4.4两个三角形相似的判定 同步练习卷2024-2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册《4.4两个三角形相似的判定》 同步练习卷 一、选择题 1． 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． = 2． 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=6，AC=9．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 3． 如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中与△AEP相似（△AEP除外）的三角形的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4． 如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=4，AB=12，AC=8，则AE的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5． 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB=4，BM=2，则△DEF的面积为（　　） A．9 B．8 C．15 D．14.5 6． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AD=1，BD=4，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7． 如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（　　） A．105° B．115° C．125° D．135° 8． 如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（　　） A．P 1 B．P 2 C．P 3 D．P 4 9． 如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（　　） A．6 B．5 C． D． 10． 如图，在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系式是（　　） A．b=a+c B．b=ac C．b 2 =a 2 +c 2 D．b=2a=2c 二、填空题 11． 如图，在矩形ABCD中，BC=6，AB=2，Rt△BEF的顶点E在边CD或延长线上运动，且∠BEF=90°，EF= BE，DF= ，则BE= ______ ． 12． 如图，BC是⊙O的弦，A是劣弧BC上一点，AD⊥BC于D，若AB+AC=10，⊙O的半径为6，AD=2，则BD的长为 ______ ． 13． 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是边CD上一点，EF⊥AE交BC于点F，则CF长的取值范围是 ______ ． 14． 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，AB=3，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作△ADE∽△ABC，点N是AC的中点，连接NE，当线段NE最短时，线段CD的长为 ______ ． 15． 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI= ______ ． 16． 如图，点P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 4 均在坐标轴上，且P 1 P 2 ⊥P 2 P 3 ，P 2 P 3 ⊥P 3 P 4 ，若点P 1 ，P 2 的坐标分别为（0，-1），（-2，0），则点P 4 的坐标为 ______ ． 17． 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（16，0）和B（0，12），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似，则点P的坐标是 ______ ． 18． 如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC=∠DEC=30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD=2，AD=12，则 = ______ ． 19． 如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=4，P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时，DP= ______ ． 三、解答题 20． 如图，正方形ABCD，∠EAF=45°．交BC、CD于E、F，交BD于H、G． （1）求证：AD 2 =BG•DH； （2）求证：CE= DG； （3）求证：EF= HG． 21． 如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 ，AE=EB．求证：△AED∽△CBD． 22． 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF：DC=1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为10，求BG的长． 23． 如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、B、C、E分别在同一条直线上，且AB 2 =BD•CE，求证：△ABD∽△ECA． 24． 如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为t s（0＜t＜4），当△QBP与△ABC相似时，求t的值． 25． 已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E． （1）如图1，求证△ABF∽△COE； （2）如图2，点O是AC边的中点，AB=1，AC=2．①求证BF=OE；②求OE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$