2025届高三数学一轮复习课件：常用逻辑用语

常用逻辑用语 一、复习目标（1分钟） 二、考点解读（2分钟） 1.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.理解充分条件的意义，理 解判定定理与充分条件的关系.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 2.理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 重点：掌握常用逻辑用语的意义 难点：利用转化思想 易错点：充分必要性的判断 全称量词、存在量词问题及充分必要问题是高考的热点，经常和其他知识结合起来应用，全称量词和存在两次主要结合不等式问题转化为最值求解。充分必要问题可和其他任意一个板块结合。高考中多以选择题或填空题的形式出现。 1.充分条件、必要条件的判定方法 （1）定义法：根据， 进行判断，适用于定义、定理判断性问题. （2）集合法：根据， 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中 涉及字母范围的推断问题. 2.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 （1）准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件； （2）注意问题的形式，看清“是的……”还是“的……是 ”，如果是第二种形式，要 先转化为第一种形式，再判断； （3）灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“ ” 来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系 来判断. 三、知识梳理（3分钟） 充分条件与必要条件的定义 从集合角度理解 是 的____________ 条件 且 是 的________ 集合与充要条 件的关系 是 的____________ 条件 且 是 的________ 是 的______条件 是 的_____________ _____条件 且 ， 互不______ 充分不必要 真子集 必要不充分 真子集 充要 既不充分也不必要 包含 充分必要条件的理解 返回至目录 名师导学第一轮总复习 高三数学 4 考题讲练（12分钟） 例1（1）设，则“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考向1 充分、必要条件的判断 A （2）设是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是 “存在正整数，当时， ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 C 考题讲练（12分钟） 考向1 充分、必要条件的判断 考向2：根据充分、必要条件求参数的取值范围 例2 设， ， 若是的必要不充分条件，则实数 的取值范围是______. 已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数 的取值范 围是( ) A. B. C. D. B 3.全称量词、存在量词 （1）全称量词 短语“对所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________，并用符号___表示.含有全称 量词的命题，叫做______________，全称量词命题“对中任意一个，有 成立”， 简记作______________. 全称量词 全称量词命题 ， （2）存在量词 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做__________，并用符号___表示.含有存 在量词的命题，叫做______________，存在量词命题“存在中的元素，使 成 立”，简记作________________. 存在量词 存在量词命题 ， 知识梳理（3分钟） 返回至目录 名师导学第一轮总复习 高三数学 8 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 4.全称量词命题和存在量词命题 全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题. 名称 形式 全称量词命题 存在量词命题 结构 对中的任意一个，有 成 立 存在中的一个，使 成 立 简记 ______________ ________________ 否定 _________， ________， ， ， 考题讲练（12分钟） 考向3：全称量词命题与存在量词命题 例3 已知命题， ，则( ) A.， B.， C.， D.， C 例4 列命题中，是真命题的是( ) A.， B.， C.， D.， D 考向4：含量词命题真假的判断 1．充分必要条件的判断注意条件和结论，以及思维严谨性的处理，注意必要性应用。 2．对特称和全称命题的否定，可以运用化归转化思想。 五、课堂小结(1分钟) 六 当堂训练（11分钟） 1.已知，，若是 的必要不充分条 件，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. D 2.