上册 第1章 第6课时 矩形的性质与判定(正文课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第6课时　矩形的性质与判定 第一章　特殊平行四边形 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 预备知识 目录 (1)________________的平行四边形叫做矩形； (2)矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的__________性质； (3)矩形的四个角都是________；矩形的对角线________； (4)对角线________的平行四边形是矩形；________________的四边形是矩形． 目录 上一级 有一个角是直角 所有 直角 相等 相等 有三个角是直角 知识点 生成新知 目录 1． (北师版九上P19)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E.已知∠EAD＝3∠BAE，求∠EAO的度数． 目录 上一级 知识点　矩形的性质与判定综合 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°. ∵∠EAD＝3∠BAE， ∵AE⊥BD， ∴∠AEB＝90°， ∴∠ABO＝90°－∠BAE＝67.5°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB， ∴∠BAO＝∠ABO＝67.5°， ∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°， ∴∠EAO的度数为45°. 目录 上一级 2．如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH.求证：EG＝HF. 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD， ∴∠EHG＝90°. 同理可得∠HEF＝∠EFG＝90°， ∴四边形EFGH是矩形， ∴EG＝HF. 目录 上一级 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE.求证：四边形ADCE是矩形． 目录 上一级 证明：∵点O是AC中点， ∴AO＝CO. 又∵OE＝OD， ∴四边形ADCE为平行四边形． ∵AD是BC边上的高， ∴AD⊥DC， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形是ADCE矩形． 4．如图，在菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE＝CD，CF＝CB，连接DB，BE，EF，FD.求证：四边形DBEF是矩形． 目录 上一级 证明：∵CE＝CD，CF＝CB， ∴四边形DBEF是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD＝CB， ∴CE＝CF， ∴BF＝DE， ∴四边形DBEF是矩形． 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠BOC＝120°，则AC的长是(　　) A．2 B．2 C．4 D．8 6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若AB的长为2.6千米，则M，C两点间的距离为(　　) A．0.8千米 B．1.2千米 C．1.3千米 D．5.2千米 目录 上一级 基础关 D C 7．如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE.连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形． 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵AE＝CF， ∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF. ∵点E在边AB上，点F在边CD上， ∴BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴平行四边形BFDE是矩形． 8．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE＝DF. (1)求证：四边形ABCD是矩形； 目录 上一级 能力关 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∵AE⊥BD，DF⊥AC， ∴∠AEO＝∠DFO＝90°. 又∵∠AOE＝∠DOF，AE＝DF， ∴△AEO≌△DFO(AAS)， ∴OA＝OD， ∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． (2)若∠BAE∶∠EAD＝4∶5，求∠EAO的度数． 目录 上一级 解：由(1)得四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA. ∵∠BAE∶∠EAD＝4∶5， ∴∠BAE＝40°. 又∵AE⊥BD， ∴∠OAB＝∠OBA＝90°－40°＝50°， ∴∠EAO＝∠OAB－∠BAE＝50°－40°＝10°. 9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．回答下列问题： (1)AF＝________； (2)试求线段DE的长度． 目录 上一级 10 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°. ∵AB＝8，AF＝10， ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4. 设DE＝x，则CE＝8－x， 依题意得EF＝DE＝x，∠C＝90°， ∴EF2＝CF2＋CE2，即x2＝42＋(8－x)2， 解得x＝5， ∴DE＝5. 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，求AM的最小值． 目录 上一级 素养关 解：如图，连接AP， ∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8， ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AFPE是矩形， ∴EF＝AP. ∵M是EF的中点， 目录 上一级 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD. ∴BF＝＝＝6， ∴BC＝＝10. $$