第十五 章 轴对称图形与等腰三角形沪科版数学八年级上册

第十五 章 轴对称图形与等腰三角形 (时间:120分钟 满分:150分) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 一、选择题(本大题共10 小题,每小题4分,满分40 分) 1.下列图形中,对称轴的条数最少的图形是 ( ) 2.点 关于y轴对称的点的坐标是 ( ) A.(4,-3) B.( -4,3) C.(4,3) D.(-3,4) 3.若 则以a,b为边长的等腰三角形的周长为( ) A.6 B.7 C.8 D.7或8 4.如图,在 ABC中, ,AD平分∠CAB,DE⊥AB 于点 E, 则 DEB的周长为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 5.如图,在 ABC 中, ,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为 ( ) A.40 B.45 C.50 D.60 6.如图, 为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1 的度数为 ( ) B.45 C.60 D.75 7.如图,在 中, ,分别以点A 和点 C 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则. 的度数为 ( ) A.65 B.60 C.55 D.45 8.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为: ,那么这个等腰三角形的顶角等于( ) A.15 或75 B.140 C.40 D.140 或40 9.如图,在 ABC中,AB=AC=10,∠BAC=120 ,AD是 ABC的中线,AE是∠BAD的平分线,DF∥AB交AE的延长线于点 F,则DF的长是( ) A.2 B.4 C.5 10.如图,把一张对边互相平行的纸条折成如图所示那样,EF 是折痕,若 下列结论正确的有 ( ) ①∠C'EF=32 ;②∠AEC=116 ;③∠BGE=64 ;④∠BFD=116 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.在 ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,如果∠BAC=70 ,那么∠BAD= 12.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图如图所示,其中AB,CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150 ,BC的长是8m,则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是 m. 13.如图,AD平分 交 AB 于点 E,DF⊥AC 交 AC 于点 F.若 则 14.如图,在 中, BH平分 ,点 P,D 分别是 BH 和AB上的任意一点,设 (1)连接CD交BH于点E,则m CD;(填表示相等或大小关系的符号) (2)若BA=BC=5,AC=6,BH=4,,则m的最小值是 . 三、(本大题共2 小题,每小题8分,满分 16 分) 15.已知,如图, 是等边三角形, 于点 D,E 是 BC延长线上的一点, 求 的度数. 16.某小区为方便M,N两幢住宅楼的住户投放分类后的垃圾,拟在小区主路AB,AC的交叉区域内设置一个垃圾投放点 P,现要求点 P到两条道路的距离相等,且使. ,请你通过尺规作图找出这一点 P.(不写作法,保留作图痕迹) 四、(本大题共2 小题,每小题8分,满分 16 分) 17.如图,OC 平分 P 为 OC 上一点, ,垂足分别为A,B,连接AB,AB与OP交于点 E. (1)求证: (2)若 求AE 的长. 18.如图,在 中, 于点 D, 的平分线交AD于点 E,交AB 于点 F, 于点 G,请猜测AE 与 FG 之间有怎样的数量关系,并说明理由. 五、(本大题共2 小题,每小题10 分,满分20 分) 19.如图,在 中,AD平分 ,BC的垂直平分线 DG交AD 于点 D, 于点E, 于点 F.求证: 20.如图,在 中, AD 平分 于点 E. (1)若 求 的度数; (2)求证:直线 AD 是线段 CE的垂直平分线. 六、(本题满分12 分) 21.在平面直角坐标系中, 的三个顶点的位置如图所示. (1)请画出. 关于y轴对称的. (其中 分别是A,B,C的对应点,不写画法); (2)直接写出 三点的坐标; (3)求 的面积. 七、(本题满分12 分) 22.如图,在 ABC中,AB=AC,点 D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE. (1)求证: DEF是等腰三角形; (2)当∠A=50 时,求∠DEF的度数; (3)若∠A=∠DEF,判断 DEF是否为等边三角形. 