第11章三角形　自主学习同步达标测试题　2024-—2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》 自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于 2．下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．某人到瓷砖商店购买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（    ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 5．正六边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（    ） A．5 B．3 C．4 D．2 7．两个直角三角板如图摆放，其中，，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为8，的面积为4，则四边形的面积为（    ） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 二、填空题（满分32分） 9．一个边形的内角和是，则 ． 10．如图，在中，点D在边上，且，则的数量关系为 ． 11．如果三角形的两边长分别是和，第三边长是偶数，那么这个三角形的第三边长为 ． 12．如图，中，，，平分，于点，，则 ． 13．直接写出图中的度数为 ． 14．如图，D、E分别是边上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为 ． 15．在，中，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使有一条边与平行的所有的度数为 ． 16．如图，E为延长线上一点，点D是线段上一点．连接，的平分线与的平分线相交于点P． 若，，则的度数为 ．           三、解答题（满分56分） 17．已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 18．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若a，b，c满足，试判断的形状； (2)若，，且c是奇数，试判断的形状； (3)化简：． 19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)将向左平移8个单位长度，请在图中画出平移后的； (2)利用网格在图中画出的中线和高线； (3)的面积为______． 20．如图，在中，点D在上，点在上，交于F．已知交于，平分，交于H． (1)求的度数． (2)若，，求的度数． 21．如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 22．我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ (1)如图，和分别是的两个外角，请说明与之间的数量关系． (2)如图，在中裁去得到四边形，若，则利用（1）的结论可得_____°． (3)如图，两个外角平分线相交于点，直接利用（1）的结论说明和的数量关系． (4)如图，在四边形中，、分别平分外角和，利用（1）（3）得到的结论，直接写出与、之间的数量关系：____________________． 参考答案： 1．解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性 故选：B． 2．解：A、，∴长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B、，∴长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； C、，∴长为，，的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； D、，∴长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：C． 3．解：A：，代入， 得：， ，故此选项不符合题意； B：，根据得： ， ，故此选项不符合题意； C：， ∴， ∴为钝角三角形，故此选项符合题意； D：代入， 得：， ，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．解：A．正三角形的每一个内角度数为，，故可铺设无缝地板，不符合题意； B．正方形的每一个内角度数为，，故可铺设无缝地板，不符合题意； C．正五边形的每一个内角度数为，，故不可铺设无缝地板，符合题意； D．正六边形的每一个内角度数为，，故可铺设无缝地板，不符合题意； 故选：C 5．解：∵任意一个多边形的外角和都是， ∴正六边形的外角和为． 故选：C． 6．解：∵为中线， ∴， ∵的周长，的周长， ∴与的周长之差为， 故选：A． 7．解： ，， ， ， ， ， ． 故选：B． 8．解：的两条中线，相交于点， ，， ，， ， 是的中线， ， 的面积的面积， 四边形的面积的面积． 故选：C 9．解：依题意有： ， 解得． 故答案为：6． 10．解：∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为： 11．解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于4而小于8， 又∵第三边又是偶数，则第三边是6． ∴它的第三边是6． 故答案为6． 12．解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 13．解：如图，连接， 则， ∴ , 故答案为： 14．解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：6． 15．解：当时，，      当时，如图， ∴， ∵， ∵， ∴； 当时，延长交于点F， ∴， ∵， ∴； 综上所述，能使有一条边与平行的所有的度数为或或． 故答案为：或或 16．解：如图，交于点K， 设，，， 则，， ，， ， 是和的外角， ，， ， ∵在中，， ∴， ， ， ， 故答案为：． 17．解：（1）设这个多边形的边数为， 则内角和为，外角和为， 由题意，得 解得． 这个多边形的边数为7． （2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1． 截完后所形成的新多边形的边数可能是6或7或8． ①当多边形为六边形时．其内角和为； ②当多边形为七边形时，其内角和为； ③当多边形为八边形时，其内角和为． 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 18．（1）解：∵，，， ∴，， 解得：， ∴是等边三角形； （2）解：∵，， ∴，即， ∵c是奇数， ∴， ∴是等腰三角形； （3）解：由三边关系得， ，，， ∴原式， ． 19．（1）解：由平移的性质作图，如图1，即为所作； （2）解：由中线、高线的定义作图，如图1，中线和高线即为所作； （3）解：由题意知，， 故答案为：8． 20．（1）解：， ， 平分， ， 又， ； （2）解：，， ， ， ． 21．（1）解：，是边上的高， ， ， 即的长度为； （2）解：如图，是直角三角形，，，， ． 又是边的中线， ． 的面积是． （3）解：为边上的中线， ， 的周长的周长， 即和的周长的差是． 22．（1）解：，， ， 又， ； （2）解：利用（1）的结论可得， ， 故答案为：； （3）解：利用（1）的结论可得， 是的角平分线，是的角平分线， ，， ， 又， ， ； （4）解：利用（1）的结论可得， 利用（3）的结论可得，即， ， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$