上册 第1章 第3课时 菱形的性质与判定(题型突破课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第3课时　菱形的性质与判定 第一章　特殊平行四边形 1． 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝45°，AE⊥BC，则这个菱形的面积是(　　) 题型1　菱形的面积计算 首页 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝8，则该菱形的面积是(　　) C C 3． 如图，在□ABCD中，已知AE＝CF，DM＝BN，EF与MN交于点O，且MN⊥EF. (1)试判断四边形ENFM的形状，并说明理由； 首页 题型2　菱形的性质与判定综合 解：四边形ENFM是菱形．理由如下： 在□ABCD中，AD＝BC，AD∥BC， ∵AE＝CF，DM＝BN， ∴AD－AE－DM＝BC－CF－BN，即ME＝NF. 又∵ME∥NF，∴四边形ENFM是平行四边形． ∵MN⊥EF，∴四边形ENFM是菱形． (2)若∠B＝2∠MNF，且MN＝4，EF＝2，求AB的长. 首页 解：由(1)知四边形ENFM是菱形，∴∠MNE＝∠MNF. ∵∠B＝2∠MNF，∴∠B＝∠MNE＋∠MNF＝∠ENC.∴AB∥NE. ∵AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴AB＝NE. ∵EF＝2，MN＝4，∴OF＝OE＝1，OM＝ON＝2. ∵MN⊥EF，即∠EON＝90°， 4．如图，在□ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形； 首页 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∵BD＝AD，BE＝BD，∴AD＝BE， ∴四边形AEBD是平行四边形． ∵BE＝BD，∴四边形AEBD是菱形． (2)连接DE交AB于点F，若DC＝ ，DC∶DE＝1∶3，求AD的长. 首页 解：如图，连接DE交AB于点F， ∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AD＝EB，∴∠EFB＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD＝BC. ∴∠EDC＝∠EFB＝90°，AD＝EB＝BC. 5．如图，菱形ABCD的边长为2，且∠ABC＝120°，点E是BC的中点，点P为AC上一点，则△PBE的周长的最小值是________. 6．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，PN⊥DC于点N.连接PB，在点P的运动过程中，PM＋PN＋PB的 最小值等于________. 首页 题型3　菱形与最短路径问题培优 7.8 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 1＋ $$