上册 第1章 第8课时 正方形的判定(正文课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第8课时　正方形的判定 第一章　特殊平行四边形 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 预备知识 目录 1．正方形的定义：有一组邻边________，并且有一个角是________的________________叫做正方形． 2．正方形既是________，也是________，它具有________和________的所有性质． 目录 上一级 相等 直角 平行四边形 矩形 菱形 矩形 菱形 知识点1 生成新知 知识点2 目录 1．判定1：有一组邻边________的矩形是正方形． 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形，________， ∴四边形ABCD是正方形． 2．判定2：对角线__________的矩形是正方形． 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形，________， ∴四边形ABCD是正方形． 目录 上一级 知识点1　正方形的判定(从矩形出发) 正方形的判定可以先证矩形，再证菱形. 相等 AB＝AD 互相垂直 AC⊥BD 3． 如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形． 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝∠C＝90°. ∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°. ∵∠CEF＝45°， ∴∠CFE＝∠CEF＝45°， ∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°， ∴△AEB≌△AFD(AAS)， ∴AB＝AD， ∴矩形ABCD是正方形． 4．如图，若四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝ AB，则四边形ABCD是正方形吗？ 目录 上一级 解：四边形ABCD是正方形，理由如下： ∵OA＝OB＝OC＝OD， ∴AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形． ∴OA2＋OB2＝AB2， ∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD， ∴四边形ABCD是正方形． 5．判定3：有一个角是______的菱形是正方形． 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形，____________， ∴四边形ABCD是正方形． 6．判定4：对角线________的菱形是正方形． 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形，________， ∴四边形ABCD是正方形． 正方形的判定也可以先证菱形，再证矩形. 目录 知识点2　正方形的判定(从菱形出发) 上一级 直角 ∠BAD＝90° 相等 AC＝BD 7．(北师版九上P25)如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH.四边形EFGH是什么特殊四边形？写出证明过程． 目录 上一级 解：四边形EFGH是正方形．证明如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴AH＝DG＝CF＝BE. ∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE(SAS)， ∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD， 目录 上一级 ∴四边形EFGH是菱形． ∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD＋∠GHD＝90°， ∴∠EHA＋∠GHD＝90°， ∴∠EHG＝90°， ∴四边形EFGH是正方形． 8．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． (1)求证：四边形ABCD是菱形； 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC. ∵△ACE是等边三角形， ∴EO⊥AC(三线合一)，即BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形． (2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形． 目录 上一级 证明：∵△ACE是等边三角形， ∴∠EAC＝∠AEC＝60°， 由(1)知，EO⊥AC， ∴∠AEO＝∠OEC＝30°. ∵∠AED＝2∠EAD， ∴∠EAD＝15°， ∴∠DAO＝∠EAC－∠EAD＝45°. ∵▱ABCD是菱形， ∴∠BAD＝2∠DAO＝90°， ∴菱形ABCD是正方形． 课堂过关 目录 9．下列命题中，是真命题的是(　　) A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有两边相等的平行四边形是菱形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件_________________________，使矩形ABCD是正方形(填一个即可)． 目录 上一级 A AD＝AB(答案不唯一) 11．如图，在□ABCD中，E，M分别为AD，AB的中点，DB⊥AD，延长ME交CD的延长线于点N，连接AN. (1)求证：四边形AMDN是菱形； 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，即ND∥AM， ∴∠DAM＝∠NDA. ∵E是AD的中点， ∴DE＝AE， 又∵∠NED＝∠AEM， ∴△NED≌△MEA(ASA)， ∴AM＝ND， ∴四边形AMDN是平行四边形． 又∵BD⊥AD，M为AB的中点， ∴AM＝DM＝MB， ∴四边形AMDN是菱形； (2)若∠DAB＝45°，判断四边形AMDN的形状，并说明理由． 目录 上一级 解：四边形AMDN是正方形，理由如下： 由(1)得四边形AMDN是菱形，AM＝DM. ∵∠DAB＝45°， ∴∠DAB＝∠ADM＝45°， ∴∠AMD＝90°， ∴四边形AMDN是正方形． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$