上册 第2章 第6课时 一元二次方程的根与系数的关系(正文课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 第二章　一元二次方程 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 1．(北师版九上P49改编) 解下列方程，并求出两根之和、两根之积，并将其填写在表格中. 解：当Δ≥0，用求根公式表示一元二次方程的两个根为 则x1＋x2＝________；x1·x2＝________. 目录 上一级 知识点1　一元二次方程的根与系数的关系 方程 x1，x2 x1＋x2 x1·x2 x2－2x＋1＝0       x2＋3x－10＝0       2x2－3x－2＝0       1，1 2 1 2，－5 －3 －10 －1 2． 设x1，x2是一元二次方程x2－7x－5＝0的两个实数根，则x1＋x2的值为________. 3．已知方程2x2＋4x－3＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2＝________. 4．若a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则ab－a－b的值为________. 目录 上一级 7 －2 －2 5． 已知关于x的方程x2－ax－3＝0的一个根是－2，则它的另一个根是_____. 6.已知一元二次方程x2－5x＋c＝0有一个根为4，则另一个根为________. 7．(北师版九上P51改编)已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求方程的另一个根及k的值. 目录 知识点2　根与系数的应用 上一级 1 8.已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－2＝0的一个根是2，求m的值及方程的另一个根. 目录 上一级 解：∵x＝2是关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－2＝0的一个根， ∴4＋6＋m－2＝0， ∴m＝－8. 设方程的另一个根为x2，则2＋x2＝－3， ∴x2＝－5， ∴m的值是－8，方程的另一个根是－5. 目录 上一级 3 7 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 11．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－3＝0的两根，则x1＋x2，x1x2的值分别为(　　) A．－2，3 B．2，3 C．3，－2 D．－2，－3 12．若一元二次方程x2－4x－3＝0的两根是m，n，则下列说法正确的是 (　　) A．m＋n＝－4，mn＝3 B．m＋n＝－4，mn＝－3 C．m＋n＝4，mn＝3 D．m＋n＝4，mn＝－3 目录 上一级 基础关 D D 13．若一元二次方程x2－3x－5＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为________. 14．若关于x的一元二次方程x2＋5x＋m＝0的一个根为－2，则另一个根为________. 15．已知方程x2－(k－1)x－6＝0是关于x的一元二次方程，若方程的一个根是－3，求k的值及方程的另一个根． 目录 上一级 8 －3 解：设另一根为m， 由题意，得－3＋m＝k－1，－3m＝－6， ∴m＝2，k＝0， 即k的值为0，方程的另一个根为2. 16．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2－17x＋66＝0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？ 目录 上一级 解：不可能，理由如下： 利用根与系数的关系可知方程的两根之和为－ ＝17， ∴这个三角形的两边之和为17， ∴第三边应小于17， ∴这个三角形的第三边的长不可能是20. 17．已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根． (1)求实数k的取值范围； 目录 上一级 能力关 解：∵关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根， ∴Δ＝ －4(k2－1)≥0， 解得k≤1. (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1－1)(x2－1)＝6，求k的值． 目录 上一级 解：∵方程的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝－2(k－1)，x1x2＝k2－1. ∵(x1－1)(x2－1)＝6， ∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝6， ∴k2－1＋2(k－1)＋1＝6， 解得k＝－4或k＝2. ∵k≤1， ∴k＝－4. 18．已知关于x的方程 x2－2(k＋1)x＋k2－3＝0有两个不相等的实数根x1和x2. (1)求k的取值范围； 目录 上一级 素养关 解：由题意得Δ＝[－2(k＋1)]2－4(k2－3)＝8k＋16. ∵方程有两个不相等的实数根， ∴8k＋16>0， 解得k>－2. 目录 上一级 ∴(x1＋x2)2－2x1x2＝x1x2＋6， ∴(x1＋x2)2＝3x1x2＋6， ∴[2(k＋1)]2＝3(k2－3)＋6， 整理得k2＋8k＋7＝0， 解得k1＝－1，k2＝－7， ∵k>－2， ∴k＝－1. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 － 2，－ 解：设方程的另一个根为t. 根据题意，得－3＋t＝－，－3t＝－， 解得t＝，k＝3. ∴另一个根和k的值分别为，3. $$