第十四章整式的乘法与因式分解单元复习2024-2025学年人教版数学八年级上册

整式的乘法与因式分解单元复习 一、单选题 1．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下面的多项式在实数范围内不能进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 6．如图将4个长、宽分别均为、的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法 写出一个代数恒等式是（ ） A．； B．； C．； D．. 7．的值为（    ） A． B． C． D． 8．在①；②；③；④；；中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（    ） A．±6 B．±12 C．-13或11 D．13或-11 10．有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，，这称为  第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作  后的整式串；以此类推．通过下列实际操作： ①第二次操作后整式串为：x，，3，x，； ②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； ③第四次操作后整式串中共有19个整式； ④第2021次操作后，所有的整式的和为； ⑤第二次操作后，所有整式的绝对值之和为，则其最小值为：9； 上面五个结论中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．若是一个完全平方式，则的值等于 ． 12．（﹣a6b7）÷= ． 13．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则4= ． 14．已知，则的平方根为 ． 15．如图①所示，在一个边长为的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的面积可表示为 ． 16．若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为 ； 17．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为 ． 18．近年来，重庆成为了众多游客前来旅游的网红城市．某商场根据游客的喜好，推出A、两种土特产礼盒，A种礼盒内有3袋磁器口麻花，3包火锅底料；种礼盒里有2袋磁器口麻花，3包火锅底料，2袋合川桃片．两种礼盒每盒成本价分别为盒内所有土特产的成本价之和．已知每袋合川桃片的成本价是每包火锅底料成本价的一半，A种礼盒每盒的售价为108元，利润率为．今年10月1日卖出A、两种礼盒共计80盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时把磁器口麻花和火锅底料的成本价看反了，导致当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的成本少了280元，则当日卖出礼盒的实际总成本为 元． 三、解答题 19．计算 (1)； (2)． 20．将下列各式因式分解： （1）2a2﹣6a （2）9（a+b）2﹣6（a+b）+1． 21．（1）先化简，再求值：，其中； （2）设，是否存在实数k，使得化简结果等于？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由． 22．某种植基地有大、小两块长方形实验田，大长方形实验田每排种植棵樱桃树苗，种植了排，小长方形实验田每排种植棵樱桃树苗，种植了排，其中． (1)大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少棵樱桃树苗？ (2)当，时，两块试验田一共种植多少棵樱桃树苗？ 23．学习《乘法公式》时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图1，是由边长为a、b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1可得等式：　 　； （2）知识迁移：①如图2，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，可得等式：　 　； ②已知a＋b＝7，a2b＝48，ab2＝36，利用①中所得等式，求代数式a3＋b3的值． 24．在小学，我们学习过能被3整除的数的规律，其实这个结论可以用因式分解的方法证明． (1)请你判断111222______（填能或不能）被3整除； (2)为什么可以用各数位上的数字之和判断一个数能不能被3整除呢？小明先选了一个能被3整除的四位数“1236”试着进行推理： ； ∵“”能被3整除， ∴当“”被3整除，原数就能被3整除． 现在，设是个四位数，其个位、十位、百位、千位上的数字分别是d，c，b，a，请你借鉴小明的思路，证明：若“”能被3整除，则能被3整除； (3)定义：一个自然数按从右往左的第1、3、5、7、…数位，我们称为奇位，按从右往左的第2、4、6、8、…数位，我们称为偶位．例如：一个四位数，其个位与百位即奇位，十位与千位为偶位．奇位和就是把所有位于奇位上的数字相加，偶位和就是把所有位于偶位上的数字相加．请证明，若的偶位和与奇位和的差是11的倍数，则能被11整除． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$