精品解析：辽宁省大连市庄河市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

庄河市2022—2023学年度第一学期 学业质量监测七年级数学期末试卷 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共五大题，25小题，满分120分．考试时间90分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 5的相反数等于（ ） A. 5 B. C. ±5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”得出答案，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：5的相反数等于， 故选：B． 2. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：由题意知， 不是正方体的展开图， 故选：AC． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是要具有一定空间想象能力，亦或对于正方体的各种展开图进行记忆． 3. 据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球约320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：320000000用科学记数法表示为：， 故选择B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 单项式﹣2ab3的系数是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用单项式的系数确定方法得出答案． 【详解】单项式﹣2ab3的系数是：-2． 故答案选：A． 【点睛】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式． 5. 若长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用长方形的周长公式及整式的加减的法则进行运算即可． 【详解】解：根据题意得，长方形的周长是： ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得x的值． 【详解】解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 故选：A． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 7. 若关于的方程的解，则的值是（ ） A B. 1 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 的值是． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 8. 如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 西偏南 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】根据方向角的定义先求解，再利用角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图， 由方向角的定义可知，， ∴， ∴， ∴射线的方向是南偏西． 故选：C． 【点睛】本题考查的是方向角的含义，角的和差运算，理解题意是解本题的关键． 9. 如表记录了一次试验中时间和温度的数据： 时间/ 0 3 6 9 12 15 温度/℃ 10 16 22 28 34 40 如果温度变化是均匀的，时的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，进而可得结论． 【详解】解：根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升， 当时，温度． 故选：C． 【点睛】本题考查了表格数据的应用，解题的关键是分析表格得出温度与时间的关系． 10. 下列图形都是由同样大小的黑色棋子按照一定规律所组成的，其中第图形个棋子，第2个图形个棋子，第个图形个棋子，…，按此规律排列下去，第个图形棋子的个数为（ ） A. 21个 B. 24个 C. 28个 D. 30个 【答案】C 【解析】 【分析】找到图形的变化规律，利用规律求得答案即可． 【详解】解：第个图需要枚棋子，， 第个图需要枚棋子，， 第个图需要枚棋子，， 第个图需要枚棋子，， ······ 第个图需要枚棋子， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的规律问题，找出图形的规律是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据偶次方和绝对值都是非负数，求出x、y的值，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9 【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性．熟记相关结论即可． 12. 如表是记录庄河市入冬以来某一周气温变化． 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温℃ 3 7 2 3 1 0 最低气温℃ 则温差最大的是星期_____． 【答案】二 【解析】 【分析】运用有理数的减法运算分别计算出每天的温差，再进行大小比较． 【详解】解：由题意得， 星期一的温差是：(℃)， 星期二的温差是：(℃)， 星期三的温差是：(℃)， 星期四的温差是：(℃)， 星期五的温差是：(℃)， 星期六的温差是：(℃)， 星期日的温差是：(℃)， ， 温差最大的是星期二， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，有理数大小比较，理解温差的意义是解题的关键． 13. 如图，若是直线上一点，，，则_____． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题先由平角的定义得出，再由已和条件即可求出结果． 【详解】解：，， ， ，且， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平角的定义和角的计算，解答本题的关键是理解平角的概念． 14. 如图，、在线段上，若，，若点为中点，则长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】可根据，的长，先求出的长，再由线段中点的定义，可求出的长，最后用即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， 又点为中点， 则． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段和与差，线段中点的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 15. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为尺，可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设竿为尺，则索为（x+5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设竿为尺，则索为（x+5）尺， 根据题意得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 16. 已知、在数轴上的对应点如图所示，化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据、在数轴上的对应点得：，进而得，然后再根据绝对值的意义进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值与数轴，理解绝对值的意义，根据、在数轴上的对应点判断，是解答此题的关键． 三、解答题（本题共4小题，其中17、18题各8分，19题6分，20题8分，共30分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数乘除运算法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后运算减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【点睛】本题考查了有理数的加减、乘除及乘方的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照解一元一次方程步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是关键． 19. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】先将原式去括号，合并同类项，然后把a，b的值代入即可得出结果． 