第四章 整式的加减 章末检测卷 2024--2025学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减运算 章末检测卷 2024-2025人教版2024 (A卷） （满分 120分，时间 100 分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1 .已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？　　 A. m-2 B. m+2 C. D. 2m 2．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 3.下列各计算式中，计算正确的是（ ）． A. 2a+3b =5ab B. 5x2-3x=2x C. a+3a=3a2 D. -2mn2+mn2 =-mn2 4.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　） A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7 5.多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4 6.要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（　　　） A. 2 B. 0 C. D. 3 7.如图所示，a，b是有理数，则式子化简的结果为（ ） A. B. C. D. 0 8．如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到图2，称为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到图3，称为2次整理……；若从图1开始，经过n次整理后，得到的顺序与图1相同，则n的值可以是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 9．“数的倍与的和”用代数式表示为___________． 10.单项式7a3b2的次数是　　． 11.多项式 2x2+3x+7的次数是 12. 若与是同类项，则的值为_______ 13.观察以下等式：32﹣12＝8，52﹣12＝24，72﹣12＝48，92﹣12＝80，…由以上规律可以得出第n个等式为 14.已知，则________ 15.墨迹覆盖了等式﹣（x2+1）＝3x中的多项式，则覆盖的多项式为 16.． 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（    ） 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17．(8分） 计算： （1）5m+2n﹣m﹣3n （2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2 18.（7分）化简并求值：．其中 19.（7分） 先化简，再求值：，其中，． 20.（8分）如图是某门的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米． （1）求门的面积（计算结果保留π）． （2）若安装门单价为100元/平方米，当a＝1米时，请计算安装门所需的费用．（π取3） 21．（8分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1； （1）求3A+6B； （2）若3A+6B的值与x无关，求y的值． 22.（8分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　　； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法①　　．方法②　　； （3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，则求（a﹣b）2的值 23.（8分）A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨.已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表： 到C地 到D地 从A地果园运出 每吨15元 每吨9元 从B地果园运出 每吨10元 每吨12元 （1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为______吨，从B地果园运到C地的苹果为______吨，从B地果园运到D地的苹果为______吨，总运输费用为______元. （2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，分别用含x的代数式表示从A地果园运到D地的苹果的吨数以及从A地果园将苹果运到D地的运输费用. （3）在（2）的条件下，用含x的代数式表示出总运输费用. 24.（10分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1． （1）a＝　 　，c＝　 　； （2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数　 　表示的点重合． （3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值． （4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？ ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 整式的加减运算 章末检测卷答案 2024-2025 人教版2024 (A卷） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 9. 2x＋10 10.5 11.2 12. 13. 27 14.（2n+1）2﹣12＝4n（n+1） 15.x2+3x+1 16.2023 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17.解：（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n ＝4m﹣n； （2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5） ＝2a2+a﹣6． 18：解：原式 ， 将代入得：原式 19.原式， ； 把，代入上式， 原式． 20.解：（1）门的面积＝上部半圆的面积十下部四个小正方形的面积＝． 故门的面积为． （2）安装门所需的费用为：元 答：安装门所需的费用为550元． 21.解：（1）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1） ＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6 ＝15xy﹣6x﹣9． （2）原式＝（15y﹣6）x﹣9， 由题意可知：15y﹣6＝0， y＝． 22.解：（1）m﹣n； （2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2； （3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2； （4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， ∵a+b＝6，ab＝4， ∴（a﹣b）2＝36﹣16＝20． 23.【小问1详解】 从果园运到地的苹果为（吨， 从果园运到地的苹果为（吨， 从果园运到地的苹果为（吨， 总费用为：（元， 故答案为：20，10，30，790； 【小问2详解】 从果园运到地的苹果为吨， 则从果园运到地的苹果为吨， 从果园将苹果运往地的运输费用为元； 【小问3详解】 果园运到地的费用为元， 果园运到地的费用为元， 总费用 元． 故总运输费用元． 24.解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0， 又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0， ∴a+3＝0，c﹣9＝0， ∴a＝﹣3，c＝9． 故答案为：﹣3，9． （2）∵将数轴折叠，使得点A与点C重合， ∴折叠点表示的数为：＝3， ∴2×3﹣1＝5， ∴点B与数5表示的点重合． 故答案为：5． （3）∵a＝﹣3，c＝9． ∴|x﹣a|﹣|x﹣c|＝|x+3|﹣|x﹣9|， ∵代数式|x+3|﹣|x﹣9|表示点P到点A的距离减去点P到点C的距离， ∴当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|取得最大值为9﹣（﹣3）＝12． （4）∵BC＝9﹣1＝8， ∴8÷2＝4， 当0＜t≤4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为9﹣2t， ∴PQ＝9﹣2t﹣（﹣3﹣t） ＝9﹣2t+3+t ＝12﹣t， CQ＝2t， ∵PQ＝2CQ， ∴12﹣t＝2×2t， ∴5t＝12， ∴t＝． 当t＞4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为1+2（t﹣4）， ∴CQ＝|9﹣[1+2（t﹣4）]|， PQ＝1+2（t﹣4）﹣（﹣3﹣t） ＝1+2t﹣8+3+t ＝3t﹣4， ∵PQ＝2CQ， ∴3t﹣4＝2|9﹣[1+2（t﹣4）]|＝2|16﹣2t|， ∴当3t﹣4＝2（16﹣2t）时， 3t﹣4＝32﹣4t， ∴7t＝36， ∴t＝； 当3t﹣4＝2（2t﹣16）时， 3t﹣4＝4t﹣32， ∴t＝28． ∴第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$