上册 第1章 特殊平行四边形 章末复习(正文课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第一章　章末复习 目录 02 重难突破 01 必备知识 知识点1 必备知识 知识点2 知识点3 知识点4 目录 (1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； (2)菱形的性质： ①菱形的四条边相等，对边平行； ②菱形相邻的角互补，对角相等； ③菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是中心对称图形又是轴对称图形； 目录 上一级 知识点1　菱形 (3)菱形的判定： ①定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②定理1：四边相等的四边形是菱形； ③定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (4)菱形的面积： ①S＝底边长×底边上的高； ②S＝对角线长乘积的一半. 目录 上一级 1．关于菱形，下列说法错误的是(　　) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．四条边相等 D．对角线相等 2．已知一个菱形的两条对角线分别为8 cm，10 cm，则它的边长为________cm. 3．如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列能使□ABCD成为菱形的条件是(　　) A．AB＝AD B．∠ABC＝90° C．AC＝BD D．AB⊥BC 目录 上一级 D A (1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； (2)矩形的性质： ①矩形的对边平行且相等； ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等且互相平分； ④矩形既是中心对称图形又是轴对称图形； (3)矩形的判定： ①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形； ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形. 目录 知识点2　矩形 上一级 4．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列选项中，能使平行四边形ABCD成为矩形的条件是(　　) A．AB＝AD B．∠AOB＝60° C．AC⊥BD D．∠OBC＝∠OCB 5．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为________. 目录 上一级 D 4 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 6．一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则它斜边上的中线的长为________. 目录 知识点3　斜边中线定理 上一级 7.5 (1)正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形； (2)正方形的性质： ①正方形四条边都相等，对边平行； ②正方形的四个角都是直角； ③正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； ④正方形既是中心对称图形又是轴对称图形； 目录 知识点4　正方形 上一级 (3)正方形的判定： 定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形； 定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形； 定理3：有一个角是直角的菱形是正方形； 定理4：对角线相等的菱形是正方形. 目录 上一级 7．如图，四边形ABCD是正方形，G是AB上的任意一点，CE⊥DG于点E，AF∥CE，且交DG于点F.求证：EF＝DF－AF. 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝DC，∠ADC＝90°， ∴∠CDE＋∠ADF＝90°. 又∵CE⊥DG，AF∥CE， ∴∠DEC＝∠AFD＝90°. ∵∠DAF＋∠ADF＝90°， ∴∠DAF＝∠CDE. 在△ADF和△DCE中， ∴△ADF≌△DCE(AAS)， ∴AF＝DE. 又∵EF＝DF－DE， ∴EF＝DF－AF. 重难突破 目录 1．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠(点E在边CD上)，折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处．若AD＝5，AB＝4，则EC的长是________. 2．若点E，F，G，H分别是菱形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是(　　) A．正方形 B．任意四边形 C．矩形 D．菱形 目录 上一级 1.5 C 3．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中AE∥BD，BE∥AC. (1)求证：四边形AEBO是菱形； 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD， ∴AO＝BO. 又∵AE∥BD，BE∥AC， ∴四边形AEBO是平行四边形， ∴四边形AEBO是菱形． (2)若∠ADB＝30°，连接CE交BD于点F，连接AF.求证：AF平分∠BAO. 目录 上一级 证明：∵四边形AEBO是菱形， ∴AO＝EB，AO∥EB， ∴∠COF＝∠EBF. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝OC＝OB＝OD， ∴EB＝OC， 在△COF和△EBF中， ∴△COF≌△EBF(AAS)， ∴OF＝BF. ∵∠ADB＝30°，AO＝OD， ∴∠ADB＝∠DAO＝30°， ∴∠AOB＝∠ADB＋∠DAO＝60°. ∵AO＝OB， ∴△AOB是等边三角形， ∵OF＝BF， ∴AF平分∠BAO. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$