第21章 第6课时 一元二次方程解法综合(题型突破课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（人教版）

九年级数学全一册（R）课件 第6课时　一元二次方程解法综合 第二十一章　一元二次方程 1．　　用适当的方法解方程： (1)(x＋3)(x－1)＝5； (2)(3x－2)2＝(2x－3)2. 题型1　选择合适的方法解方程 首页 解：x1＝－4，x2＝2； 解：x1＝1，x2＝－1； 2．用适当的方法解下列方程： (1)－x2＋6x＋3＝0； (2)3x2－7x＋2＝0. 3．　　阅读下面的材料，解决问题： 解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4. 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1； 当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2； ∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2. 请参照例题，解方程(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0. 首页 题型2　换元法解方程培优 解：设x2＋x＝y，则(x2＋x)2＝y2， ∴原方程可变为y2－4y－12＝0， 解得y1＝6，y2＝－2. 当y＝6时，x2＋x＝6，解得x1＝2，x2＝－3； 当y＝－2时，x2＋x＝－2，此方程无解； ∴原方程有两个根：x1＝2，x2＝－3. 首页 4．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值. 【提示】可以用“换元法”解方程. 原方程可化为t2－2t－8＝0， 【续写过程】 首页 解：(t＋2)(t－4)＝0， ∴t1＝－2(依据t≥0，此根舍去)，t2＝4， 当t＝4时，x2－6x＝t2＝42＝16， 则x2－6x－16＝0，解得x1＝8，x2＝－2， 经检验，原方程的解为x1＝8，x2＝－2. 5．(2x＋1)2－6(2x＋1)＋5＝0.(换元法) 首页 解：设2x＋1＝a，原方程可化为a2－6a＋5＝0， 解得a＝1或5， 当a＝1时，即2x＋1＝1，解得x＝0； 当a＝5时，即2x＋1＝5，解得x＝2； ∴原方程的解为x1＝0，x2＝2. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 解：x1＝2，x2＝. $$