下册 第1章 第7课时 三角函数的应用(2)(正文课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第7课时　三角函数的应用(2) 第一章　直角三角形的边角关系 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点 生成新知 目录 目录 上一级 知识点　与坡度有关的应用问题 2．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度i＝1∶2，堤高BC＝5 m，求坡面AB的长度. 目录 上一级 目录 上一级 4．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶CD＝3米，斜坡AD＝16米，坝高8米，斜坡BC的坡度i＝1∶3.求斜坡AD的坡角∠A和坝底AB的宽. 目录 上一级 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 5．如图，小明沿着坡度i＝1∶2.4的坡面由B到A直行走了13米时，他上升的高度AC＝___米． 目录 上一级 基础关 5 6．如图，某商场准备改造扶梯，已知原扶梯AB长为10 m，坡角∠ABD＝30°；改造后扶梯的坡角∠ACB＝9°，则改造后的斜坡AC的长为________(结果精确到0.01，sin 9°≈0.156，cos 9°≈0.988，tan 9°≈0.158)． 目录 上一级 能力关 32.05 m (1)若新坡面坡角为α，求坡角α的度数； 目录 上一级 答：坡角α的度数为30°. (2)有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由． 目录 上一级 解：该文化墙PM不需要拆除，理由如下： 如图，作CD⊥AB于点D，则CD＝6米， 目录 上一级 8．如图，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若斜坡FA的坡比i＝1∶ ，求大树的高度(结果保留根号)． 目录 上一级 素养关 解：如图，作DH⊥CE于点H，作DG⊥BC于点G， 目录 上一级 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 解：∵迎水坡AB的坡度i＝1∶2， ∴BC∶AC＝1∶2. 又∵BC＝5 m， ∴AC＝10 m， ∴AB＝＝5 m. 答：坡面AB的长度为5 m. 答：坝底AD的宽为4＋7.5. 解：过点B作BF⊥AD于点F(图略)，则BF＝CE＝4， FE＝BC＝4.5， ∴AF＝＝3. ∵坡面CD的坡度为1∶，∴＝，即＝，解得DE＝4， ∴AD＝DE＋FE＋AF＝4＋4.5＋3＝4＋7.5. 答：斜坡AD的坡角∠A为30°，坝底AB的宽为(8＋27)米． 解：分别过点C，D作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F(图略)， ∵坡面BC的坡度为1∶3，坝高8米，∴＝，解得BE＝24. ∵在Rt△ADF中，AD＝16米，DF＝8米， ∴AF＝＝8(米)，sin A＝＝， ∴∠A＝30°，AB＝8＋3＋24＝(8＋27)米． 解：∵新坡面坡角为α，新坡面的坡度为1∶， ∴tan α＝＝，∴α＝30°. ∵∠DHA＝90°，斜坡FA的坡比i＝1∶，AD＝6 米， ∴DH＝3 米，AH＝3米， 在Rt△BCA中，∠BAC＝45°，则设AC＝BC＝x米， ∴BG＝(x－3)米，DG＝(x＋3)米， 在△DBG中，∠BDG＝30°，tan∠BDG＝，∴＝， 解得x＝9＋3，经检验，x＝9＋3是原方程的解，且符合题意． 答：大树的高度是(9＋3)m. $$