上册 第1章 第7课时 正方形的性质(正文课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第7课时　正方形的性质i 第一章　特殊平行四边形 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 预备知识 目录 (1)有一组邻边相等的平行四边形叫做________；有一个角是直角的平行四边形叫做________； (2)矩形和菱形都具有平行四边形的________性质； (3)矩形四个角都是________；菱形的四条边________； (4)平行四边形的对角线____________；矩形的对角线________________；菱形的对角线__________________． 目录 上一级 菱形 矩形 所有 直角 相等 互相平分 相等且互相平分 垂直且互相平分 知识点 生成新知 目录 1．定义：有一组邻边________，并且有一个角是________的___________叫做正方形． 性质1：正方形既是矩形，也是菱形，它具有矩形和菱形的________性质． 性质2：正方形的四个角都是________，四条边________． 几何语言： ∵四边形ABCD是正方形， ∴________＝________＝________＝________， ______＝______＝______＝______＝90°. 目录 上一级 知识点　正方形的定义及性质 相等 直角 平行四边形 所有 直角 相等 AB BC CD AD ∠A ∠B ∠C ∠D 解：在l正方形ABCD中，BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90°， ∴∠BCE＋∠DCE＝90°， ∵CE⊥DF， ∴∠CDF＋∠DCE＝90°. ∴∠CDF＝∠BCE， ∴△BCE≌△CDF(ASA)， ∴CE＝DF. ∵CE＝10 cm， ∴DF＝10 cm. 2． 如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF.若CE＝10 cm，求DF的长． 目录 上一级 3．性质3：正方形的对角线相等且互相垂直平分． 几何语言： ∵四边形ABCD是正方形， ∴____________，_____________，_____________________． 目录 上一级 4．如图，已知正方形ABCD. (1)若AC＝4，则AB＝________，正方形ABCD的周长为______，面积为________； (2)图中共有________个等腰直角三角形． AC⊥BD AC＝BD AO＝BO＝CO＝DO 8 8 5． 如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O，设E，F分别是AD，AB上的点，且∠EOF＝90°.求证：AE＝BF. 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD， ∴∠EOF＝∠AOB＝90°， ∴∠EOA＝∠FOB. 在△EOA和△FOB中， ∴△EOA≌△FOB(ASA)， ∴AE＝BF. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 6．下列性质中，矩形具有，正方形也具有，菱形却不具有的性质是(　　) A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．每一条对角线平分一组对角 7．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE的度数是(　　) A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 目录 上一级 基础关 C A 8．如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG.求证：△CBE≌△CDG. 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°. ∴∠BCD－∠DCE＝∠ECG－∠DCE， ∴∠BCE＝∠DCG， ∴△CBE≌△CDG(SAS)． 9．如图，已知点C为线段AB上一点，四边形ACMF、四边形BCNE是两个正方形．求证：AN＝BM. 目录 上一级 能力关 证明：∵四边形ACMF和四边形BCNE都是正方形， ∴AC＝MC，NC＝BC，∠ACN＝∠MCB＝90°， ∴△ACN≌△MCB(SAS)， ∴AN＝BM. 目录 上一级 10．如图，正方形ABCD的边长为4，AF＝CE. (1)求证：△CBE≌△ABF； 证明：∵四边形AlBCD是正方形， ∴AB＝CB，∠A＝∠C＝90°. 又∵AF＝CE， ∴△CBE≌△ABF(SAS)． (2)若AF＝1，求四边形BEDF的面积． 目录 上一级 解：∵正方形ABCD的边长为4，AF＝1， ∴AB＝BC＝4，CE＝AF＝1， ∴S四边形BEDF＝S正方形ABCD－S△ABF－S△BCE ＝16－2－2 ＝12. 证明：在正方形BCDE中，BC＝DE， ∠CBE＝∠DEB＝90°， 在等边△ABE中，ABl＝AE，∠ABE＝∠AEB＝60°， ∴∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝150°， ∠AED＝∠AEB＋∠DEB＝150°， ∴∠ABC＝∠AED， ∴△ABC≌△AED(SAS)． 11．如图，在等边△ABE下方作一个正方形BCDE，连接AC，AD. (1)求证：△ABC≌△AED； 目录 上一级 素养关 (2)求∠CAD的度数． 目录 上一级 解：∵在正方形BCDE中，BC＝BE， 在等边△ABE中，AB＝BE，∠BAE＝60°， ∴AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA. 由(1)得∠ABC＝150°， ∴∠BAC＝∠BCA＝15°. 又∵△ABC≌△AED， ∴∠BAC＝∠EAD＝15°， ∴∠CAD＝∠BAE－∠BAC－∠EAD＝30°. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 8 2 $$