下册 第1章 第8课时 三角函数的应用(3)(正文课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第8课时　三角函数的应用(3) 第一章　直角三角形的边角关系 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点 生成新知 目录 1． 如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，求这艘轮船在这段时间内航行的平均速度. 目录 上一级 知识点　与方位角有关的应用问题 解：∵∠MPN＝30°，PM＝120海里， ∴NM＝PM·sin∠MPN＝60(海里)． ∵从M到N用了11－9＝2(小时)， ∴60÷2＝30(海里/时)． 答：这艘轮船在这段时间内航行的平均速度为30海里/时． 2．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置？ 目录 上一级 3． 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远(参考数据：cos 25°≈0.91，sin 25°≈0.43，cos 34°≈0.83，sin 34°≈0.56，结果取整数)？ 目录 上一级 答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时， 它距离灯塔P大约130 n mile. 4．如图，某社会实践活动小组实地测量河两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50 m到达点C，测得点B在点C的北偏东60°方向. (1)求∠CBA的度数； 目录 上一级 解：作BD⊥AC于点lD(图略)， 由题意，得∠CBD＝60°，∠ABD＝45°， ∴∠CBA＝∠CBD－∠ABD＝15°. (2)求这段河的宽度(结果用根号表示). 目录 上一级 5．某乡镇准备在相距3千米的A，B两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂A北偏东60°方向，工厂B北偏西45°方向有一点P，以点P为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问：修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁(参考数据： ≈1.732)? 解：过点P作PC⊥AB于点C(图略)． 设BC＝x千米，则AC＝(3－x)千米． ∵∠CPB＝∠CBP＝45°，∴PC＝BC＝x千米． ∵∠EAB＝90°，∠EAP＝60°，∴∠PAC＝90°－60°＝30°， 目录 上一级 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 6．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是(　　) 目录 上一级 基础关 B 7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口出发，沿北偏东15°方向航行一段时间后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为(　　) 目录 上一级 能力关 C 8．如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100千米后，在点B处测得灯塔O在北偏东37°方向．为了避免触礁，这艘轮船是否需要改变航向(参考数据：sin 37°≈0.601 8，cos 37°≈0.798 6，tan 37°≈0.753 6， ≈1.732)? 目录 上一级 素养关 目录 上一级 答：这艘轮船不需要改变航向． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 解：过点M作东西方向的垂线，设垂足为N(图略)，则∠MAN＝90°－60°＝30°. 在Rt△AMN中，∠MAN＝30°，AM＝100海里， ∴AN＝AM·cos∠MAN＝100×＝50(海里)． 答：该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． 解：在Rt△APC中，PC＝PA·cos∠APC＝PA·cos(90°－65°)＝80×cos 25°≈72.8(n mile)． 在Rt△BPC中，∠B＝34°， ∵sin B＝，∴PB＝＝≈130(n mile)． 解：过点O作OC垂直于AB的延长线于点C(图略)， 在Rt△COB中，∠BOC＝37°，BC＝OC·tan 37°. 在Rt△AOC中，∠AOC＝60°， AC＝OC·tan 60°＝OC. ∵AC＝AB＋BC，AB＝100千米， ∴OC＝100＋OC·tan 37°，解得OC≈102.2 千米． ∴OC＞100千米． $$