【详解】解： ， 把，代入得，原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握多项式的去括号法则和减法法则是解题的关键． 20. 如图，点C在线段AB的延长线上，且，D是AC的中点，若，求BD的长． 【答案】2cm 【解析】 【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD=AD-AB即可得出结论 【详解】解：∵AB=4cm，BC=2AB， ∴BC=8cm． ∴AC=AB+BC=12cm． ∵D是AC的中点， ∴AD=AC=6cm． ∴BD=AD-AB=2cm． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分） 21. 如图是由几个小立方块搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请在左面的方格表中用阴影分别画出从正面和左面看到的图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知图形得出实际摆放情况，进而利用从正面和左面观察得出图形即可． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题主要考查了画从正面和左面看到的图形，解题的关键是理解俯视图中数字特点，充分发挥空间想象力． 22. 如图，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出，再由角平分线的定义得到，则． 【详解】解：， ， 又∵平分， ∴ ∵， ∴． 五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分） 23. 小明练习跳绳，以1分钟跳170个为目标，超过170记为正数，不足170个记为负数，并记录5次1分钟跳绳数量．记录如下：．问：这5分钟累记跳绳多少个？ 【答案】859个 【解析】 【分析】先求出总超出多少个，再加上170的5倍即可． 【详解】解： ， （个）， 答：这5分钟累记跳绳859个． 【点睛】本题主要考查了有理数加法的实际应用，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键． 24. 某商场在元旦期间进行促销活动，方案如表： 一次性购物（原价） 优惠方案 不超过200元 不给予优惠 超过200元，但不超过500元 超过200元的部分按9折优惠 超过500元 所购商品全部给予8折优惠 （1）若小明妈妈一次性购物x元，则实际应付款　 　元；（用含x的式子表示） （2）若小明妈妈在本次促销活动中购物两次分别支付了236元和504元，则两次一共节省了多少元？ 【答案】（1） （2）两次一共节省了130元． 【解析】 【分析】（1）由已知条件可知小明妈妈实际付款应该为200元+超过200的部分打9折，列出代数式即可； （2）分别求出两次购物的原价，从而求出购物的原价总钱数，再减去两次实际支付的钱数即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设小明妈妈支付236元的购物未优惠时是x元，列方程得： ， 解得， 设小明妈妈支付504元的购物未优惠时是y元，列方程得： ， 解得， （元）， 答：两次一共节省了130元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，通过优惠方案利用解方程是解此题的关键． 六、解答题（本题12分） 25. 如图，已知数轴上点所表示的数为2，点所表示的数为，点为点右侧一点，且距离为13． （1）请写出点C所表示的数：　 　； （2）若点以1个单位长度的速度从点出发，向点运动；同时点以2个单位长度的速度从点出发，向点运动，到达点后沿方向返回．当点到达点后、停止运动．设、运动时间为．问：当运动时间为多少时，、两点距离为3？ 【答案】（1）15 （2）当运动时间或或时，、两点距离为3 【解析】 【分析】（1）因为点所表示的数为2，点所表示的数为，点为点右侧一点，且距离为13．到点表示的数为15； （2）分点追上点和点超过点两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：所表示的数为2，点所表示的数为，点为点右侧一点， 点在点的右侧，且与点相距13个单位长度， 点表示的数， 点表示的数为15， 故答案为：15； 【小问2详解】 当点未到达点时， ①当点在左侧时， ， 解得， ②当点在右侧时， ， 解得， 当点到达点并返回点时， ①当点在左侧时， ， 解得， ②当点在右侧时， ， 解得（舍去）， 当运动时间或或时，、两点距离为3． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 庄河市2022—2023学年度第一学期 学业质量监测七年级数学期末试卷 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共五大题，25小题，满分120分．考试时间90分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 5的相反数等于（ ） A 5 B. C. ±5 D. 2. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球约320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 单项式﹣2ab3的系数是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 方程解是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. 1 C. 4 D. 2 8. 如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（ ） A 西偏南 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 9. 如表记录了一次试验中时间和温度的数据： 时间/ 0 3 6 9 12 15 温度/℃ 10 16 22 28 34 40 如果温度变化是均匀的，时的温度是（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形都是由同样大小的黑色棋子按照一定规律所组成的，其中第图形个棋子，第2个图形个棋子，第个图形个棋子，…，按此规律排列下去，第个图形棋子的个数为（ ） A. 21个 B. 24个 C. 28个 D. 30个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若则_____． 12. 如表是记录庄河市入冬以来某一周气温变化． 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温℃ 3 7 2 3 1 0 最低气温℃ 则温差最大的是星期_____． 13. 如图，若是直线上一点，，，则_____． 14. 如图，、在线段上，若，，若点中点，则长为_____． 15. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为尺，可列方程为_____． 16. 已知、在数轴上的对应点如图所示，化简：_____． 三、解答题（本题共4小题，其中17、18题各8分，19题6分，20题8分，共30分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 如图，点C在线段AB的延长线上，且，D是AC的中点，若，求BD的长． 四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分） 21. 如图是由几个小立方块搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请在左面的方格表中用阴影分别画出从正面和左面看到的图形． 22. 如图，平分，求的度数． 五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分） 23. 小明练习跳绳，以1分钟跳170个为目标，超过170记为正数，不足170个记为负数，并记录5次1分钟跳绳数量．记录如下：．问：这5分钟累记跳绳多少个？ 24. 某商场在元旦期间进行促销活动，方案如表： 一次性购物（原价） 优惠方案 不超过200元 不给予优惠 超过200元，但不超过500元 超过200元的部分按9折优惠 超过500元 所购商品全部给予8折优惠 （1）若小明妈妈一次性购物x元，则实际应付款　 　元；（用含x的式子表示） （2）若小明妈妈本次促销活动中购物两次分别支付了236元和504元，则两次一共节省了多少元？ 六、解答题（本题12分） 25. 如图，已知数轴上点所表示的数为2，点所表示的数为，点为点右侧一点，且距离为13． （1）请写出点C所表示的数：　 　； （2）若点以1个单位长度的速度从点出发，向点运动；同时点以2个单位长度的速度从点出发，向点运动，到达点后沿方向返回．当点到达点后、停止运动．设、运动时间为．问：当运动时间为多少时，、两点距离为3？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$