基本不等式 课件-2025届高三数学一轮复习

2.2基本不等式 1．理解用基本不等式求最值的条件； 2. 熟练构造定值利用基本不等式求最值. 一、复习目标（1分钟） 二、考点解读（3分钟） 重点：基本不等式的掌握 难点：配凑定值 易错点：基本不等式的使用前提和检验 1.利用基本不等式求函数的最值，不等式的变形，构造基本不等式的形式，不等式的证明及利用不等式解决实际问题等是高考热点． 2．高考中本讲内容除了以选择填空题形式出现外，在解答题中常是解决问题的关键步骤，常与其他知识综合考察。 1.基本不等式 （1）基本不等式成立的条件：_____________. （2）等号成立的条件：当且仅当______. 2.几个重要的不等式 （1） _____ ； （2） ___（， 同号）； （3） ； （4） . ， 2 三、知识梳理（6分钟） 返回至目录 名师导学第一轮总复习 高三数学 3 3.算术平均数与几何平均数 设，，则，的算术平均数为，几何平均数为 ，基本不等式可叙述 为：____________________________________________. 4.利用基本不等式求最值问题 已知， ， （1）如果是定值，那么当且仅当时，有最小值是 （简记：积定和 最小）. （2）如果是定值，那么当且仅当时，有最大值是 （简记：和定积最 大）. 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 返回至目录 名师导学第一轮总复习 高三数学 4 考题讲练（8分钟） A D 返回至目录 名师导学第一轮总复习 高三数学 D C 返回至目录 名师导学第一轮总复习 高三数学 知识梳理（3分钟） 返回至目录 名师导学第一轮总复习 高三数学 考题讲练（12分钟） B C 返回至目录 名师导学第一轮总复习 高三数学 B B 返回至目录 名师导学第一轮总复习 高三数学 1．基本不等式的使用构造定值，积，和，平方和三者任意一个为定值即可。 2．易错点：基本不等式的反向应用，如果均为负数。另外检验取等条件。 五、课堂小结(1分钟) 六 当堂训练（11分钟） 1.已知函数 的图象在点处的切线的 斜率为2，则 的最小值是( ) A.10 B.9 C.8 D. B D 返回至目录 名师导学第一轮总复习 高三数学 不符合基本不等式取最值的条件， 最易错的一个环节 (选做题) 返回至目录 名师导学第一轮总复习 高三数学 板书设计 基本不等式1 1、基本不等式 一正二定三相等 不等式链条 2、配凑法 常数代换 例1、 作业：课时 考点一　利用基本不等式求最值 考向1配凑法求最值 例1(1)已知0<x<2，则y＝xeq \r(4－x2)的最大值为(　　) A．2 B．4 C．5 D．6 (2)函数y＝eq \f(x2＋3x＋3,x＋1)(x<－1)的最大值为(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 3．函数y＝3x＋eq \f(4,3x－1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,3)))的最小值为(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 4．已知a>1，b>1，且log2eq \r(a)＝logb4，则ab的最小值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 【通性通法】 常数代换法求最值的基本步骤 考向2常数代换法求最值 例2(1)已知0<x<1，则eq \f(9,x)＋eq \f(16,1－x)的最小值为(　　) A．50 B．49 C．25 D．7 (2)已知a>0，b>0，a＋2b＝3，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的最小值为(　　) A.eq \f(2\r(2),3) B.eq \f(2\r(3),3) C．1＋eq \f(2\r(2),3) D．1＋eq \f(2\r(3),3) 3．若正实数x，y满足2x＋y＝9，则－eq \f(1,x)－eq \f(4,y)的最大值是(　　) A.eq \f(6＋4\r(2),9) B．－eq \f(6＋4\r(2),9) C．6＋4eq \r(2) D．－6－4eq \r(2) 4．已知实数a，b满足lg a＋lg b＝lg (a＋2b)，则2a＋b的最小值是(　　) A．5 B．9 C．13 D．18 2.若a＞0，b＞0且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　) A．eq \f(1,ab)＞eq \f(1,2)　 B．eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)≤1 C．eq \r(ab)≥2　 D．eq \f(1,a2＋b2)≤eq \f(1,8) $$