第八单元数学广角—《最佳对策》教案-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第八单元数学广角—《最佳对策》 【教学目标】 1.经历扑克牌游戏的探究过程，理解并掌握游戏取胜的“最佳对策”，初步体会对策论在解决实际问题中的应用。 2.通过探究活动，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的一些问题。 【教学重难点】 教学重点：经历探索“最佳对策”的过程，初步体会对策论在解决实际问题中的应用。 教学难点：列出所有可能的方案，初步理解“最佳对策”的原理。 【教学过程】 （1） 游戏导课，设疑激趣 师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？生：喜欢！ 师：今天老师就和大家一起玩扑克牌比大小的游戏。（展示扑克牌出牌、翻牌过程，呈现红方、黑方的牌） 师：游戏规则：每人三张牌，你出一张，我出一张，谁数字大谁赢，三局两胜。 师：红方的牌是？生：10，7，4。师：黑方的牌是？生：9，6，3。师：同学认为哪一方赢得可能性大？生：红方。师：怎么赢？生答，10—9,7—6，4---3。（课件展示）师：厉害！三局三胜，赢了！师：看来牌大就是有优势，现在老师把大牌给大家，哪位同学愿意代表红方和老师比一比？（找一位同学到前面站在老师左侧，给他红方的三张牌） 师：其他同学当裁判，要求公正宣布获胜者的名字，并举起获胜方方向的手。生1：我出10。（举起扑克牌10）师：我出3。（举起扑克牌3）裁判：生1赢。（举起右手）生1：我出7。（举起扑克牌7）师：我出9。（举起扑克牌9）裁判：王老师赢。（举起左手）生1：我出4。（举起扑克牌4）师：我出6。（举起扑克牌6）裁判：王老师赢。（举起左手） 师：最终谁获胜？裁判：王老师。师：哈哈，我赢了！谁不服，再和老师比一次？（同学们都积极的举起手，师邀请一位同学上台继续与老师比试。第二次比试还是让学生先出牌其他要求同上，比赛过程4---6,7-----9，10----3，这样老师又赢得了比赛。师：牌小也会赢，是王老师运气好吗？生：不是吧！师：这是因为老师掌握了这个游戏取胜的“最佳对策”。（板书课题：最佳对策） 师：大家想不想掌握这种取胜的法宝，咱们一起来探究好不好？生：好！ （二）新授过程 1．探究活动一（展示活动要求） 师：（1）到底牌小的一方是怎样取胜的？我们不妨站在它的立场上想一想：假如我是红方，我的三张牌是：10，7，4，出牌时先出10，再出7，后出4，出牌顺序不变。师：（2）同学们是黑方，你们的三张牌是9，6，3。你们一 共有多少种不同的出牌 顺序 与红方比大小？试把它们都找出来，并判断每种策略的获胜者。师：请独立思考（四人为一组进行探究，教师巡视、观察、指导，完成表格一。）（找填的最快得一组把方案填到黑板上。）师：请交流结束的同学坐好，我们一块儿分享一下别人智慧的成果。黑板上这组同学是全班最先一组完成的。师：想一想：这一组为什么填得快，有什么窍门吗？生1：写得有顺序，先让3开头有两种，再让6开头有两种，最后9开头有两种。 师：说的真好！看来你很善于观察和思考！具有数学家的潜质啊！这样写有什么好处？生2：有序思考不重不漏。师：说得太好了！请大家把掌声送给他。因 此我们可以确定黑方一共有多少种种不同的出牌顺序与红方比大小？生：一共6种。师：这样我们可以把表格中剩余两栏去掉了。观察比赛结果，你发现了什么？生3：黑方赢的次数少，红方赢的次数多。师：少到了几次？生3：只有一次。师：就只有一次啊！那这种方法可够高明的啊！谁能说说他到底高明在哪？生4：用最小的对对方最大，用最大的对对方中的，用中的对对方最小的,这样 输一局赢 两局，取得胜利。师：你很善于观察分析，表达也很清晰！相信你的数学一定学得很棒！