级三个班负责管理。学校开辟的这块农场总面积是多少平方米？（单位：米） 【答案】312.5平方米。 【分析】根据图示，学校开辟的这块农场总面积等于底和高都是15米的三角形面积加底和高都是20米的三角形面积，据此解答即可。 【解答】解：15×15÷2+20×20÷2 ＝112.5+200 ＝312.5（平方米） 答：学校开辟的这块农场总面积是312.5平方米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，灵活运用三角形面积公式解答即可。 24．小丽家有一块如图所示的长方形地，其中有一个梯形鱼塘，其余地方种植玉米（阴影部分）。种植玉米的面积是多少平方米？ 【答案】440平方米。 【分析】种植玉米的面积等于长方形面积减去梯形的面积。利用长方形面积公式：S＝ab，梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2计算即可。 【解答】解：30×20﹣（10+30）×8÷2 ＝600﹣160 ＝440（平方米） 答：种植玉米的面积是440平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 25．李大爷靠墙用篱笆围了一块直角梯形菜地（如图），已知篱笆的总长度是32.5米，梯形的高是8米，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为梯形的一边靠墙，所以用篱笆的长度减去已知的一条边长，就可以计算出这个梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，计算出这块菜地的面积是多少平方米。 【解答】解：（32.5﹣8.5）×8÷2 ＝24×8÷2 ＝192÷2 ＝96（平方米） 答：这块菜地的面积是96平方米。 【点评】本题解题关键是熟练掌握梯形面积的计算方法，理解“用篱笆的长度减去已知的一条边长，就可以计算出这个梯形上底与下底的和”。 26．一块平行四边形街头广告牌，底是6.5米，高是4.4米。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.8千克，至少需要准备多少千克油漆？ 【答案】22.88。 【分析】平行四边形广告牌的底和高已知，利用平行四边形的面积公式，即可求出其面积；因每平方米用油漆0.8千克，用广告牌的总面积乘每平方米的用漆量，就是这个广告牌总的用漆量。 【解答】解：6.5×4.4×0.8 ＝28.6×0.8 ＝22.88（千克） 答：至少准备22.88千克油漆。 【点评】解答此题的关键是先求出广告牌的总面积，进而求得广告牌总的用漆量。 27．如图，一面靠墙，其余面用80米长的篱笆围了一个梯形养鸡场。求养鸡场的占地面积？ 【答案】600平方米。 【分析】由图形可知：养鸡场的形状是一个直角梯形，首先求出梯形上、下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（80﹣20）×20÷2 ＝60×20÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 答：养鸡场的占地面积是600平方米。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用。 28．喜迎新春，县政府准备在慈利东站做一个海报，海报是一个132平方米梯形。它的上底是9米，高是12米。现在要在海报的底边上装上灯带，需要准备多长的灯带？ 【答案】13米。 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么b＝2S÷h﹣a，把数据代入公式解答。 【解答】解：132×2÷12﹣9 ＝264÷12﹣9 ＝22﹣9 ＝13（米） 答：需要准备13米长的灯带。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．一块三角形玻璃，它的底是12.5分米，高是8分米，每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？ 【答案】34元。 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这块三角形玻璃的面积，换算单位后再乘68，即可求出买这块玻璃需要的钱数。 【解答】解：12.5×8÷2 ＝100÷2 ＝50（平方分米） 50平方分米＝0.5平方米 0.5×68＝34（元） 答：买这块玻璃要用34元。 【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。 30．育英小学有一块平行四边形的劳动基地用于种玉米。平行四边形的底为37米底比高长12米。按每平方米种4株，每株需要投入4.5元算，学校需要花费多少元？ 【答案】16650元。 【分析】首先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式求出其面积，再用求得的面积乘4求出一共种多少株，然后求得的结果乘一株的钱数，即可解答。 【解答】解：37×（37﹣12）×4×4.5 ＝37×25×4×4.5 ＝16650（元） 答：学校需要花费16650元。 