第二十二章二次函数章末复习题2024-2025学年人教版数学九年级上册

二次函数章末复习 一、单选题 1．二次函数y＝（x+1）2﹣2的对称轴是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 2．下列各式中，是关于的二次函数的是（    ）． A． B． C． D． 3．抛物线与轴两交点间的距离为（        ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若抛物线的开口向下，顶点是，y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（ ）. A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图，与轴交于两点，给出下列说法：①；②；③；④.其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．对某个函数给定如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足|y|≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有界函数y=2+1（0xm，1≤m≤2）的图象向下平移m个单位,得到的函数边界值是t，且≤t≤2，则m的取值范围是（    ） A．1≤m≤ B．≤m≤ C．≤m≤ D．≤m≤2 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ） A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 9．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 给出以下三个结论： （1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4； （2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2； （3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧. 则其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图，在矩形ABCD中，AB = 8，AD = 4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图像为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，当x 时，函数值y随x的增大而减小 12．将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，则平移后的抛物线为 ． 13．开口向下的抛物线的对称轴经过点(，3)，则m＝ ． 14．已知函数图像上两点，其中，则 （填大于小于或等于）． 15．已知抛物线为与关于原点对称，我们称为与互为“和谐抛物线”，请写出抛物线的“和谐抛物线” ． 16．若关于x的两个方程x2＋2x＋q＝0，x2－2x＋p＝0都有实数根，的最小值等于 ． 17．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）． 18．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…An，…，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： ①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y＝x上； ②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…． 则M2016顶点的坐标为 ． 三、解答题 19．如图，抛物线与轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，顶点M关于轴的对称点是M’． (1)求抛物线的解析式． (2)若直线AM’与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积． 20．已知二次函数．    (1)求出二次函数图象的对称轴和与轴的交点坐标； (2)在平面直角坐标系中画出图象，请结合图象直接写出时，的取值范围． 21．某公司销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）（为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据． （元/件） 40 55 70 （件） 1100 950 800 (1)求与的函数表达式（不求自变量的取值范围）； (2)若某周该产品的销售量不少于750件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润； (3)规定这种产品的售价不超过进价的2倍，若产品的进价每件提高元时，该商场每周销售这种产品的利润仍随售价的增大而增大，请求出的取值范围. 22．如图，用长的木条制成如图形状的矩形框，矩形框中间有一横档．设矩形框的宽为，所围成的面积为． （1）求关于的函数表达解析式和自变量的取值范围； （2）能围成面积比更大的矩形框吗？如果能，求出最大面积并说明围法． 23．一个物体从地面竖直向上抛，有这样的关系式：（不计空气阻力），其中h是物体距离地面的高度，v是初速度，g是重力加速度（g取10），t是抛出后所经历的时间．圆圆用发射器（发射器的高度忽略不计）将一个小球以10m/s的初速度从地面竖直向上抛． (1)当小球的高度为1.8m时，求时间t的值； (2)当t=1s时，求小球的高度． 24．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点    （1）求A点和点B的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M是x轴上的一个动点，当MD+MC的值最小时，求点M的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$