上册 第1章 第4课时 矩形的性质(正文课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第4课时　矩形的性质 第一章　特殊平行四边形 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 预备知识 目录 (1)30度角所对的直角边等于________________；(2)平行四边形的对角线________________． 目录 上一级 斜边的一半 互相平分 知识点1 生成新知 知识点2 目录 1．定义：____________________的平行四边形叫做矩形． 性质1：矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的________性质． 性质2：矩形的四个角都是________． 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴________＝________＝________＝________＝90°. 目录 上一级 知识点1　矩形的定义与性质 有一个角是直角 所有 直角 ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD 性质3：矩形的对角线________． 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴____________． 思考：根据上述性质我们可以得知矩形的对角线相等且互相平分，那么和AO相等的线段你能找到哪些？ 目录 上一级 2．对于任意的矩形，下列说法正确的是(　　) A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．不是轴对称图形 相等 AC＝BD 思考：和AO相等的线段有BO，CO和DO. C 3． 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4 cm，求AB的长和矩形ABCD的面积． 目录 上一级 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD＝4 cm，∠ABC＝90°， ∴AO＝OB＝2 cm. ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝AO＝2 cm， 4．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________． 几何语言： ∵△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点， ∴________________． 目录 知识点2　直角三角形斜边中线定理 上一级 5． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE分别为AB边上的高和中线，且CD＝4，BE＝5，则AD＝________． 一半 2 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，以下 说法错误的是(　　) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD 7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，若CD＝3，则AB＝ (　　) A．5 B．6 C．7 D．8 目录 上一级 基础关 8．直角三角形两直角边的长分别为5 m和12 m，则斜边上的中线长为________m. D B 6.5 9．如图，在矩形ABCD中，BF＝CE.求证：AE＝DF. 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°，AB＝CD. ∵BF＝CE， ∴BF＋EF＝CE＋EF， ∴BE＝CF， ∴△ABE≌△DCF(SAS)， ∴AE＝DF. 10．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，F是BC的中点，连接DE，EF，DF.求证：△DEF是等腰三角形． 目录 上一级 能力关 证明：∵BD，CE分别是AC，AB边上的高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点F是BC中点， ∴EF＝DF， ∴△DEF是等腰三角形． 11．如图，在矩形ABCD中，相邻两边AB，AD的长度分别为15和20，∠BAD的平分线与边BC相交于点E.求BE，CE的长． 目录 上一级 解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝15，AD＝20， ∴AD＝BC＝20，AB＝DC＝15，AD∥BC. ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE. ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴BE＝AB＝15， ∴EC＝BC－BE＝20－15＝5. 12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，OE∶ED＝1∶3，AE＝2 ，求BD的长． 目录 上一级 素养关 解：∵OE∶ED＝1∶3， ∴OD＝2OE. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OD＝OB＝OA＝OC, 解得OA＝4， ∴BD＝2OB＝2OA＝8. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ∴BC＝＝＝2(cm)， ∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝2×2＝4(cm2)． CD＝AB ∴EF＝BC，DF＝BC， ∴OE＝BO＝OA. ∵AE⊥BD，即∠AEO＝90°， ∴OE2＋AE2＝OA2, 即＋(2)2＝OA2， $$