【点评】解答的关键是掌握平行四边形的面积计算公式。平行四边形的面积＝底×高。 31．“大红灯笼挂起来，欢乐锣鼓敲起来，火热的秧歌扭起来，捏泥狗、画糖画、杂技表演……”特色民俗活动将在“祥和家苑”社区如期举行，以下是节目表演的场地平面图，请你计算出这块表演场地的面积。 【答案】117平方米。 【分析】解答此题首先加一条辅助线，将原不规则图形转化成一个长方形和一个梯形，再根据长方形和梯形面积计算公式。 【解答】解：如图 12×3.5+（18+12）×（8.5﹣3.5）÷2 ＝42+30×5÷2 ＝42+75 ＝117（平方米） 答：这块表演场地的面积是117平方米。 【点评】解答此题的关键是将不规则图形转换成规则的图形，再根据规则图形的面积计算公式进行计算。 32．古代有一位聪明的工匠，利用木条制作了一个稳固的三角形框架。他把一根长4米的木条围成一个边长是1.2米的正三角形框架（接头处忽略不计），还剩下多少米木条？ 【答案】0.4米。 【分析】根据正三角形三条边相等，用1.2乘3，求出正三角形框架的周长，再用4减去正三角形框架的周长，即可解答。 【解答】解：4﹣1.2×3 ＝4﹣3.6 ＝0.4（米） 答：还剩下0.4米木条。 【点评】本题考查的是三角形周长的计算，明确正三角形三条边相等是解答关键。 33．科技馆内有一架飞机模型的标志牌（如图），要粉刷这块标志牌的一面，且每平方米需要用0.15千克的涂料，一共需要多少千克涂料？（单位：米） 【答案】4.8千克。 【分析】根据图示，这块标志牌的面积等于梯形面积加长方形面积加三角形的面积，然后用这块标志牌的面积乘每平方米需要用的涂料，解答即可。 【解答】解：（2+6）×2÷2+8×2+（3+2+3）×2÷2 ＝8+16+8 ＝32（平方米） 32×0.15＝4.8（千克） 答：一共需要4.8千克涂料。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合梯形、长方形、三角形的面积公式，解答即可。 34．我国多年来一直开展学生体质健康测试（以下简称“体测”），促进青少年积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，为成为德智体美劳全面发展的人打下坚实的基础。 体测前，王老师用警戒线为学生围出一块休息区域（靠墙一面不用围）。已知警戒线的全长为60.5米，学生休息区域的面积有多大？ 【答案】356平方米。 【分析】用警戒线的长度减去16米即可得出梯形上底和下底的和，再根据梯形的面积等于梯形上下底的和乘高除以2计算即可。 【解答】解：（60.5﹣16）×16÷2 ＝44.5×8 ＝356（平方米） 答：学生休息区域的面积是356平方米。 【点评】本题考查的是梯形面积计算公式的运用，求出梯形上底和下底的和是解答本题的关键。 35．一个平行四边形的稻田，底长450米，高200米。如果平均每公顷收水稻5000千克，这块稻田能收水稻多少吨？ 【答案】45吨。 【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah求出稻田的面积，面积单位是平方米，把平方米化成公顷，再用每公顷收稻子的千克数乘稻田的面积求出多少千克，最后将千克化成吨即可。 【解答】解：450×200＝90000（平方米） 90000平方米＝9公顷 9×5000＝45000（千克） 45000千克＝45吨 答：这块稻田能收45吨稻子。 【点评】本题考查了平行四边形的面积公式，要注意单位的统一。 36．一个果园的形状是梯形。它的上底是80米，下底是100米，高是80米。如果每棵果树占地面积是2.25平方米，这个果园里共有多少棵果树？ 【答案】3200棵。 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2求出果园的面积，再除以每棵树占地的面积，就是共有果树的棵数，据此解答。 【解答】解：（80+100）×80÷2 ＝180×80÷2 ＝14400÷2 ＝7200（平方米） 7200÷2.25＝3200（棵） 答：这个果园里共有3200棵果树。 【点评】解答此题要熟记梯形的面积公式。 37．为了加强同学们的劳动意识和技能，光华小学开辟出一块劳动实践基地（如图）供同学们进行劳动实践。这块劳动基地的面积是多少平方米？ 【答案】650平方米。 【分析】把所给图示分成两个长方形，利用长方形面积公式：S＝ab计算即可。 【解答】解：如图（分法不唯一）： 13×24+26×13 ＝13×（24+26） ＝13×50 ＝650（平方米） 答：这块劳动基地的面积是650平方米。 【点评】本题主要考查不规则图形的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形计算。 38．王大伯有一块梯形菜地（如图），上底长30米，下底长50米，在图中涂色部分种了600平方米的黄瓜，其余部分种茄子，王大伯这块菜地共有多少平方米？ 【答案】960平方米。 【分析】先求出梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出梯形的面积即可。 