第21章 一元二次方程(word版5分钟小测)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（人教版）

第二十一章　一元二次方程 第1课时　一元二次方程 1．下列方程中是一元二次方程的是(　　) A．9x2＝7x＋6 B．x2＋y－3＝0 C．x2＝2y D．x3－3x＋8＝0 2．一元二次方程2x2＋5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　) A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，－6 D．5，2，－6 3．若x＝5是方程x2－3x＋m＝0的一个根，则m的值是(　　) A．－5 B．5 C．10 D．－10 4．如果(m－1)x2＋2x－3＝0是一元二次方程，则(　　) A．m≠0 B．m≠1 C．m＝0 D．m≠－12 5．将一元二次方程x2＝2x－9化为一般形式为________，a＝________，b＝________，c＝________. 6．(2024·黑龙江期中)已知a是方程的一个根，则代数式的值是 ． 第2课时　一元二次方程的解法(1)(直接开方法) 1．解下列方程： (1)x2＝49； (2)9x2＝121； (3)2x2－8＝0； (4)x2－8＝0. 2．解下列方程： (1)(x－1)2＝9； (2)(x＋1)2＝4； (3)2(x－1)2＝4； (4)(2x＋1)2＝4. 3．(2024·岳阳月考)若方程x2＝k无实数根，则k的取值范围是___． 第3课时　一元二次方程的解法(2)(配方法) 1．一元二次方程配方后可化为（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0可以通过配方写成(x－n)2＝0的形式，那么m＋n的值是________. 3．解方程： (1)x2－4x＝6； (2)x2－6x＋1＝0； (3)x2－4x－1＝0； (4)2x2－3x＋1＝0. 第4课时　一元二次方程的解法(3)(公式法) 1．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的判别式的值是(　　) A．2 B．1 C．17 D．－1 2．解方程 (1)x2＋2x－6＝0； (2)7x2－28x ＋7＝0； 3．(2024·合肥期中)解方程 （1）； （2）． 第5课时　一元二次方程的解法(4)(因式分解法) 1．方程x2＝1 997x的解为(　　) A．x＝1 997 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝－1 997 D．x1＝0，x2＝1 997 2．用因式分解法解下列方程： (1)x2＋3x＝0； (2)x2＝－10x； (3)x2＝7x； (4)(x－2)2＝5x－10. 3.用十字相乘法解方程： (1)x2－12x－13＝0；　 (2)x2＋10x＋24＝0. 第6课时　一元二次方程解法综合 1．解方程： (1)x2－5x＋6＝0； (2)x2－7x－8＝0. 2．根据下列要求的方法解方程： (1)x2＋2x－399＝0(配方法)； (2)3x2＋x＝5(公式法)； (3)(y－1)2＋2y(y－1)＝0(因式分解法)． 3．(2024·盐城期中)解方程： (1)； (2)． 第7课时　一元二次方程根的判别式 1．一元二次方程x2＋2＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 2．关于x的方程x2＋2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为(　　) A． B．－ C．1 D．－1 3．（2024·六安一模）若关于的方程没有实数根，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x的一元二次方程ax2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　) A．a≥－4 B．a>－4 C．a≥－4且a≠0 D．a>－4且a≠0 5．已知关于x的一元二次方程x2＋(3m－2)x－6m＝0. 求证：不论m取何值，此方程总有两个实数根． 第8课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 1．已知x1、x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个实数根，则x1＋x2＝(　　) A．5 B．6 C． －5 D． D．－6 2．若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个根，则(x1－2)(x2－2)的值为(　　) A．2 B．4 C．5 D．－2 3．若关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0的一个根是－2，则另一个根是________. 