4.5相似三角形的性质及其应用 同步练习卷2024-2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册《4.5 相似三角形的性质及其应用》同步练习卷 一、选择题 1． 下列两个图形一定相似的是（　　） A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 2． 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB 2 =AD•AC D． = 3． 两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长分别是（　　） A．45cm,85cm B．60cm,100cm C．75cm,115cm D．85cm,125cm 4． 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则 的值是（　　） A． B． C． D． 5． 如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6． 如图， ，∠1=∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③ ．其中正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7． 已知点A、B分别在反比例函数y= （x＞0），y=- （x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠A为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 8． 如图，已知等边三角形ABC的边长是9，P为BC上一点，且BP=3，D为AC上一点，∠APD=60°，则线段CD的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9． 如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（　　） A． ：1 B． ：1 C．5：3 D．不确定 10． 如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，如图2，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=2，则EQ+FQ=（　　） A．6 B．4 C． D． 二、填空题 11． 已知：如图，AB=AC，AE+CE=CD，∠AEC=2∠BCD，则 = ______ ． 12． 如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，∠CHD=60°．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD 2 =OD•DH中，正确的是 ______ ． 13． 如图，△ABE中，AB=AE=4，∠BAE=120°，点C为直线AB右侧的一动点， ∠ACB=90°，线段CE的最大值为 ______ ． 14． 在△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则 BD+AD的最小值是 ______ ． 15． 如图，已知：四边形ABCD，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，BD=BC，E为AB上一点，连接DE、CE，∠AED=∠BEC，若AE=5，CE=12，则CD的长为 ______ ． 16． 如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E， = ，△CEF的面积为S 1 ，△AEB的面积为S 2 ，则 的值等于 ______ ． 17． 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，l 1 与l 2 之间距离是1，l 2 与l 3 之间距离是2，且l 1 ，l 2 ，l 3 分别经过点A，B，C，则边AC的长为 ______ ． 18． 已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为 ______ ． 19． 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是 ______ （写出所有正确结论的序号）． ①AM=BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC=180°；④ = 20． 如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上任一点，ON⊥OM且与CD边交于点N．若AB=6，AD=4．设OM=x,ON=y,则y与x之间的函数关系式为 ______ ． 三、解答题 21． 如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB 2 =BD•CE，求证：△ABD∽△ECA． 22． 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=4，BM=3，求DE的长． 23． 如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B． （1）求证：△ABP∽△PCD； （2）求证：AC•CD=CP•BP； （3）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长． 24． 如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE=CF，连接AF，BE相交于点P． （1）求证：AF=BE，并求∠APB的度数； （2）若AE=2，试求AP•AF的值． 25． 在△ABC中，P为边AB上一点． （1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC 2 =AP•AB； （2）若M为CP的中点，AC=4． ①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=7，求BP的长； ②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，求BP的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$