上册 第1章 第2课时 菱形的判定(正文课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第2课时 菱形的判定 第一章　特殊平行四边形 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 预备知识 目录 平行四边形的判定：(1)两组对边分别__________的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别__________的四边形是平行四边形；(3)一组对边________________的四边形是平行四边形；(4)对角线互相________的四边形是平行四边形． 目录 上一级 平行 相等 平行且相等 平分 知识点1 生成新知 知识点2 知识点3 目录 1．定义法：________________的平行四边形是菱形． 几何语言： ∵__________________________，___________， ∴四边形ABCD是菱形． 目录 上一级 知识点1　菱形的判定方法——定义法 有一组邻边相等 四边形ABCD是平行四边形 AB＝AD 2． 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形． 目录 上一级 证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形． ∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2. ∵DE∥AC， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AE＝DE， ∴平行四边形AEDF是菱形． 3．判定1：对角线____________的平行四边形是菱形． 几何语言： ∵__________________________，___________， ∴四边形ABCD是菱形． 目录 知识点2　菱形的判定1 上一级 互相垂直 四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD 4． (北师版九上P6改编)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3.求证：□ABCD是菱形． 目录 上一级 证明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3， ∴AB2＝52＝25， AO2＋BO2＝42＋32＝25， ∴AB2＝AO2＋BO2， ∴△ABO是直角三角形，∠AOB＝90°， ∴AC⊥BD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 5．判定2：____________的四边形是菱形． 几何语言： ∵_______________________， ∴四边形ABCD是菱形． 目录 知识点3　菱形的判定2 上一级 四边相等 AB＝BC＝CD＝AD 证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点， ∵AC＝AB， ∴DE＝AF＝EF＝AD， ∴四边形ADEF是菱形． 目录 上一级 6． 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点．求证：四边形ADEF是菱形． 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 7．如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD为菱形，判定依据是__________ _______________． 目录 上一级 基础关 的四边形是菱形 四边相等 8．如图，在四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD是菱形． 目录 上一级 证明：∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD. ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， ∴∠ACD＝∠DAC， ∴AD＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D. ∵∠AEC＝∠AFC，∠AEC＋∠AEB＝∠AFC＋∠AFD＝180°， ∴∠AEB＝∠AFD. 在△AEB和△AFD中， 9．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，AE＝AF，∠AEC＝∠AFC.求证：平行四边形ABCD是菱形． 目录 上一级 能力关 ∴△AEB≌△AFD(AAS)， ∴AB＝AD， ∴平行四边形ABCD是菱形． 10．如图，在菱形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE＝DF.求证：四边形AECF是菱形． 目录 上一级 证明：如图，连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC. ∵BE＝DF， ∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF. ∵OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形． 又∵AC⊥BD， ∴四边形AECF是菱形． 11．如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； 目录 上一级 素养关 证明：如图，连接AF，CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEO＝∠CFO. 又∵点O为AC的中点， ∴OA＝OC. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(AAS)， ∴AE＝CF. 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 目录 上一级 (2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并说明理由． 目录 上一级 解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形，理由如下： ∵四边形AECF是平行四边形，EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$