1.3集合的基本运算(第1课时)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章《集合与常用逻辑用语》 1.3 集合的基本运算 第一课时 学习目标 1、理解两个集合的并集与交集的含义，能求出两个集合的并集与交集； 2、了解全集的概念，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求出给定子集的补集； 3、能使用Venn图表达集合的基本运算. 重点: 并集、交集、全集、补集的概念与运用. 难点: 有关补集的综合运算. 复习回顾 上节课我们学习了哪些主要内容？ 1．概念： 2．性质： （4）含n个元素的集合的子集数为 ； 非空子集数为 ； 真子集数为 ； 非空真子集数为 . 子集、集合相等、真子集、空集 （1）空集是任何集合的子集, ∅ A. （2）空集是任何非空集合的真子集, ∅ A（A ≠ ∅）. （3）任何一个集合是它本身的子集，A A. 新知导入 实数间的大小关系 类比 集合间的包含关系 实数间的基本运算 类比 集合间的基本运算 加法运算 “相加” 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算. 类比实数的运算，集合是否也有类似的运算呢？ 新知探究1：交集 问题1 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ (1) A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}； (2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}． 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 我们称集合C是集合A与集合B的并集 新知1：并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合， 叫做A和B的并集，记作A∪B，读作“A并B”。 符号语言： A∪B={x|x∈A, 或x∈B} 注： “或”的3个含义: ①x∈A但 xB；②x∈B但 xA；③x∈A且x∈B. 1、并集： A B A∪B 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合． 图形语言： A B 典例解析 例1 设A={4, 5, 6, 8}，B={3, 5, 7, 8}，求A∪B． 解： 思考：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次，如元素5，8；这是为什么？ 集合中元素具有互异性 说明：由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。 新知探究2：并集的性质 通常集合A，集合B，集合A∪B这三个集合间的关系有如下5种情况： 思考 集合A、集合B与集合AB之间有什么关系？ ①A和B没有公共元素 A={1,3,5}, B={2,4,6} A∪B={1,3,5,2,4,6} A B A B ②A和B有公共元素 A={1,3}, B={2,3,5} A∪B={1,2,3,5} A B B A A(B) ③B⫋A, 则A∪B=A ④A⫋B， 则A∪B=B ⑤A=B， 则A∪B=A=B A={1,3}, B={1,3,5} A∪B={1,3,5} A⊆(A∪B) B⊆(A∪B) 发现： ①A∪A=A； ⑤A∪B=B ④A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)； ②A∪Ø=A； ③A∪B=B∪A ⇔A⊆B； 新知2：并集的性质 2、并集的性质： 【典例2】设集合A={x|－2<x<2}, B={x|x<1}，求A∪B. A∪B={x|x<2} 公共元素在并集中只能出现一次(互异性) 看数轴 【典例1】设A={2,3,6,8}，B={3,5,7,8}，则A∪B=_____________. 【变式1】集合A={x|－2<x<2}, B={x|x≤a}，且A∪B=B，则a的取值范围是__________. A⊆B {a|a≥2} 【变式2】集合A={x|x<1或x>3}, B={x|x<a}，且A∪B=R，则a的取值范围是__________. 牛刀小试 {a|a>3} 新知探究3：交集 问题2 观察下面的集合，集合A、集合B与集合C之间有什么关系？ (1) A={2, 4, 6, 8, 10}，B={3, 5, 8, 12}，C={8}； (2) A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的元素组成的. 新知3：交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 叫做集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”. 符号语言： A∩B={x|xA, 且xB} 3、交集： AB 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． 图形语言： A={1,3,5}, B={2,3,5} A∩B={3,5} A∩B= {4, 5, 6, 8}∩{3, 5, 7, 8}={5, 8}. 典例解析 例2 设A={4, 5, 6, 8}，B={3, 5, 7, 8}，求A∩B． 解： 【变式2】设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∩B． 可以在数轴上表示交集，如下图： 解：A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}． A∩B 1 -1 0 3 2 B A 典例解析 例3 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. 解： 平面内l1，l2可能有3种位置关系，即相交于一点，平行或重合. (1)相交：L1∩L2={点P} (2)平行：L1∩L2=Ø l1(l2) (3)重合：L1∩L2=L1=L2 L1∪L2=L1=L2 新知探究4：交集的性质 通常集合A，集合B，集合A∩B这三个集合间的关系有如下5种情况： 思考 集合A、集合B与集合A∩B之间有什么关系？ ①A和B没有公共元素 A={1,3,5}, B={2,4,6} A∩B= Ø A B A B ②A和B有公共元素 A={1,3}, B={2,3,5} A∩B={3} A B B A A(B) ③B⫋A, 则A∩B=B ④A⫋B， 则A∩B=A ⑤A=B， 则A∩B=A=B A={1,3}, B={1,3,5} A∩B={1,3} A∩B⊆A A∩B⊆B 发现： ①A∩A=A； ⑤A∩B=A ④A∩B⊆A；A∩B⊆B； ②A∩Ø=Ø； ③A∩B=B∩A ⇔A⊆B； 新知4：交集的性质 4、交集的性质： 【典例3】(1)设集合A={x|y=1/x}，B={y|y=﹣x2+1}，则A∩B=______. (2)A={(x,y)|x-y=1}，B={(x,y)|x+y=3}，则A∩B=_______. ={x|x≠0} ={y|y≤1} {t|t<0或0<t≤1} {(2,1)} 【典例4】集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<﹣2或x>5}，若A∩B=Ø， 则a的取值范围是_____________________. [变式]A∩B≠Ø 牛刀小试 新知探究5：集合中元素的个数 问题3 某校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.这个班两次运动会都参加的同学共有多少名？ A B 参加田径运动会 参加球类运动会 A∩B A={x|x是参加田径运动会的同学}， B={x|x是参加球类运动会的同学}， AB={x|x是两次运动会都参加的同学} AB={x|x是所有参赛的同学} 5 9 3 所以，这个班两次运动会都参加的同学共有17名. 新知探究5：集合中元素的个数 问题4 某高中举行运动会，设 A={x|x是该高中高一年级参加篮球比赛的同学}， B={x|x是该高中高一年级参加跳远比赛的同学}， 求A∩B。 A B 参加篮球比赛 参加跳远比赛 既参加篮球比赛又参加跳远比赛的同学 已知：参赛共100人 参加篮球：54人 参加跳远：68人 求：篮球+跳远：____人 A∩B 22 把含有有限个元素的集合A叫做有限集； 用card来表示有限集合A中的元素个数. 如：A={1,2,3,5}，则card(A)=4. 一般地，对于任意两个集合A、B,有： card(A∪B)=card(A)+ card(B)－card(A∩B). A B A∩B ① ② ③ ①②③ ①② ②③ ② 一般地，对于任意三个集合A、B、C,有： card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)－card(A∩B)－card(A∩C) －card(B∩C)+card(A∩B∩C) 新知5：集合中元素的个数 本节课你学会了哪些主要内容？ 并、交集的运算性质 并集 交集 课堂小结 FIGHTING $$