4．已知x1、x2方程x2＋6x＋3＝0的两个实数根，则＋的值为________. 5．（2024·咸阳期中）已知关于x的一元二次方程 的两个根与互为倒数，求m 的值． 第9课时　实际问题与一元二次方程(1)(变化率，传染问题) 1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为(　　) A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 2．（2024·巴彦淖尔期末）“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年万字增加到九年级的每年万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为( ) A． B． C． D． 3．某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x为________. 4．随着天气的逐渐变冷，沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销，若两次降价的百分率相同，原价1 000元的服装经过两次降价后现销售价为810元． (1)问每次降价的百分率是多少？ (2)第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？ 第10课时　实际问题与一元二次方程(2)(握手，数字问题) 1．参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，如果参加这次交易会的公司共有x家，则根据题意列出的方程是(　　) A．x(x－1)＝45 B．x(x－1)＝45 C．x(x＋1)＝45 D．x(x＋1)＝45 2．（2024·重庆月考）两个连续奇数的积为99，设较小的奇数为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？ 4．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗？ 第11课时　实际问题与一元二次方程(3)(销售利润问题) 1．（2024·临汾期中）由于换季，某童装专柜决定降价销售减少库存．已知某款童装平均每天可售出件，每件盈利元．如果每件每降价元，那么平均每天可多售出件．若要使该款童装每天的销售利润为元，设每件降价元，则应满足（　　） A． B． C． D． 2．某商品每天可售出300件，每件获利2元．为了尽快减少库存，店主决定降价销售．根据经验可知，如果每件降价0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降价多少元？ 第12课时　实际问题与一元二次方程(4)(图形面积问题1) 1．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出关于x的方程是(　　) A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80 C．(x－1)(26－2x)＝80 D．(x－1)(25－2x)＝80 2．如图，利用一面墙(长度为12 m)，用24 m长的篱笆，围成一个面积为70 m2的长方形场地．求长方形的长和宽． 第13课时　实际问题与一元二次方程(5)(图形面积问题2) 1．（2024·舟山期末）在某渔民画展览中，有一幅长60cm，宽40cm的画，为给它的四周镶一条纸带，制成一幅矩形挂图（如图），如果要使整个挂图的面积是，设纸带的宽为x cm，那么x满足的方程是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在宽为20 m，长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下的作为耕地面积，耕地面积为551 m2，求道路的宽． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 (数学　九年级　人教版) 5分钟小测 第二十一章　一元二次方程 第1课时　一元二次方程 1．A　2.C　3.D　4.B 5．x2－2x＋9＝0　1　－2　9　6.16 第2课时　一元二次方程的解法(1)(直接开方法) 1．(1)解：x1＝7，x2＝－7； (2)解：x2＝，x1＝，x2＝－； (3)解：2x2＝8，x2＝4，x1＝2，x2＝－2； (4)解：x2＝8，x2＝16，x1＝4，x2＝－4. 2．(1)解：x－1＝±3，x1＝4，x2＝－2； (2)解：x＋1＝±2，x1＝1，x2＝－3； (3)解：(x－1)2＝2，x－1＝±，x1＝1＋，x2＝1－； (4)解：2x＋1＝±2，x1＝，x2＝－. 3．k＜0 第3课时　一元二次方程的解法(2)(配方法) 1．D 2．30 3．