2.6实数培优提升练习2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

北师大版八上2.6实数培优提升练习 1、 基础训练及概念整理： 1、 实数包括 和 。 2、 实数与数轴上的点 。 3、 对于实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当是，它的倒数是 。 4、 下列说法正确的是（ ）。 ①有理数与无理数的和一定是无理数 ②两个无理数的和一定是无理数 ③两个无理数的积可能是有理数 ④有理数和无理数的积一定是无理数 ⑤无理数除以有理数一定是无理数 A. ①④⑤ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ②③④ 2、 能力提升与应用技巧： 5、下列各组数中互为相反数的是（ ）。 A、-5和 B、3与 C、-（-7）与- D．4与 6、 下列说法正确的是（ ） 。 A、 是分数 B、是有理数 C．是无理数 D、是有理数 7、 的倒数是（ ）。 A．-4 B. C． D、- 8、A是数轴上到原点距离为1的数对应的点，B是数轴上实数的平方根对应的点，则A与B之间的距离为（ ）。 A．2 B. 2或4 C． D、或 9、如图，BC与数轴垂直，BC等于一个单位长度，AB是圆弧，则A点对应的实数是（ ） A、 B、 C、1- D、以上都不对 10、下列说法正确的是（ ）。 A．绝对值和相反数相等的数只有0 B．最大和最小的实数之和等于0 C．最小的正数和最大的负数之和等于0 D．数轴上有理数对应的点比无理数对应的点多 11、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12、<，若为整数，符合条件的值有5个，则的值可能为（ ）。 A． B． C． D．±3 13、在实数中，绝对值最小的实数是　　，最大的负整数是　　，最小的正整数是　　． 14、将下列各数填在相应的集合里： ，，3.141414，﹣0.31，3.032232223…（相邻的两个3之间2的个数逐渐增加），0，，﹣，，， ，，67% 有理数集合：{　 　}；无理数集合：{　 　}； 正实数集合：{　 　}； 整数集合：{　 　}． 分数集合：{　 　}； 15、 ﹣的相反数是　　，0.2的倒数是　　，2.89的平方根是　　 。 16、 化简=　 　。 17、在数轴上表示的点到原点的距离为　 　。 18、计算： （1） （2） （3） （）﹣1﹣（﹣）0﹣|﹣7|+ （4） +|﹣4|×﹣（﹣1）0 （5）﹣（π﹣3）0++|﹣1| （6） （2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+ （7） +（）0+|﹣1|-（-2） （8） 3、 培优拓展与数学理解： 19、 已知的整数部分为，小数部分为，试求的值。 20、代数式 的最小值是多少？此时的取值是多少？ 21、 已知，为实数，且，则的值为？ 22、 有面积为的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？ 23、 若，求的算术平方根。 24、 如图，A是数轴上一点，表示的数为，点P从A点出发，沿负方向匀速运动，设运动时间为，速度为每秒2各单位。 （1）若1秒后P到达B点，2秒后到达C点，B、C两点表示的实数分别为、。 ① 求的值； ② 求的值。 （2）若从2秒开始，P点开始沿正方向匀速运动，速度为每秒各单位，请求出P点位置所表示的数与的关系式。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版八上2.6实数培优提升练习 1、 基础训练及概念整理： 1、 实数包括 有理数 和 无理数 。 2、 实数与数轴上的点 一一对应 。 3、 对于实数，它的相反数是 - ，它的绝对值是 ，当是，它的倒数是 。 4、 下列说法正确的是（ C ）。 ①有理数与无理数的和一定是无理数 ②两个无理数的和一定是无理数 ③两个无理数的积可能是有理数 ④有理数和无理数的积一定是无理数 ⑤无理数除以有理数一定是无理数 A. ①④⑤ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ②③④ 2、 能力提升与应用技巧： 5、下列各组数中互为相反数的是（ A ）。 A、-5和 B、3与 C、-（-7）与- D．4与 6、 下列说法正确的是（ B ） 。 A、 是分数 B、是有理数 C．是无理数 D、是有理数 7、 的倒数是（ B ）。 A．-4 B. C． D、- 8、A是数轴上到原点距离为1的数对应的点，B是数轴上实数的平方根对应的点，则A与B之间的距离为（ D ）。 A．2 B. 2或4 C． D、或 9、如图，BC与数轴垂直，BC等于一个单位长度，AB是圆弧，则A点对应的实数是（ C ） A、 B、 C、1- D、以上都不对 10、下列说法正确的是（ A ）。 A．绝对值和相反数相等的数只有0 B．最大和最小的实数之和等于0 C．最小的正数和最大的负数之和等于0 D．数轴上有理数对应的点比无理数对应的点多 11、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是（ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12、<，若为整数，符合条件的值有5个，则的值可能为（ B ）。 A． B． C． D．±3 13、在实数中，绝对值最小的实数是　0　，最大的负整数是　-1　，最小的正整数是　1　． 14、将下列各数填在相应的集合里： ，，3.141414，﹣0.31，3.032232223…（相邻的两个3之间2的个数逐渐增加），0，，﹣，，， ，，67% 有理数集合：{　、 3.141414 、 ﹣0.31 、 0，，、 、67% }； 无理数集合：{ 、 3.032232223…、﹣、 、 }； 正实数集合：{、，3.141414，3.032232223…、、，，、、67%}； 整数集合：{　 、0， }． 分数集合：{　3.141414，﹣0.31， 、 、 67% }； 15、 ﹣的相反数是　　，0.2的倒数是　5　，2.89的平方根是　±1.7　 。 16、 化简=　 　。 17、在数轴上表示的点到原点的距离为　 　。 18、计算： （1） （2） =4 =-2 （3） （）﹣1﹣（﹣）0﹣|﹣7|+ （4） +|﹣4|×﹣（﹣1）0 =-4 = （5）﹣（π﹣3）0++|﹣1| （6） （2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+ = =9 （7） +（）0+|﹣1|-（-2） （8） =7 =-32 3、 培优拓展与数学理解： 19、 已知的整数部分为，小数部分为，试求的值。 20、代数式 的最小值是多少？此时的取值是多少？ -1 =0 21、 已知，为实数，且，则的值为？ 0或4 22、 有面积为的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？ 圆形。应为< 23、 若，求的算术平方根。 解： - === 即：，；， 所以，原式= ，答案为： 24、 如图，A是数轴上一点，表示的数为，点P从A点出发，沿负方向匀速运动，设运动时间为，速度为每秒2各单位。 （1）若1秒后P到达B点，2秒后到达C点，B、C两点表示的实数分别为、。 ① 求的值； ② 求的值。3 （2）若从2秒开始，P点开始沿正方向匀速运动，速度为每秒各单位，请求出P点位置所表示的数与的关系式。 学科网（北京）股份有限公司 $$