第八单元优化——烙饼问题（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

人教版四年级上册第八单元《烙饼问题》教学设计 “烙饼问题”是人教版四年级上册第八单元数学广角——优化的教学内容。培养学生优化思想，在教学中，重点可以放在“烙饼”的“烙”上，怎样“烙”才是合理的，才是节省时间的。“烙”是关键，而节省时间则是合理烙法的一种检验手段。本题以锅每次最多煎2条鱼为模型，尝试探索煎3条鱼的最佳方案，拓展到探究偶数条鱼、奇数条鱼的最佳方案，再类比推理锅每次最多煎3条鱼……引导学生逐步发现规律，从而形成“烙饼问题”的内在模型，培养学生的推理意识。本节课基于学生的活动经验，让他们经历优化过程。通过这样对比分析、追本溯源的教学，学生对于优化的本质有了新的认识，进一步发展了推理意识。 教学任务 用一只平底锅煎黄花鱼，每次最多只能煎2条鱼，两面都要煎，煎一面需要3分钟。煎3条鱼至少要多少分钟？如果煎4条、5条……更多的鱼，至少要多少分钟？每次最多只能煎3条鱼呢？ 教学重点 利用学具动手操作尝试探索煎2条鱼、3张鱼至少需要的时间，拓展到探究奇数条鱼、偶数条的最佳方案。 能从生活中的问题出发，经历自主探究的过程，通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论，理解最优的烙饼方法，并运用发现的规律解决问题，培养推理意识。 教学目标： 能用图表对各种方案进行记录和对比分析，能从图表中信息出发，依据规则进行推理，理解“煎3条鱼”的最优方法。 能进行简单的归纳和类比，从一般到特殊发现规律，推理出“煎”更多鱼的优化方案。 改变每次最多能"煎鱼的条数"，能运用规律解决问题，经历逻辑推理过程，对问题解决过程给出合理解释。 教学设计 一、情境引入 1. 出示题目： 同学们，小明和小红遇到了一道有趣的题，我们一起来帮他们解决。 2.请仔细读题，从这道题中，你获得了哪些数学信息？ （1）两面都要煎，煎一面需要3分钟，是什么意思？ （2）每次最多只能煎2条鱼，又是什么意思？ 二、探究新知 （一）煎3条鱼 1.怎样煎才能让人尽快吃上鱼呢？猜测一下，煎3条鱼，你认为最少需要多少时间？大胆的猜一猜。 那我们动手试试看，你可以画一画、写一写，利用图表来进行探究，以验证你的猜测。 2.学生动手探究，画图或者完成表格，展示学生作品。谁来展示你的作品？ 作品一： 作品二： 3.反馈。 （1）你能看懂哪个作品?他是怎么煎的？ 生：介绍两个作品的煎法。 （2）你更喜欢哪一种煎法，为什么？ 生：我喜欢第二种方法，第一种煎法第三、四次锅里有一个位置一直空着，而第二种煎法锅总是满的。 生：我觉得第二种方法更优化，比第一种方法所用的时间少。 师：同学们认为第二种方法更优化。一共要煎6个面，每次要煎2个面，3次就能完成，所以就是9分钟，我们再来看看，是怎么做到的？ 课件演示。 （3）怎样煎鱼节省时间，怎样才能煎得好呢？ 生：把鱼放满锅，不要有空位。 师：要想煎的时间少，必须合理、充分利用锅的空间，使锅不能空闲，最好每次都有2个面在同时煎。 （4）方法二很优化，没有空位，要想保持每次都煎2个面，其中哪一次的煎法最关键？ 生：第二次最关键，只有把方法一中第2步的煎2号饼的反面换成是煎3号饼的正面，才不会使第三次出现只煎3号鱼了，就不会有空位了。 师：回到两个方法的对比图来看，最关键的就是第二次，这种煎法你能给它起个名字吗？ 生：交换煎。 师：交换、交替，这样就做到了优化、不空余。板书：优化、交替、不空余。 【设计意图：在“烙饼问题”的教学中，直接从煎3条鱼开始，就出现了2条鱼同时煎和只煎1条鱼两种不同的情况，在这个过程中，学生充分比较了煎2条鱼和1条鱼的相同与不同，理解了只有充分利用锅的空间才能更合理地节省时间。