上册 第1章 第1课时 菱形的性质(正文课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第1课时　菱形的性质i 第一章　特殊平行四边形 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 预备知识 目录 如图，在□ABCD中，根据平行四边形的性质，用几何语言表示出来： (1)对边______且______，即__________________，___________________； (2)对角________，即________________，________________； (3)对角线____________，即________________，________________． 目录 上一级 平行 相等 AB∥CD，AB＝CD AD∥BC，AD＝BC 相等 ∠ABC＝∠ADC ∠BAD＝∠BCD 互相平分 AO＝CO BO＝DO 知识点1 生成新知 知识点2 目录 1．菱形的定义：______________________的平行四边形叫做菱形． 性质1：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的________性质． 性质2：菱形的四条边________． 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴________＝________＝________＝________． 目录 上一级 知识点1　菱形的定义与性质 有一组邻边相等 所有 相等 AB BC CD AD 2． 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且∠ADE＝∠CDF.求证：BE＝BF. 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠A＝∠C，AD＝CD＝AB＝BC. 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF(ASA)， ∴AE＝CF. ∵AB＝BC， ∴AB－AE＝BC－CF， ∴BE＝BF. 3．性质3：菱形的对角线互相________． 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴_____________． 思考：如图，菱形的对角线AC会平分∠BAD和∠BCD吗？为什么？ 目录 知识点2　菱形的对角线性质 上一级 垂直 AC⊥BD 会，理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，BC＝CD，AC⊥BD， ∴△BAD和△BCD是等腰三角形， ∴AC平分∠BAD和∠BCD(三线合一)． 4． (北师版九上P3改编)如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24，求对角线BD的长． 目录 上一级 解：∵菱形ABCD的周长为24， ∴AB＝AD＝BC＝CD＝ ＝6. 又∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝AD＝6. 5．关于菱形，下列说法错误的是(　　) A．邻边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是(　　) A．48 B．24 C．20 D．4 目录 上一级 C C 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 7．如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，则∠ABD等于(　　) A．25° B．35° C．50° D．65° 8．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是(　　) A．48 B．24 C．18 D．12 目录 上一级 基础关 A B 9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，周长是8 cm.求两条对角线的长度． 目录 上一级 能力关 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AC⊥BD，AD∥BC. ∵∠ABC＝60°， 10．如图，已知四边形ABCD是菱形，且AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F. (1)求证：AE＝AF； 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D. ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°. 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(AAS)， ∴AE＝AF. (2)若AB＝10，CE＝4，求菱形ABCD的面积． 目录 上一级 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝10. ∵CE＝4， ∴BE＝BC－CE＝10－4＝6. ∵AE⊥BC， ∴S菱形ABCD＝BC·AE＝10×8＝80， ∴菱形ABCD的面积为80. 11．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，交AB于点E，连接DF.求证：AF＝DF. 目录 上一级 证明：如图，连接BF， ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF＝BF. ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝DC，∠BCF＝∠DCF. 在△BCF和△DCF中， ∴△BCF≌△DCF(SAS)， ∴BF＝DF， ∴AF＝DF. 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是BC，BA的中点，连接DE，点F在DE的延长线上，且AF＝AE，若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数． 目录 上一级 素养关 解：∵四边形ACEF是菱形， ∴AF＝AC＝CE. ∵AF＝AE， ∴AC＝CE＝AE， ∴△ACE是等边三角形， ∴∠BAC＝60°. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠B＝90°－∠BAC＝30°. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ∴OA＝AB＝1 cm， ∴OB＝＝ cm， ∴AC＝2OA＝2 cm，BD＝2OB＝2 cm. ∴∠ABO＝∠ABC＝30°. ∵菱形ABCD的周长是8 cm， ∴AB＝2 cm， $$