命题“， ”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， D 3.（多选）给出下列四个命题，其中为真命题的是( ) A.“，”的否定是“， ” B. ，，使得 C.“”是“ ”的充分不必要条件 D.若，不是共轭复数，则 ABC 板书设计 常用逻辑用语 1、充分必要条件 与集合的转化 2、全称命题的否定 全称命题的否定 转化思想：原命题与它的否 定的真假性相反 例1、 作业：课时 1 专题：已知特称全称命题的真假求参数范围 1 0 板块一 板块三 板块二 板块四 高考一轮总复习 · 数学[理] （经典版） A A 板块一 板块三 板块二 板块四 高考一轮总复习 · 数学[理] （经典版） 板块一 板块三 板块二 板块四 高考一轮总复习 · 数学[理] （经典版） 板块一 板块三 板块二 板块四 高考一轮总复习 · 数学[理] （经典版） 板块一 板块三 板块二 板块四 高考一轮总复习 · 数学[理] （经典版） 板块一 板块三 板块二 板块四 高考一轮总复习 · 数学[理] （经典版） 先求交集为空集然后求补集更好。 板块一 板块三 板块二 板块四 高考一轮总复习 · 数学[理] （经典版） 板块一 板块三 板块二 板块四 高考一轮总复习 · 数学[理] （经典版） 改编： x∈[0，eq \f(π,4)]，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为______. [解析]　由已知可得m≥tan x(x∈[0，eq \f(π,4)])恒成立．设f(x)＝tan x(x∈[0，eq \f(π,4)])，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为f(eq \f(π,4))＝tan eq \f(π,4)＝1，由不等式恒成立可得m≥1，即实数m的最小值为1. （1）．(山东，5分)若“∀x∈[0，eq \f(π,4)]，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为______. (2)已知f(x)＝lg(x2＋1)，g(x)＝(eq \f(1,2))x－m，若对于∀x1∈[-1,3]，∃x2∈[1,2] ，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是(　　) A．[eq \f(1,4)，＋ ∞) B．(－∞，eq \f(1,4)] C．[eq \f(1,3)，＋∞) D．(－∞，eq \f(1,3)] 当x∈[-1,3]时，f(x)min＝f(0)＝0， 当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝eq \f(1,4)－m， 由f(x)min≥g(x)min得0≥eq \f(1,4)－m，所以m≥eq \f(1,4). [解析]　当x∈[-1,3]时，f(x)min＝f(0)＝0， 当x∈[1,2]时，g(x)max＝g(1)＝eq \f(1,2)－m， 由f(x)min≥g(x)max得0≥eq \f(1,2)－m，所以m≥eq \f(1,2). m≥eq \f(1,2) [解析]　当x∈[-1,3]时，f(x)max＝f(3)＝1， 当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝eq \f(1,4)－m， 由f(x)max≥g(x)min得1≥eq \f(1,4)－m， 所以m≥ 答案：m≥ 变2：已知f(x)＝lg(x2＋1)，g(x)＝(eq \f(1,2))x－m，若对于∃x1∈[-1,3]，∃x2∈[1,2] ，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是 . [解析]　当x∈[-1,3]时，f(x)max＝f(3)＝1， 当x∈[1,2]时，g(x)max＝g(1)＝eq \f(1,2)－m， 由f(x)max≥g(x)max，得1≥eq \f(1,2)－m， 所以m≥-eq \f(1,2)答案：m≥-eq \f(1,2) 变3：已知f(x)＝lg(x2＋1)，g(x)＝(eq \f(1,2))x－m，若对于∃x1∈[-1,3]，∀x2∈[1,2] ，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是 . 变4：已知f(x)＝lg(x2＋1)，g(x)＝(eq \f(1,2))x－m，若对于∃x1∈[-1,3]，∀x2∈[1,2] ，使得f(x1)=g(x2)，则实数m的取值范围是 . 变5：已知f(x)＝lg(x2＋1)，g(x)＝(eq \f(1,2))x－m，若对于∀x1∈[-1,3]，∃x2∈[1,2] ，使得f(x1)=g(x2)，则实数m的取值范围是 . 变6：已知f(x)＝lg(x2＋1)，g(x)＝(eq \f(1,2))x－m，若对于∃x1∈[-1,3]，∃x2∈[1,2] ，使得f(x1)=g(x2)，则实数m的取值范围是 . 变7：已知f(x)＝lg(x2＋1)，g(x)＝(eq \f(1,2))x－m，若对于∀x∈[0,3]，使得f(x)≥g(x)，则实数m的取值范围是 . 变8：已知f(x)＝lg(x2＋1)，g(x)＝(eq \f(1,2))x－m，若对于∃x∈[0,3]，使得f(x)≥g(x)，则实数m的取值范围是 . $$