专题02数轴在有理数中的六种常见应用-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

专题02数轴在有理数中的六种常见应用 题型01用数轴表示有理数 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B．0 C． D．1 【例1-2】（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）在下面的数轴上用“・”表示的数是 ． 【例1-3】（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数： ，，4，．    【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）若有理数在数轴上对应的点为，且满足，则下列数轴表示中正确的是(    ) A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24七年级上·河南平顶山·开学考试）小蚂蚁在点，点用分数表示为______ ，化成小数是______ 它从点向左爬______ 个，就可以到达处，请在数轴上用“”标出的位置． 【变式1-3】．（23-24七年级上·陕西西安·期中）已知下列各有理数：，，，，，，画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； 题型02用数轴表示相反数 【典例分析】 【例2-1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数轴上，若，表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2024七年级上·全国·专题练习）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是 ． 【例2-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）已知有理数a，，b在数轴上对应的点的位置如图，在数轴上画出a，，b的相反数对应的点． 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·湖北恩施·期末）如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且，则点A表示的数是（    ） A．3 B． C． D．2 【变式2-2】（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）数轴上的点和点所表示的数互为相反数，且点对应的数是，是到点或点距离为的数轴上的点，则所有满足条件的点所表示的数的和为 ． 【变式2-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）分别写出5，4，的相反数，在如图所示的数轴上表示出各数及它们的相反数，并说明表示各对数的点在数轴上的位置特点． 题型03用数轴表示绝对值 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·湖北·期末）数轴上表示的点在原点的左侧，距离原点（    ）个单位长度． A．0 B．1 C．2 D．3 【例3-2】（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）在数轴上与原点的距离不大于3的点表示的数x的取值范围为 ． 【例3-3】（23-24七年级上·广东广州·期末）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示： (1)的值为________． (2)化简 【变式演练】 【变式3-1】（23-24七年级上·江苏苏州·期中）如图，数轴上点，，分别表示非零有理数，，，若，那么数轴的原点应该在（    ）    A．点左边 B．点和点之间 C．点和点之间 D．点右边 【变式3-2】（22-23七年级上·浙江湖州·期末）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 【变式3-3】（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若，则 ； (2)若，则 ； (3)式子的最小值为 ； (4)若，则 ； (5)式子的最小值为 ，此时 ． 题型04用数轴比较数的大小 【典例分析】 【例4-1】（22-23七年级上·湖北武汉·期末）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【例4-2】（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）若，且数轴上表示的点与原点距离大于表示的点与原点的距离，试把0，，，，这五个数从小到大排列起来为 ． 【例4-3】（23-24七年级上·江苏南通）如图，数轴上的位置所示． (1)在图上标出，的位置； (2)比较，，，的大小． 【变式演练】 【变式4-1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）有理数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）有理数a、b在数轴上如图，试把这a、b、0、、五个数按从小到大用“＜”连接 ．    【变式4-3】（2024七年级·上海·专题练习）请根据题目要求进行解答：题目“将数，，0，，0．75在数轴上表示出来．” ①在图中先将数轴完善起来，再用数轴上的点表示题目的数； ②请用“”将题目中的数连接起来，并说出你的理由． 题型05用数轴覆盖点的整点数目问题 【典例分析】 【例5-1】（2023七年级上·浙江·专题练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点共有（　　）个 A．或 B．或 C．或 D．或 【例5-2】（2024七年级上·江苏·专题练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点共有 个． 【例5-3】（21-22七年级上·山东·课后作业）一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值求出被墨迹盖住的整数共有多少个？ 【变式演练】 【变式5-1】（23-24七年级上·广东潮州·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长100厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．