上册 第2章 第4课时 用公式法求解一元二次方程(正文课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第4课时　用公式法求解一元二次方程 第二章　一元二次方程 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 预备知识 目录 一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．将x2－3＝4x化为一般形式为_______________，a＝________，b＝________，c＝________. 目录 上一级 x2－4x－3＝0 1 －4 －3 知识点1 生成新知 知识点2 目录 目录 上一级 知识点1　用配方法推导ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 2． 用公式法解方程：x2－4x－7＝0. 解：∵a＝________，b＝________，c＝________， ∴Δ＝b2－4ac＝______. ∴x1＝____________，x2＝____________. 目录 知识点2　用公式法解方程 上一级 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为x＝_____________ (b2－4ac≥0). 1 －4 －7 44 3．用公式法解方程：x2－3x－1＝0. 目录 上一级 解：∵a＝1，b＝－3，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝13>0， 4．用公式法解方程：2x2－2 x＋1＝0. 目录 上一级 5．用公式法解方程：x2＋17＝8x. 解：x2－8x＋17＝0. ∵a＝1，b＝－8，c＝17， ∴Δ＝b2－4ac＝－4＜0， ∴原方程没有实数根． 式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac. 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，方程没有实数根. 目录 上一级 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 6．方程x2－5x＋4＝0的判别式等于(　　) A． B．5 C．9 D． 7.用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为(　　) A．－1，3，1 B．1，3，1 C．1，－3，1 D．1，－3，－1 目录 上一级 基础关 C C 8．不解方程，判断下列方程的根的情况： (1)2x2＋x－1＝0； 目录 上一级 解：∵a＝2，b＝1，c＝－1， ∴Δ＝12－4×2×(－1)＝1－(－8)＝9>0， ∴原方程有两个不相等的实数根． (2)4(x2－x)＝－1； 解：原方程化为一般式是4x2－4x＋1＝0， ∵a＝4，b＝－4，c＝1， ∴Δ＝(－4)2－4×4×1＝16－16＝0， ∴原方程有两个相等的实数根； (3)7x2＋2x＋3＝0. 目录 上一级 解：∵a＝7，b＝2，c＝3， ∴Δ＝22－4×7×3＝4－84＝－80<0， ∴原方程没有实数根． 9．用公式法解方程：x＝4x2＋2. 目录 上一级 解：4x2－x＋2＝0， ∵a＝4，b＝－1，c＝2， ∴Δ＝b2－4ac＝－31＜0， ∴原方程没有实数根． 10．用公式法解方程：5x2－6x＋1＝0. 解：∵a＝5，b＝－6，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝36－20＝16>0， 目录 上一级 12．已知关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2＋k＋1＝0有两个实数根，求k的取值范围． 目录 上一级 能力关 解：∵关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2＋k＋1＝0有两个实数根， ∴Δ＝(－2k)2－4(k2＋k＋1)≥0， ∴－4k－4≥0， 解得k≤－1. 故k的取值范围为k≤－1. 13．已知关于x的一元二次方程x2－(m－1)x－2(m＋3)＝0.求证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根． 目录 上一级 素养关 证明：∵a＝1，b＝－(m－1)，c＝－2(m＋3)． ∴Δ＝b2－4ac ＝[－(m－1)]2－4×1×[－2(m＋3)] ＝m2＋6m＋25 ＝(m＋3)2＋16. ∵(m＋3)2≥0， ∴(m＋3)2＋16>0，即Δ>0， ∴无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 1．解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 解：移项，得ax2＋bx＝－c，系数化为1，得x2＋x＝________， 配方，得x2＋x＋(______)2＝－＋______，即＝. 若b2－4ac≥0，则x＝. － 2± 2＋ 2－ 解：∵a＝2，b＝－2，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝0， ∴x＝＝， ∴x1＝x2＝. ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝1. $$