上册 第2章 第7课时 应用一元二次方程(1)(正文课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第7课时　应用一元二次方程(1) 第二章　一元二次方程 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 1． (北师版九上P54改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝21 cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q同时出发，P，Q的运动速度均为1 cm/s.那么运动几秒时，它们相距15 cm？ 目录 上一级 知识点1　一元二次方程在动点问题中的应用 解：设运动t秒时，P，Q两点相距15厘米， 依题意，得t2＋(21－t)2＝152， 解得t1＝9，t2＝12， ∴运动9秒或12秒时，P，Q两点相距15厘米． 2．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10 cm？ 目录 上一级 解：过点P作PE⊥CD交CD于点E. 设出发经过了t秒，0<t≤ ， QE＝DQ－AP＝16－5t， 在Rt△PQE中，PE2＋QE2＝PQ2， 可得(16－5t)2＋62＝102， 解得t1＝4.8，t2＝1.6. 答：P，Q两点从出发开始1.6 s或4.8 s时，点P和点Q的距离是10 cm. 3． (人教版九上P25改编)如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再用40米长的篱笆围三面，形成一个矩形花园ABCD(院墙MN长25米)．若矩形花园的面积为150平方米，求篱笆AB的长. 目录 知识点2　一元二次方程在面积问题中的应用 上一级 解：设AB的长为x米， 根据题意，得x(40－2x)＝150， 解得x1＝5，x2＝15. 当x＝5时，40－2x＝30>25(不合题意，舍去)， 当x＝15时，40－2x＝10<25(符合题意)． 答：花园面积为150平方米时，篱笆AB的长为15米． 4．如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为12米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃. (1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？ 目录 上一级 解：设AD的长为x米，则AB＝(27－3x)米， 根据题意，得x(27－3x)＝54， 解得x1＝3，x2＝6， ∵墙的最大可用长度为12米， ∴27－3x≤12， ∴x≥5， ∴x＝6，即AD的长为6米； (2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由. 目录 上一级 解：不能围成面积为90平方米的花圃．理由如下： 根据题意，得x(27－3x)＝90， 整理，得x2－9x＋30＝0. ∵Δ＝(－9)2－4×1×30＝－39<0， ∴该方程没有实数根， ∴不能围成面积为90平方米的花圃． 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若△PBQ的面积等于4 cm2，则运动时间为(　　) A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或3秒 目录 上一级 基础关 A 6．(北师版九上P53改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16 m，BC＝12 m，点P，Q同时由A和B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，其速度均为2 m/s.求几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半． 目录 上一级 答：2秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半． 7．如图，有一矩形空地，一边是长为20米的墙，另三边是由一根长34米的铁丝围成，且与墙平行的一边有一个1米宽的小门．已知矩形空地的面积是125平方米，求矩形空地的长和宽． 目录 上一级 能力关 解：设垂直于墙的边长为x米，平行于墙的边长为(34＋1－2x)米， 依题意，得x(34＋1－2x)＝125， 解得x1＝5，x2＝12.5， 当x＝5时，34＋1－2x＝25>20，应舍去； 当x＝12.5时，34＋1－2x＝10. 答：矩形空地长和宽分别为12.5米和10米． 8．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． (1)如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长； 目录 上一级 素养关 解：设AB＝x米，则BC＝(77＋3－4x)米， 由题意得x(77＋3－4x)＝300， 解得x1＝15，x2＝5. ∵墙的最大可用长度为30米， 且当x＝5时，BC＝77＋3－4×5＝60 m>30 m，不合题意，舍去， ∴x＝15， 答：边AB的长为15米． (2)羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，说明理由． 目录 上一级 解：羊圈的总面积不能为500平方米，理由如下： 依题意得x(77＋3－4x)＝500， 化简得x2－20x＋125＝0， ∴Δ＝202－4×1×125＝－100<0， ∴羊圈的总面积不能为500平方米． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$