第21章 第7课时 一元二次方程根的判别式(题型突破课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（人教版）

九年级数学全一册（R）课件 第7课时　一元二次方程根的判别式 第二十一章　一元二次方程 1．　　一元二次方程x2－(k＋2)x＋k＋1＝0(k为常数)的根的情况是(　　) A．有两个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根 2．小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个根是x＝－1 D．没有实数根 题型1　用根的判别式判断一元二次方程根的情况 首页 A D 3．　　若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝5有实数根，则k的取值范围为_____________. 4．已知关于x的一元二次方程(m2－4)x2＋2(m－2)x＋1＝0有实数根，当m取最大整数值时，代数式3x2＋2x＋3的值为___. 首页 题型2　已知方程根的情况求参数的值或范围 4 5．　　已知关于x的方程mx2＋(3m－4)x－12＝0.求证：无论m取何值，方程总有实数根. 首页 题型3　用判别式完成方程的根的情况证明培优 证明：当m＝0时，原方程为一元一次方程， －4x－12＝0，解得x＝－3； 当m≠0时，原方程为一元二次方程， Δ＝(3m－4)2－4m·(－12)＝9m2－24m＋16＋48m＝9m2＋24m＋16＝(3m＋4)2≥0， ∴当m≠0时，方程有实数根． 综上所述：无论m取何值，方程总有实数根． 6．已知关于x的方程(m2－4m＋5)x2＋(2m＋1)x－1＝0.求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根. 首页 证明：由m2－4m＋5＝(m－2)2＋1≥1可知原方程一定是一元二次方程， ∵Δ＝b2－4ac＝(2m＋1)2－4×(－1)×(m2－4m＋5)＝8m2－12m＋21＝ ∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根． 7．　　若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－10x＋c＝0的两个根，求c的值. 首页 题型4　一元二次方程与等腰三角形综合培优 解：分两种情况： ①当另外两条边中有一条边长为4时， 将x＝4代入原方程，得42－10×4＋c＝0，解得c＝24， 将c＝24代入原方程，得x2－10x＋24＝0， 解得x＝4或6，4，4，6能组成三角形，符合题意； ②当4为底边长时，则另外两边相等， 则Δ＝(－10)2－4c＝0，解得c＝25， 将c＝25代入原方程，得x2－10x＋25＝0， 解得x＝5，4，5，5能够组成三角形，符合题意． 故c的值为25或24. 8．已知关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0.若等腰三角形ABC的一边长为3，它的其他两边长恰好为这个方程的两个根，求m的值. 首页 解：根据题意得Δ＝82－4m≥0，解得m≤16， 当3是腰长时，3是方程的一个根， 把x＝3代入方程，得9－24＋m＝0，解得m＝15， 则原方程为x2－8x＋15＝0，解得x＝3或5，3＋3＞5，三角形存在； 当两腰长都是方程的根时，方程有两个相等的实数根， Δ＝0，则m＝16，此时两根都为4， 3＋4＞4，三角形存在， 综上所述，m的值为15或16. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 k≥且k≠2 $$