下册 第1章 第6课时 三角函数的应用(1)(正文课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第6课时　三角函数的应用(1) 第一章　直角三角形的边角关系 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 预备知识 目录 如图，进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做________； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做________. 目录 上一级 仰角 俯角 知识点 生成新知 目录 1． (北师版九下P22改编)如图，小刚为了测量茶树王的高度，他从点B沿水平方向走到点D，测得BD＝17 m，再用高为1.5 m的测角仪CD，测得树顶的仰角为60°.请你根据以上数据计算茶树王AB的高度(结果保留根号). 目录 上一级 知识点　与仰角、俯角有关的应用问题 解：如图，过点C作CE⊥AB，则四边形CDBE是矩形， 故BE＝CD＝1.5 m， CE＝BD＝17 m. 目录 上一级 2．如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处24米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62). 目录 上一级 解：过点B作BE⊥CD于点E(图略)． 由题意，得BE＝AC＝24米，AB＝CE＝1.5米，∠DBE＝32°. 在Rt△DBE中，DE＝BE·tan∠DBE≈14.88(米)， ∴CD＝CE＋DE≈14.88＋1.5≈16.4(米)． 答：旗杆CD的高度为16.4米． 3． 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120 m．这栋高楼有多高(结果保留根号)？ 目录 上一级 4．如图，小明家的窗口到地面的距离CE＝9米，他在C处测得正前方花园中树木顶部A点的仰角为37°，树木底部B点的俯角为45°，求树木AB的高度(参考数据sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75). 目录 上一级 解：由题意，得DB＝CE＝9 米， ∵∠CDB＝90°，∠DCB＝45°， ∴CD＝DB＝9 米． 在Rt△ADC中，AD＝DC·tan∠ACD≈6.75 米， ∴AB＝AD＋BD＝9＋6.75＝15.75(米)． 答：树木AB的高约为15.75米． 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 5．如图，风筝飞到C处时的线长为20米，此时人正好站在A处，并测得∠CBD＝60°，牵引底端B离地面1.5米，此时风筝离地面的高度为______ _____米(结果保留根号)． 目录 上一级 基础关 ＋1.5) 6．如图，从热气球C上测得建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离． 目录 上一级 目录 上一级 能力关 答：高楼的高度约为82.0米． 目录 上一级 素养关 答：这棵树AB的高度约为8.4米． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 在Rt△ACE中， ∵CE＝17 m，∠ACE＝60°， ∴AE＝CE·tan 60°＝17×＝17(m)． ∴AB＝AE＋BE＝(17＋1.5)m. 答：茶树王AB的高度为(17＋1.5)m. 答：这栋楼高160米． 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D(图略)， 在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝120 m， ∴BD＝AD·tan 30°＝120×＝40 m， 在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝120 m， ∴CD＝AD·tan 60°＝120×＝120 m， ∴BC＝BD＋CD＝40＋120＝160(m)． (10 解：由题意，得∠A＝30°，∠B＝60°，CD＝150米．则 AD＝＝150(米)，BD＝＝50(米)． 故AB＝AD＋BD＝150＋50＝200(米)． 答：建筑物A，B间的距离为200米． 解：设AB＝x米，则BC＝x米，BD＝(x＋60)米． 在Rt△ABD中，tan 30°＝＝， 解得x＝30＋30≈82.0. 解：由题意，得GB＝EF＝CD＝1.5米，DF＝CE＝8米． 设AG＝x米，则GF＝＝x(米)． 在Rt△ADG中，tan∠ADG＝＝＝， 解得x＝4.∴AG＝4米．∴AB＝AG＋GB＝4＋1.5≈8.4(米)． 8．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，求这棵树AB的高度(结果精确到0.1米，≈1.414，≈1.732)． $$