100个 B．99个或100个 C．100个或101个 D．101个 【变式5-2】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则该线段盖住的整点的个数是 ． 【变式5-3】（21-22七年级上·全国·课后作业）老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来． 题型06用数轴解决实际应用问题 【典例分析】 【例6-1】（22-23七年级上·全国·课后作业）已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边米处，小明家位于图书馆东边米处，小明从图书馆沿街向东走了米，接着又向东走了米，此时小明的位置在( ) A．图书馆 B．小明家 C．学校西米处 D．学校东米处 【例6-2】（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）小明发现一个被墨水污染的数轴，如图所示，被墨迹盖住部分的整数共有 个． 【例6-3】（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）李明和张华住在同一条东西走向的街道，他们就读的同一所学校也在这条街道，学校东面的100米处有一家超市A，西面500米有一家医院B，李明家C在学校西面的800米处．若以学校为原点，向东为正方向，以100米为单位长度，请同学们画出数轴． (1)在数轴上标出超市A、医院B、李明家C的位置． (2)超市A离医院B的路程是___________． (3)要修建一个公寓D，使得公寓D到超市和医院的路程相等，请在图中标出公寓D的位置． (4)张华上学的路程是李明上学路程的一半，在图中标出张华家E的位置． 【变式演练】 【变式6-1】（23-24七年级上·湖南湘西·期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数最多有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式6-2】（七年级上·江苏无锡·阶段练习）甲、乙两人的住处与学校同在一条街道上，甲在离学校3千米的地方，乙在离学校5千米的地方，则甲、乙两人的住处相距 千米. 【变式6-3】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）李明住在一条东西走向的街道，他家的东面100米有一家超市A，西面600米有一家医院B，李明在东面离家800米的学校C上学．若以李明家为原点，向东为正方向，以100米为单位长度，画出数轴． (1)超市A、医院B、学校C各表示的数是多少？ (2)超市A离医院B的路程是多少？ (3)—天李明从家去医院打针，然后赶回学校上课，最后回家，则这一天李明所走的路程为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02数轴在有理数中的六种常见应用 题型01用数轴表示有理数 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：C 【例1-2】（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）在下面的数轴上用“・”表示的数是 ． 【答案】1080万 【分析】本题考查的是数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，解题的关键是确定每个小格表示的是多少． 先根据数轴上的数据确定每个小格表示的是多少，再根据“・”在的位置确定表示的数． 【详解】解：万， 1000万和1200万之间有10个小格， 得每个小格表示万， “・”表示的数为：万； 故答案为：1080万 【例1-3】（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数： ，，4，．    【答案】见详解 【分析】此题考查了数轴的基本知识，根据数轴的三要素，原点、正方向、单位长度，在数轴上补充完整，在数轴上标出各数即可． 【详解】解：如图， 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）若有理数在数轴上对应的点为，且满足，则下列数轴表示中正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据得到且，据此可得答案． 【详解】解：有理数在数轴上对应的点为，且满足， 且， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选A 【变式1-2】（23-24七年级上·河南平顶山·开学考试）小蚂蚁在点，点用分数表示为______ ，化成小数是______ 它从点向左爬______ 个，就可以到达处，请在数轴上用“”标出的位置． 【答案】； ； ，见解析 【分析】根据数轴表示数的方法，由符号和绝对值决定数在数轴上的位置即可． 本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法，理解符号和绝对值决定数在数轴上的位置是解决问题的关键． 【详解】解：点所表示的数为，，它从点向左爬个，就可以到达处，在数轴上用“”标出的位置如图所示： 故答案为：，， 【变式1-3】．（23-24七年级上·陕西西安·期中）已知下列各有理数：，，，，，，画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； 【答案】数轴见解析 【分析】本题考查了利用数轴表示数，求出各个数的大小，在数轴上把各个数表示出来是解答本题的关键． 先求出，，然后在数轴上将各个数表示出来． 【详解】解：根据题意得： ，， 如图，在数轴上标出，，，，，这些数表示的点： 题型02用数轴表示相反数 【典例分析】 【例2-1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数轴上，若，表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，由相反数的含义及两点之间距离的表示方法，点与点到原点的距离相等即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，表示互为相反数的两个点，两点的距离为， ∴点和点到原点的距离为， ∵在的左边， ∴点表示的数为， 故选： 【例2-2】（2024七年级上·全国·专题练习）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为5， ∴点B表示的数是， 故答案为： 【例2-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）已知有理数a，，b在数轴上对应的点的位置如图，在数轴上画出a，，b的相反数对应的点． 