上册 第1章 第5课时 矩形的判定(正文课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第5课时 矩形的判定 第一章　特殊平行四边形 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 知识点3 目录 1．定义法：________________的平行四边形叫做矩形． 几何语言： ∵________________________，______________， ∴四边形ABCD是矩形． 目录 上一级 知识点1　矩形的判定方法——定义法 有一个角是直角 四边形ABCD是平行四边形 ∠A＝90° 2． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF.求证：四边形DEFC是矩形． 目录 上一级 证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点， ∴DE∥FC，EF∥CD， ∴四边形DEFC是平行四边形． ∵∠C＝90°， ∴四边形DEFC是矩形． 3．判定1：对角线________的平行四边形是矩形． 几何语言： ∵________________________，_____________， ∴四边形ABCD是矩形． 目录 知识点2　矩形的判定1 上一级 相等 四边形ABCD是平行四边形 AC＝BD 4． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝DO，且∠AOB＝2∠ADO.求证：四边形ABCD是矩形． 目录 上一级 证明：∵AO＝OC，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠AOB＝∠OAD＋∠ODA，∠AOB＝2∠ADO， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴AO＝OD， ∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． 5．判定2：____________________的四边形是矩形． 几何语言： ∵________________________， ∴四边形ABCD是矩形． 目录 知识点3　矩形的判定2 上一级 有三个角是直角 ∠A＝∠B＝∠C＝90° 6． 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．求证： (1)BE＝DF； 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D. ∵AE⊥BC，CF⊥AD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS)， ∴BE＝DF. (2)四边形AECF是矩形． 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝90°， ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形． 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 7．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.求证：四边形ABCD是矩形． 目录 上一级 基础关 证明：∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2OA，BD＝2OD. ∵OA＝OD， ∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． 8．如图，在平行四边形ABCD中，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM.求证：四边形AMCN是矩形． 目录 上一级 能力关 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BM＝DN， ∴OB－BM＝OD－DN，即OM＝ON， ∴四边形AMCN是平行四边形． ∵AC＝2OM， ∴AC＝MN， ∴四边形AMCN是矩形． 9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：四边形ADCF是平行四边形； 目录 上一级 证明：∵AF∥BC， ∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD. ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEB中， ∴△AEF≌△DEB(AAS)， ∴AF＝DB. 又∵AD是BC边上的中线， ∴DB＝DC， ∴AF＝DC， ∴四边形ADCF为平行四边形． (2)当AB＝AC时，求证：四边形ADCF是矩形． 目录 上一级 证明：∵AB＝AC，且AD为BC边上的中线， ∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°. 又∵四边形ADCF是平行四边形， ∴四边形ADCF为矩形． 10．(北师版九上P16改编)如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F，连接AE，AF. (1)求证：EO＝FO； 目录 上一级 素养关 证明：∵CE平分∠BCA， ∴∠1＝∠2. 又∵MN∥BC， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴EO＝CO， 同理可得FO＝CO， ∴EO＝FO. (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 目录 上一级 解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，证明如下： ∵AO＝CO，EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形． 又∵EO＝CO，FO＝CO， ∴AO＋CO＝EO＋FO， ∴AC＝EF. ∴四边形AECF是矩形． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$