【解答】解：600×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（米） （30+50）×24÷2 ＝80×24÷2 ＝960（平方米） 答：王大伯这块菜地共有960平方米。 【点评】熟练掌握三角形和梯形的面积公式，是解答此题的关键。 39．为了加强同学们的劳动意识和技能，学校要将原来的劳动实践基地进行扩建（如图），扩建后的面积是多少平方米？ 【答案】840平方米。 【分析】用扩建后的宽除以扩建之前的宽，即可求出有几个420平方米，相乘即可解答。 【解答】解：420×（24÷12） ＝420×2 ＝840（平方米） 答：扩建后的面积是840平方米。 【点评】本题考查乘除混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 40．如图，某公园管理员用一根200米长的篱笆靠墙围了一个梯形花园，这个花园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】4200平方米，合0.42公顷。 【分析】用篱笆的长减去梯形的高，计算梯形上下两底的和，再利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2计算其面积，换算单位即可。 【解答】解：（200﹣60）×60÷2 ＝140×60÷2 ＝4200（平方米） 4200平方米＝0.42公顷 答：这个花园的占地面积是4200平方米，合0.42公顷。 【点评】本题主要考查梯形面积公式的应用。 41．一个等腰三角形的一条边是米，另一条边长是米，这个等腰三角形的周长是多少米？ 【答案】米。 【分析】根据三角形的三边关系确定另一条边长是多少，然后三条边长相加求和即是周长。 【解答】解：（米） ，三角形的两边之和不能小于第三边，所以，另一条边长是米 2 （米） 答：这个等腰三角形的周长是米。 【点评】本题考查了三角形周长计算以及三角形的三边关系的应用。 42．一块三角形麦田，底是800米，高是300米，今年平均每公顷收小麦6吨，这块地共收小麦多少吨？ 【答案】72吨。 【分析】先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这块麦田的面积，然后换算成以公顷为单位的数，再用每公顷收小麦的吨数乘面积即可。 【解答】解：800×300÷2 ＝240000÷2 ＝120000（平方米） 120000平方米＝12公顷 12×6＝72（吨） 答：这块地共收小麦72吨。 【点评】熟练掌握三角形的面积公式，以及面积单位的换算，是解答此题的关键。 43．一块梯形苗圃的上底是24米，下底是36米，高是15米，则这块梯形苗圃的占地面积是多少平方米？ 【答案】450平方米。 【分析】根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，列式解答即可。 【解答】解：（24+36）×15÷2 ＝60×15÷2 ＝450（平方米） 答：这块梯形苗圃的占地面积是450平方米。 【点评】本题主要考查梯形面积的应用。 44．幸福乡修一条240米长的水库大坝，水库大坝的横断面是一个梯形，下底20米，上底12米，高15米。修这条水库大坝需要土石多少方？ 【答案】57600方。 【分析】根据梯形的面积公式先算出梯形的面积，然后再乘240米即可。 【解答】解：（12+20）×15÷2×240 ＝32×15÷2×240 ＝480÷2×240 ＝240×240 ＝57600（方） 答：修这条水库大坝需要土石57600方。 【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 45．王伯伯家有一块梯形的菜地，中间是一个长40m、宽20m的长方形鱼塘，其余的地方种上白菜。种白菜的面积是多少？ 【答案】2000平方米。 【分析】观察图形可得，种白菜的面积＝上底为54m、下底为86m、高为40m的梯形的面积﹣长为40m、宽为20m的长方形的面积，再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，长方形的面积公式S＝ab进行解答。 【解答】解：（54+86）×40÷2﹣40×20 ＝2800﹣800 ＝2000（平方米） 答：种白菜的面积是2000平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 46．一块平行四边形的草坪，中间有一条石子路（如图所示）。如果铺1m2草坪需要8元，那么铺这块草坪需要多少钱？ 【答案】7600元。 【分析】将两边草地向中间平移，可得底为40﹣2＝38米，高为25米的平行四边形草地，再根据平行四边形面积公式求解即可，用草地的面积乘单位面积的草坪的价格，就是铺这块草坪需要的总钱数。 【解答】解：40﹣2＝38（米） 38×25×8 ＝950×8 ＝7600（元） 答：铺这块草坪需要7600元。 【点评】考查了图形的拼组和平行四边形的面积计算，得到草地拼组后的平行四边形的底和高是解题的关键。 47．一个果园的形状近似梯形，它的上底是120米，下底是140米，高是60米，如果每棵树占地15平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？ 