【答案】见解析 【分析】本题考查相反数，正确理解相反数的定义是解题的关键． 先得出a，，b的相反数，再根据相反数到原点距离相等，即可解答． 【详解】解：a，，b的相反数对应的点，3，如图， 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·湖北恩施·期末）如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且，则点A表示的数是（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．根据数轴上点A，B表示的数互为相反数，可设点A表示的数是 ，则点B表示的数是 ，从而得到 ，即可求解． 【详解】解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数， ∴可设点A表示的数是 ，则点B表示的数是 ， ∵， ∴ ， 解得： ． 故选：B 【变式2-2】（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）数轴上的点和点所表示的数互为相反数，且点对应的数是，是到点或点距离为的数轴上的点，则所有满足条件的点所表示的数的和为 ． 【答案】 【分析】因为点对应的数为，点和点所表示的数互为相反数，所以点对应的数为，分两种情况讨论：当点到点的距离为时；当点到点的距离为时． 【详解】因为点对应的数为，点和点所表示的数互为相反数， 所以点对应的数为． 当点到点的距离为时， 点对应的数为或． 当点到点的距离为时， 点对应的数为或． 所以，所有满足条件的点所表示的数的和为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴和相反数，牢记相反数的概念是解题的关键 【变式2-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）分别写出5，4，的相反数，在如图所示的数轴上表示出各数及它们的相反数，并说明表示各对数的点在数轴上的位置特点． 【答案】，，3，见解析 【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．根据相反数的意义，即可求解． 【详解】解：5，4，的相反数分别是，，3． 在数轴上表示如图所示：     表示各对数的点在数轴上的位置特点是分别在原点左右，且到原点的距离相等． 题型03用数轴表示绝对值 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·湖北·期末）数轴上表示的点在原点的左侧，距离原点（    ）个单位长度． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值表示用数轴上的点表示的数到原点的距离，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 数轴上表示的点距离原点3个单位长度， 故选：D． 【例3-2】（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）在数轴上与原点的距离不大于3的点表示的数x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查在数轴上表示点和绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．利用绝对值的定义得出，求解即可． 【详解】解：∵数轴上表示数x的点与原点的距离不大于3， ∴， ∴， 故答案为： 【例3-3】（23-24七年级上·广东广州·期末）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示： (1)的值为________． (2)化简 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号： （1）根据题意可得，则，据此化简绝对值即可； （2）先推出，据此化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴ ； （2）解：由题意得，，， ∴， ∴ 【变式演练】 【变式3-1】（23-24七年级上·江苏苏州·期中）如图，数轴上点，，分别表示非零有理数，，，若，那么数轴的原点应该在（    ）    A．点左边 B．点和点之间 C．点和点之间 D．点右边 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ∴原点应该在点和点之间． 故选：C 【变式3-2】（22-23七年级上·浙江湖州·期末）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是化简绝对值，去括号的应用，先判定，，再化简绝对值，再合并即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ； 故答案为： 【变式3-3】（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若，则 ； (2)若，则 ； (3)式子的最小值为 ； (4)若，则 ； (5)式子的最小值为 ，此时 ． 【答案】(1)或 (2) (3) (4)或 (5)； 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，即可求解， （2）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，化简后，即可求解， （3）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，化简后，即可求解， （4）根据绝对值的几何意义，分在左侧时，在右侧时，两种情况，分别化简后，即可求解， （5）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，取最小值，当时，取最小值，即可求解， 本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是：根据绝对值的几何意义，确定的范围． 