(1)解：x2－4x＋4＝6＋4，(x－2)2＝10， x－2＝±，x1＝2＋，x2＝2－； (2)解：x2－6x＋9＝－1＋9，(x－3)2＝8， x－3＝±2，x1＝3＋2，x2＝3－2； (3)解：x2－4x＋4＝1＋4，(x－2)2＝5，x－2＝±，x1＝2＋，x2＝2－； (4)解：2(x2－x)＝－1，2(x－)2＝－1＋， (x－)2＝，x－＝±，x1＝1，x2＝. 第4课时　一元二次方程的解法(3)(公式法) 1．B 2．(1)解：∵a＝1，b＝2，c＝－6， ∴Δ＝b2－4ac＝28， ∴x＝＝＝－1＋， x1＝－1＋，x2＝－1－； (2)解：∵a＝7，b＝－28，c＝7， ∴Δ＝b2－4ac＝588， ∴x＝＝＝2±， x1＝2＋，x2＝2－. 3．（1）解：∵，，， ∴0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． （2）解：∵， ∴△=， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴ ∴，． 第5课时　一元二次方程的解法(4)(因式分解法) 1．D 2．(1)解：x(x＋3)＝0，x1＝0，x2＝－3； (2)解：x2＋10x＝0，x(x＋10)＝0，x1＝0，x2＝－10； (3)解：x2－7x＝0，x(x－7)＝0，x1＝0，x2＝7； (4)解：(x－2)2＝5(x－2)，(x－2)(x－2－5)＝0， (x－2)(x－7)＝0，x1＝2，x2＝7. 3.(1)解：(x－13)(x＋1)＝0，x1＝13，x2＝－1； (2)解：(x＋4)(x＋6)＝0，x1＝－4，x2＝－6. 第6课时　一元二次方程解法综合 1．(1)解：(x－2)(x－3)＝0，x1＝2，x2＝3； (2)解：(x－8)(x＋1)＝0，x1＝8，x2＝－1. 2．(1)解：x2＋2x＝399，x2＋2x＋1＝399＋1＝399＋1，(x＋1)2＝400，x＋1＝±20， x1＝19，x2＝－21； (2)解：3x2＋x－5＝0，a＝3，b＝1，c＝－5 Δ＝b2－4ac＝61， x＝＝， x1，x2＝； (3)解：(y－1)(y－1＋2y)＝0，(y－1)(3y－1)＝0， y1＝1，y2＝. 3．（1）解：， ∴ ， 则或， 解得，； （2）解：∵，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ，． 第7课时　一元二次方程根的判别式 1．C　2.D　3．D 4.D 5．证明：∵Δ＝(3m－2)2－4×(－6m) ＝9m2＋12m＋4 ＝(3m＋2)2≥0； ∴不论m取何值，此方程总有两个实数根． 第8课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 1．A　2.C　3.5　4.－4 5．解：∵一元二次方程 的两个根与互为倒数， ∴，即， 解得：． 第9课时　实际问题与一元二次方程(1)(变化率，传染问题) 1．B　2．A 3.11 4．解：(1) 解：设每次降价的百分率为x， 根据题意，得1 000(1－x)2＝810， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)． 答：每次降价的百分率是10%； (2) 解：1 000×10%－[1 000×(1－10%)－810]＝10(元)． 答：第一次降价金额比第二次降价金额多10元． 第10课时　实际问题与一元二次方程(2)(握手，数字问题) 1．B　2．A 3．解：设共有x个队参加比赛， 根据题意得2×x(x－1)＝90， 整理得x2－x－90＝0， 解得x＝10或x＝－9(舍去)． 答：共有10个队参加比赛． 4．解：将这五个连续整数中的第一个数设为x， 那么其余四个数依次为x＋1，x＋2，x＋3，x＋4， 根据题意，得 x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2. ∴x2－8x－20＝0. 解得x＝－2或x＝10. ∴这五个连续整数依次为－2，－1，0，1，2或10，11，12，13，14. 第11课时　实际问题与一元二次方程(3)(销售利润问题) 1．A 2．解：设每件商品应降价x元，则每天可售出 300＋20×＝300＋200x件， 由题意得(2－x)(300＋200x)＝500， 解得x＝－(舍去)或x＝1. 答：每件商品应降价1元． 第12课时　实际问题与一元二次方程(4)(图形面积问题1) 1．A 2．解：设长方形场地的宽AD为x m，则长方形场地的长BC为(24－2x)m， 可知0＜24－2x≤12，所以6≤x＜12， 依题意得x(24－2x)＝70， 解得x1＝5(舍去)，x2＝7， 当x＝7时，24－2x＝10. 答：长方形的宽为7 m，长为10 m. 第13课时　实际问题与一元二次方程(5)(图形面积问题2) 1．D 2．解：设道路宽应为x m， 依题意得(30－x)(20－x)＝551， 整理可得x2－50x＋49＝0， 解得x1＝1，x2＝49(不符合题意，舍去)， 答：道路的宽为1 m. 学科网（北京）股份有限公司 $$