八、(本题满分14 分) 23.如图,CD是 ABC的高,∠A=2∠B,∠ACB的平分线CE交AB于点E,设∠B= ( ≤36 ). (1)求∠DCE的度数(用含的代数式表示); (2)求证:BC-BE=2DE; (3)将 BCE沿直线BC折叠得到 BCF,连接AF,EF,若CF∥AB,求∠DCE的度数. 第十五 章 轴对称图形与等腰三角形 1. B 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. A 8. D 9. C 10. D 11.35 12.4 13.6 14.(1)≥ (2) 15.解:∵ ABC是等边三角形,∴∠ABC=60 .∵ BD⊥AC,∴∠DBC= ∠ABC=30 .∵DB=DE,∴∠E=∠DBC.∴∠E=30 . 16.解:如图,点 P 即为所求. 17.(1)证明:∵OC 平分∠MON,PA⊥OM,PB⊥ON,∴PA=PB. 在 和 中,(OP=PB,∴Rt OPA≌Rt OPB(HL). (2)解:∵ OPA≌ OPB,∴OA=OB. 又∵ OE 平分 18.解: 理由如下: ∵ CF平分∠ACB,FG⊥CB,∠BAC=90 ,∴FA=FG,∠ACE=∠BCE. ∵AD⊥BC,∠BAC=90 ,∴∠ADC=∠BAC=90 . ∴∠BCE+∠DEC=90 ,∠ACE+∠AFC=90 .∴∠AFC=∠DEC. 又∵∠DEC=∠AEF,∴∠AFE=∠AEF.∴AE=AF. 又∵AF=FG,∴AE=FG. 19.证明:(1)连接DB,DC,如图. ∵ DG 垂直平分 BC,∴ DB = DC. ∵AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, 在 Rt BDE 和 中, ∴ Rt BDE≌Rt CDF(HL).∴ BE=CF. (2)在 Rt DAE 和 Rt DAF中, ∴ Rt DAE≌Rt DAF(HL).∴AE=AF. ∵AB﹣AE=BE,∴AB﹣AF=CF. ∴AB-(AC+CF)=CF.∴AB-AC-CF=CF.∴AB-AC=2CF. 20.(1)解:∵ AD 平分∠ ∵DE⊥AB,∴∠AED=90 .∴∠AED=90 -∠EAD=90 -25 =65 . (2)证明:∵ DE⊥AB,∠ACD=90 ,∴∠EDA=∠ACD=90 . ∵AD 平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC. 在 AED和 ACD 中, ∴AE=AC,DE=DC. ∴点A在线段CE的垂直平分线上,点D 在线段CE 的垂直平分线上. ∴直线AD 是线段CE的垂直平分线. 21.解:(1)如图, A'B'C'即为所求. (2)A'(2,3),B'(3,1),C'( -1,-2). 22.(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C. 在 BDE 和 CEF中, ∴DE=EF.∴ DEF 是等腰三角形. (2)解:∵∠DEC=∠B+∠BDE,∠DEC=∠DEF+∠CEF,∴∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE. ∵ BDE≌ CEF,∴∠CEF=∠BDE.∴∠DEF=∠B. 又∵在 ABC中,AB=AC,∠A=50 ,∴∠B=65 .∴∠DEF=65 . (3)解:由(1)知, DEF是等腰三角形,即DE=EF. 由(2)知,∠DEF=∠B. ∵∠A=∠DEF,∴∠A=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∴∠A=∠B=∠C.∴ ABC是等边三角形. ∴∠B=∠DEF=60 .∴ DEF是等边三角形. 23.(1)解:∵∠B= ,∠A=2∠B,∴∠A=2 . ∴∠ACB=180 -(∠A+∠B) =180 -3 . ∵ CE平分. ∵ CD是 ABC的高,∴∠ADC=90 .∴∠ACD=90 -∠A=90 -2 . x,” (2)证明:在 DA 上截取DM=DE,连接CM,如图. . ∴∠BMC=∠BCM.∴BC=BM.∴BM=BE+ME=BE+2DE. ∴BC=BE+2DE.∴BC-BE=2DE. (3)解:∵ BCE沿直线 BC折叠得到 BCF,∴ BCE≌ BCF. ∴BE=BF,CE=CF,∠EBC=∠FBC,∠ECB=∠FCB. ∵CF∥AB,∴∠FCB=∠EBC. ∴∠FCB=∠FBC=∠ECB=∠EBC.∴CF=BF=BE=EC. ∴∠EBC=∠ECB=∠ACE= .∴∠ACB=∠CAB=2 . ∴在 ABC中,2 +2 + =180 .∴ =36 .∴∠DCE= =18 . 学科网(北京)股份有限公司 $$