师：谁能说说用最小的牌对对方最大的牌有什么妙处？生1:用小牌对对方的大牌，可以留下我们的大牌对付对方的中牌就能赢了。生2：这样就能消耗对方的大牌，让他们的大牌浪费掉。师：你们的意思是人家的牌“大材小用”了，我们的牌就是？生：“小材大用”。师：我们可以概括为“以弱牵强”。（板书： 最小----最大（以弱牵强）） 2． 探究活动二 师：现在同学们已经找到了获胜的“法宝”， 咱们再pk一次， 老师拿大牌是 红方， 你们拿小牌是是黑方，敢不敢比一比？生：敢！（按座位 把全班分 为两大组，每组 找一 位代言人上 台与老师比试， 本组其 他成 员为军师， 做手势，另一组当裁判。）◆第一次比试（从第一组中邀请一位同学上台比试，第一组的其他同学当军师，第二组同学当裁判）（展示出牌、翻牌、比赛过程）师：我出10。（举起扑克牌10）生1：我出2。（举起扑克牌2）裁判：王老师赢。（举左手）师：我出7。（举起扑克牌7）生1：我出9。（举起扑克牌9）裁判：生1赢。（举起右手）师：我出4。（举起扑克牌4）生1：我出7。（举起扑克牌7）裁判：生1赢。（举起右手）师：最终谁获胜？（台下，一组欢呼：我们赢了！）◆第二次比试（第二组代表上台与老师比试，第二组其他同学为军师，第一组同学为裁判）（展示出牌、翻牌、比赛过程）师：哈哈，这次同学们的牌好像变小了，还能赢吗？生：能！（信心十足的样子）师：我出7。（举起扑克牌7）生2：我出1。(举起扑克牌1)（台下军师纷纷举起手，向代表做手势）师：台下军师有意见啊，你想听听吗？生2：想！师：请位军师起来发言吧！军师：你不能出1，因为老师这次出的不是最大的牌，你应该出8，赢1局，等老师出最大的10时，你再出1。师：你接受他的建议吗?生2：接受。师：那老师给你一次重新出牌的机会。生2：我出8。（举起扑克牌8）裁判：生2赢。（举起右手）师：我出4。（举起扑克牌4）生2：（思考片刻，看看军师的手势）我出6。（举起扑克牌6）裁判：生2赢。（举起右手）师：我出10。（举起扑克牌10）生2：我出1。（举起扑克牌1）（露出微笑）裁判：王老师赢。（举起左手）师：这一次比试谁赢了？裁判：生2赢。（举起右手） 师：二组在军师的帮助下也赢了啊！我又输了！（老师表情沮丧，学生露出得意的神态）◆第三次比试(这次与男生比试，邀请一人上台当代表，其他男生为军师，女生当裁判)（展示出牌、翻牌、比赛过程）师：哈哈，这次你们的牌，变得更更更小了，还能赢吗？生：能！师：还能赢？生：能！（声音减少了）师：你们的牌是？生：1、2、3。师：能赢吗？（学生中出现分歧，有的说能有的说不能。）师：我找一位能赢得同学上来试试吧！师：我出4。（举起扑克牌4）生3：我出（开始犹豫）师：怎么了？生3：我的牌太小了，赢不了！师：我们的法宝失灵了吗？师：想：如果要保证牌小的一方在比赛中有机会获胜，那最小的三张牌可以是什么？（同桌交流，完成表格（二））（学生汇报交流结果，展示探究结果。）师：通过这次探究活动，你认为黑方要想取胜，除了以最小的牌对对方最大的牌外，还要具备什么条件？生：还要有2张大于对方的牌。（板书：要有2张大于对方的牌）师：这样有什么作用？生：能赢两局。（板书：保证两胜）师：这样的秘密也被你们发现了，你们真能干！ 3． 探究活动三 师：现在同学们已经掌握了两个秘密武器，一定能在游戏中取胜了吧！我们继续pk。（老师代表 红方：10，7，4，女生代表 黑方：1，8，5，邀请 一位女 生上 台与老师比试， 其他女生为军师，男生为裁判。）师：你先出牌吧！生1：我出1。师：我出4。裁判：王老师赢。生1：我出8。师：我出10。裁判：王老师赢。生1：我出5。师：我出7.裁判：王老师赢。师：军师一直举手，有问题吗？生2:必须老师先出。师：为什么？生2：只有知道你出什么，我们才能采取对策。师: 也就是说作为牌小的一方，我们要取胜，除了上面两个条件，还要有什么条件？