上册 第1章 第2课时 菱形的判定(题型突破课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第2课时　菱形的判定 第一章　特殊平行四边形 1． 如图，在□ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交AB，CD于点F，E.求证：四边形ADEF是菱形. 题型1　证明四边形是菱形 首页 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC. ∵EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∠DAE＝∠AEF. ∵AE是∠DAB的平分线， ∴∠DAE＝∠EAF，∴∠AEF＝∠EAF， ∴AF＝EF，∴平行四边形ADEF是菱形． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，EF∥BC交AD于点F，连接CF.求证：四边形CDEF是菱形. 首页 证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，AD平分∠CAB， ∴DC＝DE.在Rt△ACD和Rt△AED中， ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴∠3＝∠4. ∵EF∥BC，∴∠3＝∠5，∴∠4＝∠5，∴EF＝DE. ∵EF∥DC，EF＝DE＝DC，∴四边形CDEF是菱形． (2)当t＝____s时，四边形CEDF是菱形. 2 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED， ∴∠FCD＝∠EDC. ∵G是CD的中点，∴CG＝DG.在△FCG和△EDG中， ∴△FCG≌△EDG(ASA)，∴FG＝EG. 又∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形，∴无论t为何值，四边形CEDF都是平行四边形． 3．如图，在□ABCD中，AB＝4 cm，BC＝6 cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点(E不与A，D重合)，且点E由点A向点D运动，速度为1 cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，设点E的运动时间为t s. (1)求证：无论t为何值，四边形CEDF都是平行四边形； 题型2　动点问题与菱形的判定培优 首页 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t s. (1)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？ 首页 解：由题意知，当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，则PD＝CQ. ∵AP＝t cm，CQ＝2t cm，PD＝(12－t)cm， ∴12－t＝2t，解得t＝4.∴当t＝4时，PQ∥CD. (2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由. 首页 解：不存在．理由如下： 要使四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD一定是平行四边形． 由(2)知当t＝4时，四边形PQCD是平行四边形． 此时PD＝12－t＝8，而CD≠8， ∴PD≠CD，即四边形PQCD不可能是菱形， ∴不存在t值，使得四边形PQCD是菱形． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$