【详解】（1）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离等于， 或， 故答案为：或， （2）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离等于到的距离， 在和之间， ， ， 故答案为：， （3）解：根据绝对值的几何意义，的最小值表示到的距离与到的距离之和最小， 在和之间的线段上， 的最小值是， 故答案为：， （4）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离与到的距离之和等于， 当在左侧时，，，解得：， 当在右侧时，，，解得：， 故答案为：或， （5）解：根据绝对值的几何意义，的最小值表示到的距离与到的距离与到的距离之和最小， 由（3）可知在和之间的线段上时，取最小值， 当时，取最小值， 当时，取最小值， 故答案为：；． 题型04用数轴比较数的大小 【典例分析】 【例4-1】（22-23七年级上·湖北武汉·期末）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．由数轴上表示的，，得出的结论，再根据已知条件，，判断字母，，表示的数的正负性即可． 【详解】解：由图可知， ， ，， ， 故D正确； ，， 当时，， 当时，， 故A错误； 由得，， 当，0离近时，，0离远时，； 当时，， 故B错误； ， ，， 当0离近时，； 0离远时，， 故C错误； 故选：D 【例4-2】（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）若，且数轴上表示的点与原点距离大于表示的点与原点的距离，试把0，，，，这五个数从小到大排列起来为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，有理数大小比较．将五个数0，，，，在数轴上依次排列，即可得到正确答案． 【详解】解：如图所示：   ， 故． 故答案为： 【例4-3】（23-24七年级上·江苏南通）如图，数轴上的位置所示． (1)在图上标出，的位置； (2)比较，，，的大小． 【答案】(1)作图见详解 (2) 【分析】本题主要考查有理数与数轴，掌握有理数与数轴的一一对应关系是解题的关键． （1）根据相反数，有理数与数轴的关系即可求解； （2）运用数轴的特点“从左往右，数字依次增大”，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，相反数的定义和性质作图如下， （2）解：根据（1）中的图示可得， 【变式演练】 【变式4-1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）有理数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及利用数轴比较有理数的大小，根据数轴左边点对应的数小于右边的点对应的数即可得到答案，理解数轴定义与性质是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，，且， ， 故选：A． 【变式4-2】（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）有理数a、b在数轴上如图，试把这a、b、0、、五个数按从小到大用“＜”连接 ．    【答案】 【分析】由题意知，，，则，，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义．解题的关键在于数形结合 【变式4-3】（2024七年级·上海·专题练习）请根据题目要求进行解答：题目“将数，，0，，0．75在数轴上表示出来．” ①在图中先将数轴完善起来，再用数轴上的点表示题目的数； ②请用“”将题目中的数连接起来，并说出你的理由． 【答案】①见解析，②，理由见解析 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． ①先完善数轴，然后在数轴上准确找到各数对应的点； ②利用①的结论，即可解答． 【详解】解：①如图： ②由①得：， 理由：数轴上，左边的数小于右边的数． 题型05用数轴覆盖点的整点数目问题 【典例分析】 【例5-1】（2023七年级上·浙江·专题练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点共有（　　）个 A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论； 【详解】解：若线段的端点恰好与整点重合，则厘米长的线段盖住个整点，个整点， 若线段的端点不与整点重合，则厘米的线段盖住个整点． ∴厘米的线段盖住或个整点． 故选：B 【例5-2】（2024七年级上·江苏·专题练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点共有 个． 【答案】或 【分析】此题考查了数轴，掌握数轴的基本性质和弄清楚题意是解本题的关键． 此题应考虑线段的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况，分情况讨论即可得出． 【详解】解：若线段的起点是整数，则盖住个整点，若线段的起点在两点之间，则盖住个整点； 综上，线段盖住的整点共有个或个． 故本题答案为：或 【例5-3】（21-22七年级上·山东·课后作业）一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值求出被墨迹盖住的整数共有多少个？ 【答案】351个 【分析】分别求出在正数部分和负数部分所覆盖的整数即可． 【详解】（238﹣23）＋（﹣51＋187）＝351（个）， 答：被墨迹盖住的整数共有351个 【变式演练】 【变式5-1】（23-24七年级上·广东潮州·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长100厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．100个 B．99个或100个 C．100个或101个 D．101个 【答案】C 【分析】分两种情况讨论，即当点A为整点时，点A不是整点时，再根据用数轴表示有理数进行求解即可． 【详解】当点A为整点时，长100厘米的线段覆盖主101个整点； 当点A不是整点时，长100厘米的线段覆盖主100个整点； 综上，线段盖住的整点有100个或101个， 故选：C． 【点睛】本题考查了用数轴表示有理数，熟练掌握知识点是解题的关键 【变式5-2】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则该线段盖住的整点的个数是 ． 【答案】或 【分析】分类讨论线段的左端点与一整点重合、线段的左端点不与整点重合的情况即可求解． 