11.3多边形及其内角和同步练习　2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 一、单选题 1．用下列一种正多边形瓷砖铺设地面，不能镶嵌整个平面的图形是（   ） A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形 2．若过多边形的一个顶点作一条直线，把这个多边形截掉两个角，它的内角和变为1260°，则这个多边形原来的边数为（    ） A．12 B．10 C．11 D．10或11 3．一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 4．平行四边形的内角和为（ ） A．180° B．270° C．360° D．640° 5．若正边形的每个内角为120°，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 7．将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（　　） A．减少180 B．增加180° C．减少360° D．增加360° 8．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　　） A．内角和增加360° B．外角和增加360° C．对角线增加一条 D．内角和增加180° 9．（2017届广东省南雄市第二中学九年级下学期模拟考试数学试题）一个正多边形的内角是135°，这个正多边形的边数是（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 10．下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（   ） A．正方形与正六边形 B．正四边形和正八边形 C．正五边形和正八边形 D．正三角形和正十边形 二、填空题 11．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是 12．年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由块手缝嵌面组成（块黑色的正五边形和块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中度数为 ． 13．已知一个正五边形．其一个内角的度数为 ． 14．只用一种正多边形密铺时，如果每个顶点处有3个这种正多边形相拼接，那么这是正 边形． 15．已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的内角和是 ． 16．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形共有 条对角线． 17．如图，正六边形，射线与交于点，则的度数是 ． 18．多边形是由一些 组成的封闭图形． 19．内角为135°的正多边形的边数为 ． 20．如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于 °． 三、解答题 21．（1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数； （2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的一个内角与相邻外角的度数之比为，求n的值． 22．若一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形？ 23．（1）已知四边形如图（1）所示．求证； （2）如图（2）所示的模板，按规定，，的延长线相交成的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得，．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？ 24．问题再现 现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究． 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角． 试想：如果用正六边形镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕　　个正六边形内角． 问题提出 如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决 猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？ 分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角． 验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程： ，整理得：， 我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为． 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌． 猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由． 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案． 问题拓广 请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程． 25．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍． (1)求n； (2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y， 求x和y的关系式． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．D 9．C 10．B 11．12 12． 13．/度 14．六 15．720° 16．27 17．30° 18．不在同一条直线上线段依次首尾相连 19．8． 20．60 21．（1）15；（2）15 22．这个多边形是十边形 23．（1）略；（2）不合格，略 24．略 25．(1) (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$