第十四章 整式的乘法与因式分解 练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 练习 一、选择题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则( ) A．3 B．6 C．9 D．12 3．下列各式中，计算结果等于的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5． 已知，，则的值为（　　） A．5 B．7 C．11 D．13 6． 已知，其中（），则（　　） A． B． C． D． 7．若多项式的值与的取值无关，则和满足（　　） A． B．且 C． D． 8．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算 那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．分解因式：　 　. 10．已知，，则的值为　 　． 11．比较大小：　 　（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 12．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是　 　． 13．用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要　 　张. 三、计算题 14．先化简，再求值：，其中，． 15．计算： （1） ． （2） ． （3） ． 16．分解因式： （1）； （2）． 四、解答题 17．（1）当a = -2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值； （2）当a =-2，b= -3时，再求以上两个代数式的值； （3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？ 结论是： ； （4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值． 18．定义一种幂的新运算：．如：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2），，，求的值． 19．一个长方形的长、宽分别为，如果将长方形的长和宽分别增加和. （1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少? （2）若，求长方形增加的面积. （3）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求的值. 20．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式： 解：原式 ②，利用配方法求M的最小值． 解： ∵： ∴：当时，M有最小值 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2），求M的最大值； （3）已知，求的值． 21．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形采用型绿化方案，对正中间的长方形采用型绿化方案． （1）用含的代数式表示采用型绿化方案的四个正方形的边长是_____米，采用型绿化方案的长方形的另一边长是______米； （2）已知采用型绿化方案比型绿化方案的面积大，求型绿化方案比型绿化方案的面积大了多少平方米？ 答案 1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．A 7．A 8．A 9． 10．2 11．＞ 12． 13．10 14．； 15．（1）解：原式=. （2）解：原式= = =. （3）解：原式= = =. 16．（1）解：原式 （2）解：原式 17．解：（1）当a=-2，b=1时，（a+b）2=1，a2+2ab+b2=1 （2）当a=-2，b=-3时，（a+b）2=25，a2+2ab+b2=25 （3）（a+b）2=a2+2ab+b2 故答案是：（a+b）2=a2+2ab+b2 （4）原式=19652+2×1965×35+352=（1965+35）2=4000000。 18．（1）96 （2）21 19．（1） （2） （3） 20．（1） （2）8 （3）4 21．（1），； （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$