【答案】520棵。 【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，用（120+140）×60÷2即可求出梯形的面积，再除以15平方米，即可求出果树的总棵数。 【解答】解：（120+140）×60÷2÷15 ＝260×60÷2÷15 ＝520（棵） 答：这个果园可以种520棵果树。 【点评】本题主要考查梯形面积公式的应用。 48．某校建有劳动实践基地，如图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为54m2的三角形区域种植水果，请在图上画出你的划分方案，并说明理由。 【答案】（1）花卉种植区面积大，大9平方米；（2） 【分析】（1）根据图示可知蔬菜种植区的土地为平行四边形，花卉种植区的土地为梯形，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2计算出两块土地的面积后比较大小即可，用大面积减去小面积即是大的面积； （2）三角形的面积＝底×高÷2＝54，据此可求出三角形的底和高的乘积为（54×2），因为梯形的高为9米，所以可以设计一个三角形底为（54×2÷9）的三角形，据此划分。 【解答】解：（1）蔬菜种植区面积：12×9＝108（平方米） 花卉种植区面积：（8+30﹣12）×9÷2＝117（平方米） 117＞108，即花卉种植区的面积大。 117﹣108＝9（平方米），即花卉种植区比蔬菜种植区大9平方米。 （2）梯形的高为9米，可以设计水果种植区三角形的底为12米，高为9米，此时三角形水果种植区面积为：12×9÷2＝54（平方米），满足题意要求，如下图所示： 【点评】本题考查了平行四边形、梯形和三角形的面积计算。 49．一个等腰三角形的周长是84厘米，底边长24厘米，这个三角形的腰长是多少厘米？ 【答案】30厘米。 【分析】三角形的周长和底边已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去底边长然后除以2，即可解答。 【解答】解：（84﹣24）÷2 ＝60÷2 ＝30（厘米） 答：这个三角形的腰长是30厘米。 【点评】此题考查三角形的周长的定义以及等腰三角形两腰相等的性质的灵活应用。 50．如图表示的是一面墙的侧面图，中间有一个长2.5m，高1.4m的窗户。现在要粉刷这面墙（窗户不粉刷），平均每平方米用涂料0.5kg，粉刷这面墙要用多少涂料？ 【答案】17.25kg。 【分析】需要粉刷墙的面积是长方形面积和三角形的面积的和，减去长方形窗户的面积，最后根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2列式计算求出需要粉刷的面积，再乘0.5即可解答。 【解答】解：（8×4+8×1.5÷2﹣2.5×1.4）×0.5 ＝（32+6﹣3.5）×0.5 ＝34.5×0.5 ＝17.25（kg） 答：粉刷这面墙要用17.25kg的涂料。 【点评】此题考查的是求组合图形的面积，解答此题要注意粉刷的面积是组合图形的面积减去窗户的面积。 51．学校种植园有这样的三块菜地（如图所示），这个种植园的面积是多少平方米？ 【答案】75平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，花生地的长是（9﹣3）米，宽是5米，萝卜地和红薯地的长是15米，宽是3米，把数据代入公式求出它们的面积和即可。 【解答】解：（9﹣3）×5+15×3 ＝6×5+45 ＝30+45 ＝75（平方米） 答：这个种植园的面积是75平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 52．计算下面图形的面积。你能想出几种方法？选择你认为比较简便的两种方法求解。 解法一： 解法二： 【答案】84cm2。 【分析】①可以分成一个梯形和一个正方形；②分成一个三角形和一个长方形；根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：解法一： （6+10）×（12﹣6）÷2+6×6 ＝16×6÷2+36 ＝48+36 ＝84（cm2） 解法二： （10﹣6）×（12﹣6）÷2+12×6 ＝4×6÷2+72 ＝12+72 ＝84（cm2） 【点评】本题主要考查了组合图形的面积，将不规则图形分割或补全成规则图形，是本题解题的关键。 53．希望小学校园内有一块平行四边形空地，中间有一条宽为2米的水泥路（如图）。如果在水泥路两旁的空地上铺草坪，每平方米草坪需要25元，一共需要多少元？ 【答案】3500元。 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出平行四边形的面积和小路的面积，进而根据“平行四边形的面积﹣小路的面积＝草坪的面积”，继而根据“单价×数量＝总价”进行解答即可。 【解答】解：（16×10﹣2×10）×25 ＝（160﹣20）×25 ＝140×25 ＝3500（元） 答：一共需要3500元。 【点评】解答此题的关键是先求出草坪的面积，进而根据单价、数量和总价之间的关系进行解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$