【详解】解：若这条长为的线段的左端点与一整点重合，则右端点必然也与一整点重合 此时，两端点之间还有个整点， 故该线段盖住的整点的个数是； 若这条长为的线段的左端点不与整点重合，则右端点必然也不与整点重合 此时，两端点之间有个整点， 故该线段盖住的整点的个数是； 故答案为：或 【点睛】本题考查数轴的相关知识点．分类讨论是解题关键 【变式5-3】（21-22七年级上·全国·课后作业）老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来． 【答案】 【分析】由题中的图可知被墨水污染的部分在-12.6至-7.5之间与10.5至17.5之间，根据数轴上点的坐标特点可直接写出-12.6到-7.5、与 10.5到 17.5之间的整数． 【详解】解：依题意得：在-12.6到-7.5之间的整数为： 10.5至17.5之间的整数为： 所以被墨水盖住的整数为： 【点睛】本题考查了数轴，知道数轴上的点是连续的是解题的关键 题型06用数轴解决实际应用问题 【典例分析】 【例6-1】（22-23七年级上·全国·课后作业）已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边米处，小明家位于图书馆东边米处，小明从图书馆沿街向东走了米，接着又向东走了米，此时小明的位置在( ) A．图书馆 B．小明家 C．学校西米处 D．学校东米处 【答案】D 【分析】根据题意画出数轴，利用有理数运算求出小明对应的数，根据正负数的意义判断位置即可得到结果． 【详解】解：如图，以图书馆为原点，向东为正方向：（单位：米） ∵学校在图书馆西边20米处，小明家位于图书馆东边70米处， ∴小明家，学校对应数轴上的数分别为70，-20， ∵小明从图书馆沿街向东走了30米，接着又向东走了-40米， ∴小明所在位置对应的数轴上的数为30-40=-10， ∴小明在学校东10米处， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴和正负数的意义，准确画出数轴，熟练进行计算，利用正负数的意义是解题的关键 【例6-2】（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）小明发现一个被墨水污染的数轴，如图所示，被墨迹盖住部分的整数共有 个． 【答案】4 【分析】根据数轴定义，直接从图中找到整数点即可得到答案． 【详解】解：如图所示，被墨迹盖住部分的整数有，共个， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴定义，掌握数轴定义，数形结合是解决问题的关键． 【例6-3】（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）李明和张华住在同一条东西走向的街道，他们就读的同一所学校也在这条街道，学校东面的100米处有一家超市A，西面500米有一家医院B，李明家C在学校西面的800米处．若以学校为原点，向东为正方向，以100米为单位长度，请同学们画出数轴． (1)在数轴上标出超市A、医院B、李明家C的位置． (2)超市A离医院B的路程是___________． (3)要修建一个公寓D，使得公寓D到超市和医院的路程相等，请在图中标出公寓D的位置． (4)张华上学的路程是李明上学路程的一半，在图中标出张华家E的位置． 【答案】(1)见解析 (2)600米 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据题意，结合数轴可得超市A、医院B、李明家C的位置； （2）由数轴可得A、B两点间的路程； （3）由题意可得公寓D到超市A和医院B的路程相等，即点D为线段AB的中点，在数轴上画出点D即可； （4）由题意可得张华上学的路程是李明上学路程的一半，即离原点400米，可能在原点左侧，也可能在原点右侧，据此画出点E即可． 【详解】（1）根据题意，超市A、医院B、李明家C的位置如图所示； （2）由数轴可得超市A离医院B的路程是：（米）， 故答案为：600米； （3）根据题意，公寓D的位置如图所示； （4）根据题意，张华家E的位置如图所示；    【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，符号和绝对值是确定有理数的必要条件 【变式演练】 【变式6-1】（23-24七年级上·湖南湘西·期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数最多有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据数轴可知在和2之间的整数有2个，即可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知：在和2之间的整数有0，1，最多共有2个整数， 故选：C． 【点睛】本题主要考查数轴，掌握用数轴上的点表示有理数是解题的关键 【变式6-2】（七年级上·江苏无锡·阶段练习）甲、乙两人的住处与学校同在一条街道上，甲在离学校3千米的地方，乙在离学校5千米的地方，则甲、乙两人的住处相距 千米. 【答案】2或8 【分析】分甲、乙两人的住处在学校的同侧和异侧两种情况计算即可． 【详解】解：当甲、乙两人的住处在学校的同侧时，甲、乙两人的住处之间的距离为5-3=2（千米）； 当甲、乙两人的住处在学校的异侧时，甲、乙两人的住处之间的距离为3+5=8（千米）． 故答案为2或8． 【点睛】本题主要考查了分类讨论的思想 【变式6-3】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）李明住在一条东西走向的街道，他家的东面100米有一家超市A，西面600米有一家医院B，李明在东面离家800米的学校C上学．若以李明家为原点，向东为正方向，以100米为单位长度，画出数轴． (1)超市A、医院B、学校C各表示的数是多少？ (2)超市A离医院B的路程是多少？ (3)—天李明从家去医院打针，然后赶回学校上课，最后回家，则这一天李明所走的路程为多少？ 【答案】(1)超市A表示的数是1，医院B表示的数是，学校C表示的数是8 (2)米 (3)2800米 【分析】本题考查数轴、数轴上两点间的距离， （1）根据题意画出数轴即可求解； （2）利用数轴上A、B两点的距离乘以100即可求解； （3）利用数轴上A、B、C三点以及李明家之间的距离和乘以100求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，如图： 超市A表示的数是1，医院B表示的数是，学校C表示的数是8； （2）解：超市A离医院B的路程为（米）； （3）解：由数轴知， （米）， 答：这一天李明所走的路程为2800米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$