生3：必须后出牌。（板书：必须后出牌。）师：也可以说后发制人。（板书：后发制人）师：只要满足了这三条,我们就能在实力稍逊的情况下，以弱胜强。(板书：实力稍逊，以弱胜强。)师：同学们，游戏获胜的最佳对策你们掌握了吗？师：那就男生女生之间pk一下吧！师：请看牌：师：大家预测一下谁会赢？（找一个女生） 师：女生能赢吗？怎么赢？师：（找一个男生）你预测谁赢，男生能赢吗？怎么赢？师：看来男生女生都可能赢！师：实力相当，智者取胜。师：这里的智者是以怎样的智慧取胜的呢？生：其实这样的智者取胜的例子，早在2千多年前就发生了，我们一起欣赏故事《田忌赛马》（三）田忌赛马，体验对策（播放动画故事《田忌赛马》，当播到孙膑对田忌说：“你再同他赛一场我有办法让你取胜”时停）师：孙膑用了什么对策帮田忌战胜了齐王呢？（生口答对策，展示。） 师:最终田忌三局两胜赢得比赛。 同学们真了不起，你们现在可以当军 事家了，因为孙膑 也是这么想的。师：想一想，玩牌游戏中的“最佳对策”与“田忌赛马”对策的原理一样吗？生：一样。师：后来，人们就把这种调换顺序，以弱胜强的对策，叫“田忌赛马”。 （4） 联系实际，巩固提升 师：同学们，“田忌赛马”的对策，在实际生活中还有哪些地方可以应用？（生答）师：在进行一些团体比赛时，常会用到这一对策。就在2008年的奥运会上就上演了这样的一幕，请位同学像广播员一样为大家报道一下。（出示，生读）师：3号种子选手是最强的还是最弱的？生1：最弱的。师：3号种子选手的使用运用了对策中的哪一条？生2：以弱牵强。师：这样就保证了后面三场比赛的胜利，赢得了比赛。非常遗憾的是：被打败是实力较强的中国香港队，由于排兵布阵的失误，他们输了比赛。（生表现出难过的表情） 师：现在给大家一个排兵布阵作教练的机会，敢不敢试一试？生：敢！师：同学要进行跳绳 比赛，这是老师搜集到的材料，如果你是三年级教练，你该如何排兵布阵才会保证三年级有机会获胜呢？独立思考，连一连。（学生每人有一份。）（学生汇报，展示。） 师： 同学们真是善于学习与思考啊！不仅学到了对策，还能自觉 去运用对策，不仅会在三 局比赛中用，还能在四局比赛时用，了不起啊！师：现在对策问题已经发展成为一门学科。请位同学为大家介绍一下。（展示，知识广角） （5） 拓展提升，体会多样。 师：是不是在使用对策的过程中，我们只能后发制人呢？下面我们来做个取苹果的游戏好吗？（展示）生读：游戏规则 ：这 里有10个苹果，两人 交替拿苹果，每次只能拿1个或2个， 拿到最后一个苹果的人将是胜利者。师;你能战胜老师吗？师：现在请同桌借助手中的棋子玩一玩这个游戏，看看能不能找出这个游戏取胜的最佳对策？（找一位学生上台与老师比试，演示过程。）师：我拿1个。生1：（沉默思考）师：你在想什么？生1：在想获胜的对策。师：你想到了吗？准备拿几个？生1：拿2个。师：我拿1个。生1：我拿1个。师：我拿2个。生1：（犹豫不决）生：生1输了！师：你拿2个我就拿最后1个，你拿1个我就拿2个。师：哈哈，老师赢了。 师： 看来有的同学通过探究，已经发现了游戏获胜的最佳对策，但是还有些同学需要继续试验探究。 师： 希望同学们课下像 数学 家那 样去继续 探究：假如 苹果数为11,12，时，结论又会如何？相信大家一定行！我们在玩中输赢是次要的，但更重要的是能够在游戏中发现获胜的方法、规律、策略，这就是学数学。 （6） 回顾反思，凝练总结 师：今天这节课很有意思吧，同学们，你能起来说说你的收获吗？生1：学会了扑克牌游戏取胜的最佳对策。生2：取胜要用最好的办法。（师生共同总结提升）师：在实际生活中，解决问题的策略是多样的，最佳对策往往 起到事 半功倍 的效 果，希望 同学们都能做生活中的有心人，自觉利用所学知识，创造更加美好的生活！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$