第六节 函数的图象讲义-2025届高三数学一轮复习

第六节 函数的图象 【课标要求】 能够从两个变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、 函数图象的几何直观等多个角度，理解函数的意义与数学表达；能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质。 教学目标： 1.会利用描点法或图象变换法画简单函数的图象； 2.能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质； 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 教学重点：函数的画图、识图、用图 教学难点：会运用函数图象研究函数的性质，解决与函数有关的问题． 教学过程： 1． 知识梳理： 1. 函数的图象与变换 （1）描点法： 确定函数的定义域→ 化简函数解析式→讨论函数性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等） →列表（特殊点、零点、极值点、最值点、与坐标轴的交点）→连线 （2）图象变换： ①平移变换：将函数的图象平移a(a>0)个单位，求所得的函数解析式： 向右平移 向左平移 向上平移 向下平移 ②对称变换： 函数的图像与函数的图像关于____________； 函数的图像与函数的图像关于_____________; 函数的图像与函数的图像________________; 函数的图像与函数的图像关于_____________. ③翻折变换： 函数的图像_________________________________→函数的图像； 函数的图像__________________________________→函数的图像 ④伸缩变换： 函数的图像________________________→函数 函数的图像____________________________→函数 ⑤具有对称性的抽象函数：函数对于定义域中的任意 都有，则是关______________________对称的函数. 都有，则是_______________________对称的函数. 2． 考点强化： 考点一：作函数y=f(x)的图象 例1.画出下列函数的图象 （1） （2） （3）y= 方法梳理：1.画函数图象常用的两种方法，一种是基于函数性质讨论的描点法作图，另一种基于基本函数认识的图象变换作图。 对点练习：1.作出下列函数的图象： （1） 2） （3） （4） （5） （6） 2.下列函数中，其图像与函数y＝ln x的图像关于直线x＝1对称的是(　　) A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x) C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x) 3.函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　) A.f(x)＝ex＋1 B.f(x)＝ex－1 C.f(x)＝e－x＋1 D.f(x)＝e－x－1 4.设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为____. 5.将函数的图象向左平移一个单位得C1，再作C1关于y轴的对称曲线C2，将C2向下平移两个单位得C3，作C3关于直线y=x的对称曲线C4，那么C4的方程为 . 答案：2.B 3.D 4. 3 5. 考点二：识别函数图象 例2.（1)函数f(x)＝的大致图像为(　　) (2)（2023天津卷4）．函数的图象如图所示，则的解析式可能为　　 A． B． C． D． 解析　(1)易知定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． f(－x)＝＝－＝－f(x)， 则f(x)是奇函数，其图像关于原点对称，排除A， f(1)＝3－＝>0，排除D， 当x→＋∞时，3x→＋∞， 则f(x)→＋∞，排除C，选项B符合． (2)由图象可知，图象关于轴对称，为偶函数，故错误， 当时，恒大于0，与图象不符合，故错误．故选：． 方法梳理：从函数图象的分布范围、变化趋势、对称性、周期性、特殊点等方面了解函数的性质。函数的定义域图像的左右范围；函数的值域图像的上下范围； 函数的单调性图像的变化趋势；函数的奇偶性图像的对称性。特殊点：与坐标轴的交点、极值点、最值点等 对点练习：1.(2024全国甲卷文科第8题）．函数的区间，的图像大致为　　 A.B． C． D． 2.（2023天津卷4）．函数的图象如图所示，则的解析式可能为　　 A． B． C． D． 3.（2022乙卷文8）．如图是下列四个函数中的某个函数在区间，的大致图像，则该函数是　　 A． B． C． D． 答案：1.B 2. D 3.A 考点三：函数图象的应用 命题点1：利用图象研究函数性质 例3　（1）已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) （2）已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值.若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________. 答案：（1）C (2)e 命题点2：方程的解讨论或解不等式 例4.(1)（2024新课标1卷改编）当，时，的解的个数为　　 A．3 B．4 C．6 D．8 (2)已知奇函数f(x)在x≥0时的图像如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为______________． 答案：(1)C (2)(－2，－1)∪(1,2)． 命题点3：求参数的取值或取值范围 例5.（1）已知函数若互不相等，且则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2）若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________． 答案：（1）C (2)(1，＋∞) 方法梳理：数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具. 要能运用数形结合的思想方法解决有关问题（讨论函数的性质、确定方程解的个数、解不等式……） 对点练习：1.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图像的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则xi＝(　　) A.0 B.m C.2m D.4m 2.已知函数y＝f(x)的图像是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是________． 3.若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图像始终在函数y＝logax的图像的下方，则实数a的取值范围是________． 4.已知函数f(x)＝若方程f(x)＝－2x＋a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是________． 5已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________. 答案：1.B 2.(－1,0)∪(1，] 3.(1,2] 4.(－∞，1] 5.或 学科网（北京）股份有限公司 $$