第21章 第8课时 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)(题型突破课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（人教版）

九年级数学全一册（R）课件 第8课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 第二十一章　一元二次方程 1．　　已知三角形的一边长是3，三角形的另两条边长分别是关于x的方程x2－4x＋2＝0的两个根，则此三角形的周长为____. 2．菱形的两条对角线长分别是方程x2－kx＋48＝0的两个实根，则菱形的面积为_____. 题型1　用根与系数的关系解决简单问题 首页 7 24 3．　　关于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一个根是3，则另一个根是_____. 4．已知x＝2－ 是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根是________，c的值是______. 首页 题型2　已知其中一根求方程另一个根 －4 －1 5．　　已知x1，x2是一元二次方程x2－5x－3＝0的两个根，求： 首页 题型3　用根与系数的关系求代数式的值 解：∵x1，x2是一元二次方程x2－5x－3＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝5，x1·x2＝－3， ＝(x1＋x2)2－2x1x2 ＝52－2×(－3) ＝25＋6 ＝31. 6．已知方程x2－3x＋1＝0的两个根分别为x1和x2，不解方程，求下列各式的值： (1)(x1－1)(x2－1)； 首页 解：(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1， 由题意知x1＋x2＝3，x1x2＝1，代入上式得 x1x2－(x1＋x2)＋1＝1－3＋1＝－1. 首页 7．　　已知m，n是方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则式子m2＋2m－mn的值为 ___. 8．若α，β是关于x的方程x2－x＋k－1＝0的两个实数根，且α2－2α－β＝4，则k的值为_____. 首页 2 －4 首页 题型4　根与系数的关系的综合应用培优 解：依题意得x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m， ∴(x1＋x2)2－3x1x2＝13，即(m－3)2＋3m＝13， 解得m＝4或m＝－1. 而Δ＝[－(m－3)]2－4×(－m)＝(m－1)2＋8. ∵(m－1)2＋8＞0， ∴m＝4或m＝－1. 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 2＋ 解：由题意得Δ＝[－(2m－1)]2－4(m2＋2)≥0，解得m≤－. ∵x1＋x2＝2m－1，x1·x2＝m2＋2， ∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2m－1)2－2(m2＋2)＝13，解得m＝4或－2. ∵m≤－， ∴m＝－2. $$