利用学具动手操作尝试探索煎3条鱼的规律，让他们经历“3条鱼”煎法的推理过程。通过两个表格的对比，学生不难发现煎3条鱼9分钟和12分钟的煎法关键取决于第二次的煎法。9分钟的煎法更合理地利用锅的空间，让学生直观地发现6个面的不同组合直接影响到第三次究竟能煎1个面还是能煎2个面。】 （二）煎更多的鱼 1.刚才我们研究了3条鱼的煎法以及所需的时间，你还想煎几条鱼？ 师：煎4条、5条、甚至更多的鱼。如果再煎更多的鱼，至少需要多少时间？ 你可以怎样研究呢？ 2.同桌合作探究，并在学习单上作记录。 3.反馈。 师：我收集了几位同学的作品，我们一起来看看。 作品一： 生：煎4条，2条2条煎，煎了4次，要12分钟。煎5条，可以先用交替煎法煎3条，再2条同时煎，就是9分钟加6分钟，一共15分钟。我觉得还应该有比我更好的方法。 师：4条鱼煎了12分钟，5条鱼煎了15分钟，那6条鱼呢？更多的鱼呢？用画图法还不能在短时间之内画出来呢，看来如果要探索更多的鱼用画图法有一点麻烦。数学的研究，我们要探索规律，是不是还有更好的办法呢？ 作品二： 师：这位同学是把鱼分成了偶数条和奇数条两种情况来考虑，还有类似的方法吗？ 作品三： 师：我们看，这位同学的方法也是把鱼分成了偶数条和奇数条，他还总结出了规律。煎2条鱼6分钟，煎4条鱼呢？煎完2条再煎2条就是12分钟，还有哪些条数不必要研究了？ 生：偶数条数不需要研究了，偶数条数都是2的倍数，往上累加。 师：如果不是偶数条呢？5条怎么研究？ 生：用4条的时间+单独煎1条的时间，12+6=18分钟。 生：我认为是5条鱼是3+2，就是9+6-15分钟。 师：哪种方法更优化？ 生：15分钟的方法更优化，没有空余。 师：对呀，如果是奇数条，是不是可以转化成3+2，就是5条，也就是15分钟。那么7条呢？9条呢？以此类推，在3+2基础上再累加2。 生：还可以继续优化，用每面煎的时间乘以煎的条数，就得到至少需要的时间。 师：用煎鱼的条数乘以煎每条鱼的时间，就是煎鱼至少需要的时间，我们来验证一下，看实际符合这个规律吗？ 三、拓展延伸 1.如果一个锅最多能煎3条鱼呢？接下来可以怎么研究？同桌讨论。 2.你认为哪些条数用研究了？ 生：3条，3的倍数不用研究了。 师：为什么呢？ 生：3条3条的煎，3条是2×6=12分钟，以此类推。 3.哪些条数是需要研究的呢？ 生：不是3的倍数的需要研究，比如4条、5条、7条…… 4.如果4条鱼研究出来了，哪些条数就不需要研究了？ 生：把4条作为基础数，往上累加3条，就是7条、10条、13条……7条鱼就可以看成4+3，10条鱼可以看成4+3+3…… 师：5条鱼需要研究吗？如果5条研究好了，哪些条数也不需要研究了？ 生：8条鱼就可以看成5+3，11条鱼可以看成5+3+3……。 师：研究了3条、4条、5条，其他条数都可以以此类推。通过合理的推理，好的推理办法，可以研究一类问题。 5.还能用”条数×煎一面的时间=煎的时间“来计算同时煎3条鱼的情况吗？那煎的次数和条数又有什么关系吗？如果一次能煎4条鱼呢？同学们可以课外再继续进行推理研究。 【思考：在每个锅最多煎2条鱼的前提下，学生不难得出：当条数为偶数时，则分成几个2进行同时煎；当条数为奇数时，则先是将1个3交替煎，再几个2进行同时煎。这时以一次最多煎2条鱼为模型，拓展到一次最多煎3条鱼，当学生学习最多煎3条鱼时，3倍数不做研究，只要重点研究4条鱼和5条鱼的情况，最后得出其它条数的煎法。在活动过程中，让学生体会到：如果一个锅最多能煎3条鱼，只要把条数拆分成若干个3，或4加若干个3，或5加若干个3。当然，一个锅最多能煎4条鱼，也可以采用与此相同的方法得到。】 四、全课总结 师：今天我们是怎么学习的？你有什么收获呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $$