第七单元 解决问题的策略（知识清单）-2024-2025学年五年级上册数学单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学五年级上册 第七单元 解决问题的策略 知识点01：用列举的策略解决实际问题（1） 用列举法解决围长方形的最大面积问题：先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。 知识点02：用列举的策略解决实际问题（2） 用列举的策略解决比赛场次问题 1.文字列举：列举每次比赛场次的组合。 2.画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。 考点01：筛选与枚举 【典例分析01】小芳用24元钱购买图中文具，可以只买其中一种，也可以两种都买。若24元钱正好花完，那么共有几种可能的购买方法？（可列表解决） 【分析】根据“总价＝单价×数量”，用列表法求出枚举出一共的购买方法。 【解答】解：如下表所示： 答：共有3种可能的购买方法。 【点评】本题考查了用列表法解决购买方案的问题，在列举时做到不重不漏的同时还要做到正好把24元钱花完，不能多也能不能少。 【典例分析02】小明用如图的花作花束，至少用1种，最多用3种，一共有 　 　种不同的搭配方法。 用你喜欢的方式列一列：　 　。 我知道了，一共有 　 　种不同的情况。 【分析】搭配方法：用一种做花束有①、②、③3种；用两种做花束有：①②、①③、②③3种；用三种做花束①②③1种；相加即可求解。 【解答】解：搭配方法：用一种做花束有①、②、③3种；用两种做花束有：①②、①③、②③3种；用三种做花束①②③1种；共有： 3+3+1＝7（种） 答：一共有7种不同的情况。 故答案为：7；3+3+1＝7（种）；7。 【点评】此题考查了学生排列组合方面的知识以及学生的分析推理能力。 【变式训练01】小朵和小志玩硬币游戏，他们手里有面值为1分、2分、5分的三种硬币，共有12枚，总计36分，其中有5枚硬币是一样的。那么这5枚一定是面值为 　 　分的硬币。 【变式训练02】学校乒乓球社团共有32人，要进行分组练习。小组的人数可以是4人一组，或是6人一组。怎样分恰好分完？（至少写出两种方案） 【变式训练03】超市的直播架有2个转和3个转两种不同的包装，明德小学的王校长计划给老师们购买28个直播架，有多少种不同的买法？每种买法分别需要购买2个装和3个装的各几盒？ 一．选择题（共5小题） 1．有5元、10元和1元纸币各若干，从中正好取出18元钱，共有_____种不同取法。（　　） A．5 B．6 C．7 2．箱子里有带有数字3，5，8，8的四张卡片，任意摸出两张的和有（　　）种不同的结果。 A．6 B．5 C．4 3．从6、8、9这三个数中任意选取两个数求和，得数有（　　）种可能。 A．2 B．3 C．6 4．用若干个20克、10克、5克的砝码，不能称出的物体质量是（　　） A．30克 B．45克 C．47克 5．把8块巧克力全部分给3个小朋友，每人至少分2块。有（　　）种不同的分法。 A．3 B．4 C．6 二．填空题（共5小题） 6．亮亮的存钱罐里有1角、5角和1元的硬币若干枚，若要从中取出1元钱，有 　 　种不同的取法。 7．仓库里有12吨煤，一辆大货车每次能运3吨，一辆小货车每次能运2吨，如果每次运煤的车都装满，要恰好运完12吨煤，一共有 　 　种运法。 8．超市有4节装和6节装共两种不同包装的电池。小强的妈妈要购买32节这电池，可以有 　 　种不同的买法。 9．用3张卡片、、，可以组成 　 　个不同的汉字（至少用1张，最多用3张卡片）。 10．饲养员要把25只兔子装在笼子里，圆柱形笼子可以装3只兔子，长方体笼子可以装2只兔子，如果每个笼子都要装满，有 　 　种不同的装法。 三．判断题（共5小题） 11．从4、7、9这3个数中，选取2个求和，得数有3种可能。 　 　 12．有3种奶糖，每两种装一袋，共有2种装法。 　 　 13．用读、好、书三个字能组成6个不同的短句。 　 　 14．从1元和5元的纸币中拿走10元，共有3种不同的拿法。 　 　 15．5个苹果全部分给小红、小芳、小军，每人至少分1个，有5种分法。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．有1元、5角、2角和5元的纸币各一张，小亮瑶从中取出两张，可以取出多少种不同的钱币？请你写出来。 17．王老师和李老师带领36名学生去东台市素质教育实践基地参加实践活动，晚上住宿有6人间和4人间，如果规定每间都住满，先在表中列举出所有不同的可能，再填空。 6人/间 　 　 　 　 　 　 4人/间 　 　 　 　 　 　 一共有 　 　种住宿方法。 18．超市现有4节装和6节装两种不同包装的电池。要购买26节这种电池，可以有多少种不同的买法？请你用合适的方式把所有不同的买法都列举出来吧。 19．一种钢笔有6支/盒和8支/盒两种不同的包装，王老师要买56支钢笔，有多少种不同的买法？用表格方式记录所有买法。 20．育才小学三年一班28名同学准备租船游湖，小船限坐4人，大船限坐6人，如果每条船都坐满。可以怎样租船？ 一．选择题（共5小题） 1．用18根同样长的小棒摆成一个长方形，一共有（　　）种不同摆法． A．4 B．8 C．9 2．把5块糖分给3个小朋友，每人至少分1块，有（　　）种分法。 A．5 B．6 C．8 D．3 3．有1克、2克和5克的砝码各一个。用其中的1个、2个或3个，放在天平的一端，能称出（　　）不同的质量。 A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 4．有6张卡片，想剪下相连的4张，共有（　　）种不同的剪法． A．2 B．8 C．10 5．一批货物要从甲地运往乙地，有大卡车和小卡车两种车可供使用。每辆大卡车载质量6吨，每辆小卡车载质量4吨，如果每辆车都装满，有（　　）种安排方案能恰好运完24吨货物。 A．1 B．2 C．3 二．填空题（共5小题） 6．明明帮妈妈去超市买透明皂，现有3块装和4块装两种不同的包装，明明要买20块，共有　 　买法。 7．元旦期间学校举行了趣味套圈活动，套中大熊玩具一次得4分，套中小熊玩具一次得2分，小明一共得了14分，他有 　 　种不同的套中情况。 8．林林拿30元钱要买邮票，有4元和6元的，共有 　 　种买法。 9．现有1克、2克和5克的砝码各1个（左盘放置物品，右盘放置砝码），在天平上最多能称出 　 　种不同的质量。 10．从1～8这8个数中，每次取出2个数，这两个数的和必须都大于10，有 　 　种可能。 三．判断题（共2小题） 11．用1克、2克、4克的砝码各一个，一共可以称出7种不同重量的物体。　 　 12．用一张5元，一张2元，一张1元的人民币，可组成7种不同的面值。 　 　 四．应用题（共6小题） 13．王阿姨拿着2张到超市兑换成20元和50元的零钱，共有多少种兑换方法？ 14．王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？ 15．小明参加猜谜活动，得到了5分和2分的奖票各6张。他想兑换一筒彩色铅笔，有几种付奖票的方式？每种方式怎样付？ 16．一本《格林童话》16元，张宇有5元和1元两种人民币若干张。如果付的钱正好不用找零，张宇共有多少种不同的付费方法？请一一列举出来。 17．某旅行团共38人去划船，大船可坐6人同船划，小船可坐4人同船划。如果每条船都没有空位，有几种不同的租船方法？是哪几种？请列举出来。 18．学校为参加“校长杯”足球赛的学生们买食品补充能量。 食品种类 矿泉水 牛奶 巧克力 钱数（元） 166元 225元 558元 （1）估一估，体育老师带1000元，买这些食品够吗？ （2）体育老师实际花了多少钱？ （3）比赛结束后，体育老师要安排所有人坐车返回学校，除司机外每辆商务车可乘坐6人，每辆小轿车可乘坐4人，如果每辆车都坐满，怎样派车能恰好把28名师生一次都送回学校？（借助表格来思考） 派车方案 商务车（6人） 小轿车（4人） 总人数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 一．选择题（共5小题） 1．（2024春•钢城区期末）把11块糖放在两个盘子里，每个盘子都不能空，有____种放法。（　　） A．10 B．9 C．11 2．（2024•宁津县开学）小聪有1元和5元的人民币若干张，要买一本18元的故事书，有（　　）种不同的付钱方法。 A．2 B．4 C．5 3．（2023秋•坊子区期末）某品牌糖豆有2粒一包、5粒一包两种包装。要买30粒这样的糖豆，一共有（　　）种不同的购买方法。 A．4 B．6 C．7 D．8 4．（2023秋•赣榆区期末）在算盘中，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。用两颗珠子可以表示（　　）个不同的三位数。 A．4 B．6 C．10 D．12 5．（2023秋•新郑市期末）果农周爷爷从西瓜地里摘了24个西瓜，准备运到水果店里去卖。现有两种装箱方式：大箱子可以装6个西瓜，小箱子可以装4个西瓜。如果每个箱子都装满，要把这些西瓜都运走，有（　　）种不同的装箱方案。 A．4 B．6 C．3 二．填空题（共5小题） 6．（2024•淮安）智能车间可以通过给机械臂输入设定值，让机械臂自动将相同个数的零件装箱打包。一批零件有40个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完，那么共有 　 　种设定值。 7．（2024•四川校级模拟）有2克、5克、20克的砝码各一个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出 　 　种不同的质量。 8．（2023秋•揭东区期末）有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚，一共可以组成 　 　种不同的币值。 9．（2023•两江新区）在竹竿右侧的刻度3处，放 　 　枚棋子才能保证竹竿平衡；如果在竹竿右侧1～6任意刻度放几枚棋子保证竹竿平衡，共有 　 　种方案。 10．（2022秋•隆安县期中）李老师带着27个同学去划船，大船限坐6人，小船限坐4人。如果每条船都坐满，有 　 　种租船方法。 三．应用题（共8小题） 11．（2023秋•宽城县期末）佳佳有10元和5元面值的人民币各4张。如果买一盒40元的油画棒，有几种恰好40元的付钱方式？请列举出付钱方式。 12．（2023秋•乾安县期末）有3个数2，5，9，任意选取其中2个求积，得数有几种可能？写一写。 13．（2023春•兰山区期末）把5个苹果全部分给小王、小张和小红，每人至少分1个苹果。有多少种分法？写写看。 14．（2021秋•广水市期末）小红从下面的书中买了2套不同的书。她可能买了多少本书？ 15．（2019•北京模拟）口袋中有20个形状、大小相同，颜色不同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数有多少种？ 16．（2018•长沙）A、B、C、D、E五个盒子中依次放有9、5、3、2、1个小球。第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第二个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它的盒子中各取一个放入这个盒子…当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有几个球？ 17．（2020秋•铁西区期中）有22名同学在公园游玩，游园面包车每辆限坐6人，游园小轿车每辆限坐4人。怎样租车没有空座位？如果租一辆游园面包车6元，租一辆游园小轿车5元，哪个租车方案最省钱？ 18．（2020秋•海珠区校级月考）小军有5元和2元面值的人民币各8张。如果要买一本20元的书，有几种恰好付给20元的方式？请用列表法找出付钱方案。 付钱方案 5元面值人民币的张数 2元面值人民币的张数 付钱的总数 张 张 元 张 张 元 张 张 元 张 张 元 张 张 元 张 张 元 张 张 元 张 张 元 答：付钱方案第 　 　种恰好付给20元。 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】先假设5枚都是5分，然后再根据鸡兔同笼问题解答即可。 【解答】解：假设5枚都是5分的。 1分、2分的总钱数是：36﹣5×5 ＝36﹣25 ＝11（分） 1分、2分的总枚数是：12﹣5＝7（枚） 再假设7枚都是2分，则1分的总枚数是： （2×7﹣11）÷（2﹣1） ＝3÷1 ＝3（枚） 没有余数，符合题意； 所以2分的总枚数是：7﹣3＝4（枚） 即1分的有3枚，2分的有4枚，5分的有5枚。 答：这5枚一定是面值为5分的硬币。 故答案为：5。 【点评】本题比较复杂，利用假设法解答即可。 【变式训练02】 【分析】可以把32人全部按照4人一组去分，可以分（32÷4）组；也可以先分4人一组的分5组，剩下的按照6人一组去分；或者可以先分4人一组的分2组，剩下的按照6人一组去分；……，依次枚举出来即可，然后写出两种方案即可。 【解答】解：32÷4＝8（组），即都分成4人一组的，可以分8组； 4×5＝20（人） 32﹣20＝12（人） 12÷6＝2（组） 即4人一组的分5组，6人一组的分2组，合计32人。 答：可以都分成4人一组的，可以分8组；也可以4人一组的分5组，6人一组的分2组。 【点评】本题考查了枚举法的应用，注意枚举过程中要做到不重不漏。 【变式训练03】 【分析】方案一：买14个2个装的；方案二：买11个2个装的，2个3个装的；方案三：买8个2个装的，买4个3个装的；方案四：买5个2个装的，买6个3个装的；方案五：2个2个装的，8个3个装的。 【解答】解：方案一：买14个2个装的；方案二：买11个2个装的，2个3个装的；方案三：买8个2个装的，买4个3个装的；方案四：买5个2个装的，买6个3个装的；方案五：2个2个装的，8个3个装的。 共5种买法。 【点评】明确各种购买方案是解决本题的关键。 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】分类列举计数即可。 【解答】解：①取18张1元纸币； ②取13张1元纸币，1张5元纸币； ③取13张1元纸币，1张5元纸币； ④取8张1元纸币，2张5元纸币； ⑤取3张1元纸币，3张5元纸币； ⑥取8张1元纸币，1张10元纸币； ⑦取3张1元纸币，1张5元纸币，1张10元纸币； 答：共有7种不同取法。 故选：C。 【点评】解答本题要注意按顺序列举，防止遗漏。 2．【分析】任意摸出两张求和，然后列举即可。 【解答】解：3+5＝8 3+8＝11 5+8＝13 8+8＝16 所以任意摸出两张的和有4种不同的结果。 故选：C。 【点评】解答本题要按顺序列举，去掉重复的情况。 3．【分析】从6、8、9这三个数中任意选取两个数求和，按顺序列举即可。 【解答】解：6+8＝14 6+9＝15 8+9＝17 所以，得数有3种可能。 故选：B。 【点评】本题考查了筛选与列举问题，注意按顺序列举。 4．【分析】根据各选项的结果，逐项分析，看能否用20克、10克、5克的砝码称出重量即可。 【解答】解：A.用1个20克和1个10克的砝码即可称出30克； B.用两个20克和1个5克的砝码即可称出45克； C.不能用若干个20克、10克、5克的砝码称出47克。 故选：C。 【点评】从给出的选项入手，是解决本题的最佳方法。 5．【分析】每人至少分2块，最多有4块，据此列举即可。 【解答】解：不同的分法有：（4，2，2）、（2、4、2）、（2，2，4）、（3，3，2）、（2，3，3）、（3，2，3），共6种。 答：一共可以有6种不同的分法。 故选：C。 【点评】列举时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】把三种硬币，分单取一种和取几种的情况一一列举即可。 【解答】解：1枚1元的硬币； 5角+5角＝1元； 5角+1角+1角+1角+1角+1角＝1元； 10硬1角的硬币； 即有4种不同的取法。 故答案为：4。 【点评】本题属于筛选与枚举问题，分类讨论时要注意顺序防止遗漏。 7．【分析】根据题意，把12拆分为几个3与几个2的和即可。 【解答】解：12＝6×2＝3×4＝3×2+2×3 即小货车运6次；或大货车运4次；或大货车运2次，小货车运3次；共有3种运法。 答：一共有3种运法。 故答案为：3。 【点评】本题考查了整数的拆分问题，要注意按顺序列举。 8．【分析】利用列举法找到符合题意的购买方法即可。 【解答】解：32＝4×8＝4×5+6×2＝4×2+6×4 所以4节装买8节；或4节装买5节，6节装买2节；或4节装买2节，6节装买4节；共有3种不同的买法。 答：可以有3种不同的买法。 故答案为：3。 【点评】本题考查了整数的拆分，要结合能被2、3整除的数的特征解答。 9．【分析】分用1张、2张、3张卡片组不同的汉字列举即可。 【解答】解：用1张可以组成：木、又、寸； 用2张可以组成：村、对、权； 用3张可以组成：树。 3+3+1＝7（个） 答：可以组成7个不同的汉字。 故答案为：7。 【点评】本题考查了利用枚举法解决排列组合问题，要注意按顺序列举，防止遗漏。 10．【分析】根据题意，把25拆分为几个3与几个2的和，然后把不同的组合方法列举出来即可。 【解答】解：第一种：5个长方形笼子和5个圆柱形笼子：5×2+5×3＝10+15＝25（只）； 第二种：2个长方形笼子和7个圆柱形笼子：2×2+7×3＝4+21＝25（只）； 第三种：8个长方形笼子和3个圆柱形笼子：8×2+3×3＝16+9＝25（只）； 第四种：11个长方形笼子和1个圆柱形笼子：11×2+1×3＝22+3＝25（只）。 答：如果每个笼子都要装满，有4种不同的装法。 故答案为：4。 【点评】此题考查了整数的拆分问题，注意按一定的顺序列举。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】每个数都可以和其它的2个数组合，据此列举即可。 【解答】解：4+7＝11 4+9＝13 7+9＝16 所以得数有3种可能。故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题利用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏。 12．【分析】有3种奶糖，看作甲、乙、丙，然后列举即可。 【解答】解：有3种奶糖，看作甲、乙、丙。 甲和乙、甲和丙；乙和丙；共有3种装法，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答本题要注意按顺序列举，防止遗漏。 13．【分析】根据“读、好、书”列举出所有的短句即可判断。 【解答】解：用读、好、书三个字能组成的短句是：读好书、读书好、好读书、好书读、书好读、书读好，共6个。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了利用列举法解决问题，要注意“好”的不同读音。 14．【分析】从1元和5元的纸币中拿走10元，最多拿2张5元，据此列举即可。 【解答】解：①拿出2张5元的纸币； ②拿出1张5元的纸币，5张1元的纸币； ③拿出10张1元的纸币； 共有3种不同的拿法；所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】分析出各种拿法，是解答此题的关键。 15．【分析】把5个苹果全部分给小红、小芳、小军，每人至少分1个，最多有3个，然后把5拆分成三个数的和即可。 【解答】解：每人至少分1个，最多有3个，这样有：（1、2、2）、（2、2、1）、（2、1、2）、（3、1、1）、（1、3、1）、（1、1、3） 即共有6种分法，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】列举时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写。本题也可以先满足每人分1个，然后剩下的2个有3+2+1＝6（种）分法。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】根据题意知道，两两组合，列举出所有情况即可。 【解答】解：1元+5角＝1元5角 1元+2角＝1元2角 1元+5元＝6元 5角+2角＝7角 5角+5元＝5元5角 2角+5元＝5元2角 答：可以取出6种不同的钱币，分别是：1元5角，1元2角，6元，7角，5元5角，5元2角。 【点评】本题考查了排列组合知识的灵活应用，关键是列举出所有情况。 17．【分析】总人数是38人，然后把38拆分为几个6与几个4的和即可。 【解答】解：36+2＝38（人） 38＝6+4×8＝6×3+5×4＝5×6+4×2 6人/间 1 3 5 4人/间 8 5 2 所以一共有3种住宿方法。 故答案为：1、3、5；8、5、2；3。 【点评】本题考查了整数的拆分，关键是明确拆分方法。 18．【分析】利用列举法找到符合题意的购买方法即可。 【解答】解： 要购买26节这种电池，可以买5袋4节装的和1袋6节装或2袋4节装和3袋6节装，共2种不同的买法。 答：可以有2种不同的买法。 【点评】本题主要考查最优惠问题，关键利用列举法解答。 19．【分析】把56拆分为几个6与几个8的和即可。 【解答】解：56＝8×7＝6×4+8×4＝6×8+8×1 6支/盒 0 4 8 8支/盒 7 4 1 答：有3种不同的买法。 【点评】解答本题关键是明确56的拆分方法。 20．【分析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：28＝4×7；28＝4×4+6×2；28＝4×1+6×4，据此确定方案即可。 【解答】解：方案一：28＝4×7，租7条小船； 方案二：28＝4×4+6×2，租4条小船和2条大船； 方案三：28＝4×1+6×4，租1条小船和4条大船； 答：租7条小船或租4条小船和2条大船或租1条小船和4条大船。 【点评】抓住题干中的大小两个船的人数不同，把28进行拆分，即可解决此类问题。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】抓住长方形的对边相等，可以得出长方形的一条长和一条宽的和是9根，将符合题意的长和宽的值列举出来即可解决问题． 【解答】解：根据题干分析，这18根小棒就摆成那个长方形的周长，18÷2＝9根， 那么长方形符合条件的长和宽有：1+8；2+7；3+6；4+5； 共有4种不同的摆法． 故选：A。 【点评】此题考查了周长一定时，长方形的长和宽的取值方法． 2．【分析】每个人都分到糖，至少有1块，最多3块，据此列举即可。 【解答】解：每个人都分到糖，至少有1块糖，最多3块糖，这样，有：（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6种。 答：每人至少分1块，有6种分法。 故选：B。 【点评】列举时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写。本题也可以先满足每人分1块，然后剩下的2块有3+2+1＝6（种）分法。 3．【分析】由题意可得：分三种情况，即第一种只放一个砝码，第二种放两个砝码，第三种放三个砝码，由此把每种情况能称出的质量列举出来，由此解答。 【解答】解：由列举分析得： ①1克 ②2克 ③5克 ④1克+2克 ⑤1克+5克 ⑥2克+5克 ⑦1克+2克+5克 所以一共能称出7种不同的质量。 故选：C。 【点评】此题考查了学生列举和分析方面的知识以及学生的分析推理能力。 4．【分析】剪一剪，列举出来，再把所有的方法相加即可． 【解答】解：可以剪出的图形包括： 1、2、3、6； 1、2、3、4； 1、2、3、5； 1、2、5、6； 1、2、4、5； 4、5、6、3； 4、5、6、2； 4、5、6、1； 2、3、5、6； 2、3、4、5； 一共有10种剪法． 故选：C。 【点评】此题主要考查学生的空间想象能力和动手操作能力，要做到不重不漏． 5．【分析】根据4×6＝24可以得到两个方案，再根据4和6的最小公倍数为12，3×4＝2×6，所以每减少两辆大卡车需要补上三辆小卡车，据此提出方案。 【解答】解：因为4×6＝24， 所以，可以4辆大卡车或6辆小卡车， 又因为3×4＝2×6， 减少两辆大车，补上三辆小卡车， 即两辆大卡车三辆小卡车， 共有3种方案。 故选：C。 【点评】本题主要考查了筛选与枚举，根据两种卡车载重量的公倍数提出第三种方案是本题解题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】假设3块装的买x包，4块装的买y包，则根据题意，得到3x+4y＝20，然后根据数的奇偶性讨论，只要x、y是自然数，即可得解。 【解答】解：假设3块装的买x包，4块装的买y包，根据题意可得， 3x+4y＝20 y＝ 要使y的值为自然数，20﹣3x为偶数，即x的值必须是偶数， 当x＝0时，y＝＝5； 当x＝2时，y＝＝3.5（不符合要求）； 当x＝4时，y＝＝2； 当x＝6时，y＝＝0.5（不符合要求）。 综上所述可得：3块装的买0包，4块装的买5包；或3块装的买4包，4块装的买2包； 共有2种不同的买法。 答：共有2种不同的买法。 故答案为：2种。 【点评】此题考查了学生用解方程的方法解决问题的能力。 7．【分析】根据题意，将14拆分成含有数字4和2的乘加算式即可得出答案。 【解答】解：4+2×5 ＝4+10 ＝14（分） 所以他可能套中1次大熊玩具和5次小熊玩具。 4×2+2×3 ＝8+6 ＝14（分） 所以他可能套中2次大熊玩具和3次小熊玩具。 4×3+2×1 ＝12+2 ＝14（分） 所以他可能套中3次大熊玩具和1次小熊玩具。 2×7＝14（分） 所以他可能套中7次小熊玩具。 所以他有4种套中的情况。 故答案为：4。 【点评】本题主要考查了用枚举的方法解决实际问题的能力。 8．【分析】从买1张6元邮票算起，逐个找出符合题意的买法即可。 【解答】解：买1张6元的邮票，剩余24元，再买6张4元的邮票，正好30元； 买2张6元的邮票，剩余18元，再买5张4元的邮票，还差2元； 买3张6元的邮票，剩余12元，再买3张4元的邮票，正好30元； 买4张6元的邮票，剩余6元，再买2张4元的邮票，还差2元； 买5张6元的邮票，正好30元； 综上可知：共有3种买法。 故答案为：3。 【点评】本题主要考查列举法的实际运用。 9．【分析】分选择1个、2个或者3个砝码，找出其能组合成的所有的质量即可。 【解答】解：（1）当只有一个砝码时，能称出1克、2克、5克的物体的质量，一共有3种； （2）当有2个或3个砝码时， 1+2＝3（克） 1+5＝6（克） 2+5＝7（克） 1+2+5＝8（克） 所以可以称出4种不同质量的物体； 综上所述，一共可以称出：3+4＝7（种）。 答：在天平上最多能称出7种不同的质量。 故答案为：7。 【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题，解答此题的关键是分别求出当只有一个砝码时，当有2个或3个砝码时，可以称出的质量分别有多少。 10．【分析】这两个数中必有一个大于5，只讨论出较大的数的情况即可。 【解答】解：较大数为8时，另一数有5种选法，即3～7这5个数字； 较大数为7时，另一数有3种选法，即4、5、6这三个数字； 较大数为6时，另一数有1种选法，即5； 一共有：5+3+1＝9（种） 答：有9种可能。 故答案为：9。 【点评】这是一道关于筛选与枚举的题目，用枚举的方法解决问题。 三．判断题（共2小题） 11．【分析】先选单个的砝码，有3种不同的重量，再两个搭配，得出不同的重量，最后三个搭配得出不同的重量，由此问题即可解决。 【解答】解：一个砝码，1克，2克，4克，共3种不同的重量； 两个砝码搭配：1克+2克＝3克，1克+4克＝5克，2克+4克＝6克，共3种不同的重量； 三个搭配：1克+2克+4克＝7克。 共有：3+3+1＝7（种） 答：用1克、2克、4克的砝码各一个，一共可以称出7种不同重量的物体。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是将3个不同重量的砝码进行组合，即可得出答案。 12．【分析】分为取一张、两张、三张进行讨论，得出可以组成的钱数即可。 【解答】解：用1张有3种：5元，2元，1元， 用2张有3种：5+2＝7（元） 5+1＝6（元） 2+1＝3（元） 用3张有1种： 5+2+1＝8（元） 一共是3+3+1＝7（种） 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是利用所给的币值，找出组成的不同币值，注意不要重复和遗漏。 四．应用题（共6小题） 13．【分析】2张100元的钱数是200元，兑换时要考虑到三种情况，第一种全部兑换成20元的；第二种全部兑换成50元的；第三种既有20元，又有50的，这时要按照一定的顺序去考虑，最后看总钱数能不能正好是200元即可。据此解答即可。 【解答】解：（1）全部兑换成20元的： 20×5＝100（元） 100元可以兑换5张20元面值的，则200元可以兑换10张20元面值的，符合。 （2）全部兑换成50元的： 50×2＝100（元） 100元可以兑换2张50元面值的，则200元可以兑换4张50元面值的，符合。 （3）兑换1张50元的，200﹣50＝150（元），150不能全部兑换成20元，不符合。 （4）兑换2张50元的，50×2＝100（元），200﹣100＝100（元），100可以兑换成5张20元，符合。 （5）兑换3张50元的，50×3＝150（元），200﹣150＝50（元），50不能全部兑换成20元，不符合。 答：共有3种兑换方法。 【点评】本题考查了运用列举的方法解题的能力。 14．【分析】根据题意，用24根1米长的木条围一个长方形花圃，则长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米），然后利用列举法分别列举和是12米的长和宽的值（都是整数），利用长方形面积公式：S＝ab，计算其面积即可。 【解答】解：24÷2＝12（米） 12＝11+1＝10+2＝9+3＝8+4＝7+5＝6+6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 长/米 11 10 9 8 7 6 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 11 20 27 32 35 36 答：一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。 【点评】本题主要利用列举法解决问题，注意长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米）。 15．【分析】根据题意，兑换一筒彩色铅笔要20分钱，将20拆分含有数字5和2的乘加算式即可，注意张数不能超过6，据此列举即可解答。 【解答】解：兑换一筒彩色铅笔： 20＝5×4，即付5分的奖票4张； 20＝5×2+2×5，即付5分的奖票2张2分的奖票5张。 答：共有2种付奖票的方式；即付5分的奖票4张或付5分的奖票2张、2分的奖票5张。 【点评】本题主要考查了用列举法解答应用题的能力。 16．【分析】已知一本《格林童话》16元，张宇有5元和1元两种人民币若干张，要使付的钱正好不用找零，付款方法有4种：第一种是3张5元，1张1元；第二种是2张5元，6张1元；第三种是1张5元，11张1元；第四种是16张1元。所以他有4种不同的付款方法。 【解答】解：他有4种不同的付钱方法，第一种是3张5元，1张1元；第二种是2张5元，6张1元；第三种是1张5元，11张1元；第四种是16张1元。 【点评】本题考查利用枚举法解决实际问题。 17．【分析】方案一：租大船5条，小船2条；方案二：租大船3条，小船5条；方案三：租大船1条，小船8条。 【解答】解：方案一：租大船5条，小船2条， 6×5+4×2﹣38 ＝30+8﹣38 ＝0（座） 方案二：租大船3条，小船5条， 6×3+4×5﹣38 ＝18+20﹣38 ＝0（座） 方案三：租大船1条，小船8条， 6+4×8﹣38 ＝38﹣38 ＝0（座） 答：如果每条船都没有空位，有3种不同的租船方法。 【点评】明确租船原则是解决本题的关键。 18．【分析】（1）求三种食品价格的和，估算即可。 （2）计算三种食品的价格的和即可。 （3）根据每种车所坐人数及所有人数，利用列举法找到合适的租车方案。 【解答】解：（1）166+225+558 ≈170+230+560 ＝960（元） 960＜1000 答：体育老师带1000元，买这些食品够。 （2）166+225+558 ＝391+558 ＝949（元） 答：体育老师实际花了949元。 （3） 派车方案 商务车（6人） 小轿车（4人） 总人数 ① 5 0 30 ② 4 1 28 ③ 3 3 30 ④ 2 4 28 ⑤ 1 6 30 ⑥ 0 7 28 ⑦ 答：租4辆商务车和1辆小轿车，或租2辆商务车和4辆小轿车，或租7辆小轿车都能恰好把28名师生一次都送回学校。 【点评】本题主要考查枚举法解决问题，关键按规律列举，不遗漏，不重复。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】把盘子分成左右两个，左边放1个，右边放10个；左边放2个，右边放9个；左边放3个，右边放8个，以此类推，左边一直放到10个，放了10次，有10种放法，写出所有的放法即可。 【解答】解：一个盘子放1个，另一个放10个； 一个盘子放2个，另一个放9个； 一个盘子放3个，另一个放8个； 一个盘子放4个，另一个放7个； 一个盘子放5个，另一个放6个； 一个盘子放6个，另一个放5个； 一个盘子放7个，另一个放4个； 一个盘子放8个，另一个放3个； 一个盘子放9个，另一个放2个； 一个盘子放10个，另一个放1个； 答：有10种放法。 故选：A。 【点评】掌握筛选与枚举的方法是解题的关键。 2．【分析】用列表法把符合题意买法依次枚举出来即可判断。 【解答】解：如下图所示： 即符合题意的购买方法有4种。 故选：B。 【点评】本题考查了筛选与枚举的应用。 3．【分析】利用列举的方法将购买方法得出。 【解答】解：2×15＝30（粒），2粒的15包； 5×6＝30（粒），5粒的6包； 2×5+5×4＝（粒），2粒的5包和5粒的4包； 2×10+5×2＝（粒），2粒的10包和5粒的2包； 所以要买30粒这样的糖豆，一共有4种不同的购买方法。 故选：A。 【点评】掌握列举的方法是解题关键。 4．【分析】把上珠、下珠的位置分别安排在百位、十位或者个位，找出所有的可能，从而解决问题。 【解答】解：1颗上珠在百位，1颗下珠在十位、个位没有珠子，这个数是510； 1颗上珠在百位，十位没有珠子，1颗下珠在个位，这个数是501； 1颗下珠在百位，1颗上珠都在十位，个位没有珠子，这个数是150； 1颗下珠在百位，十位没有珠子，1颗上珠在个位，这个数是105； 1颗上珠1颗下珠都在百位，个位和十位都没有珠子，所以这个数是600； 2颗下珠在百位上，十位、个位没有珠子，这个数是200； 1颗下珠在百位，十位没有珠子，1颗上珠在个位，这个数是101； 1颗下珠在百位，1颗上珠在十位，个位上没有珠子，这个数是110； 1颗上珠在百位，十位没有珠子，1颗上珠在个位，这个数是505； 1颗上珠在百位，1颗上珠在十位，个位上没有珠子，这个数是550； 这些三位数是105，150，501，510，600，200，101，110，505，550，共有10个。 故选：C。 【点评】解决本题要明确拨出了2颗珠子，注意0不能在首位。 5．【分析】采用列举的方法解答即可。 【解答】解：6×2+4×3＝24（个），装2个大箱和3个小箱； 6×4＝24（个），装4个大箱； 4×6＝24（个），装6个小箱； 所以如果每个箱子都装满，要把这些西瓜都运走，有3种不同的装箱方案。 故选：C。 【点评】掌握列举的方法是解题关键。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】依据题意可知，找出40的因数，由此解答本题即可。 【解答】解：40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。除去1和40，还有2、4、5、8、10、20，所以有6种设定值。 故答案为：6。 【点评】解决本题的关键是找出40的因数。 7．【分析】分别计算把1个、2个、3个砝码放到天平的一端可以称出不同的质量；再计算把砝码按照一端一个放在天平两端可以称重的质量以及一端放一个砝码，另一端放两个砝码可以称重的质量，然后类类相加即可。 【解答】解：只用1个砝码可以称重：2克、5克、20克，共有3种不同的称重； 用2个砝码可以称重：7克、22克、25克，共有3种不同的称重； 用3个砝码可以称重：27克，只有1种不同的称重； 将两个砝码分别放在天平的两端可以称重：3克、15克、18克，共有3种不同的称重； 将两个砝码放在天平的一端，一个砝码放在天平的另一端可以称重：13克、17克、23克，共有3种不同的称重； 3+3+1+3+3＝13（种），即一共能称出13种不同的质量。 答：能称出13种不同的质量。 故答案为：13。 【点评】本题考查了分类枚举的应用。 8．【分析】根据题意，分别找出1枚硬币可以组成几种不同的币值，2枚硬币可以组成几种不同的币值，3枚硬币可以组成几种不同的币值，4枚硬币可以组成几种不同的币值，由此即可得出答案。 【解答】解：（1）1枚硬币可以组成的不同的币值分别是：5分，1角，5角，1元，共4种； （2）2枚硬币可以组成的不同的币值分别是：1.5角，5.5角，1.05元，6角，1.1元，1.5元，共6种； （3）3枚硬币可以组成的不同的币值分别是：6.5角，1.6元，1.55元，1.15元，共4种； （4）4枚硬币可以组成的币值是：1.65元，共1种。 4+6+4+1＝15（种） 答：一共可以组成15种不同的币值。 故答案为：15。 【点评】本题考查了分类枚举的应用。 9．【分析】根据杠杆原理，左边物体的重量×物体到支点的距离＝右边物体的重量×右边物体到支点的距离。列出等式解答。 【解答】解：设右边3刻度处应挂棋子x枚。 4×6＝3×x 3x＝24 x＝8 4×6＝1×24 4×6＝2×12 4×6＝3×8 4×6＝4×6 4×6＝6×4 答：在竹竿右侧的刻度3处，放8枚棋子才能保证竹竿平衡；如果在竹竿右侧1～6任意刻度放几枚棋子保证竹竿平衡，共有5种方案。 故答案为：8，5。 【点评】理解杠杆原理是解决本题的关键。 10．【分析】28÷6＝4（条）……4（人），27÷4＝7（条），从租大船5条起，每次减少1条大船，大小船搭配租船，列举出各种方案后再作选择。 【解答】解：共有人：1+27＝28（人） 租船方案 大船 小船 乘坐人数 ① 5条 0条 30人 ② 4条 1条 28人 ③ 3条 3条 30人 ④ 2条 4条 28人 ⑤ 1条 6条 30人 ⑥ 0条 7条 28人 答：如果每条船都坐满，有3种租船方法，分别是租大船4条，小船1条；租大船2条小船4条；租小船7条。 故答案为：3。 【点评】运用列表的方法穷举出各种方案是解决本题的关键。 三．应用题（共8小题） 11．【分析】从全部用10元的付钱，逐次减少10元的张数，添加5元的张数付40元。列举出所有付钱方式。 【解答】解：方式一：4张10元的；方式二：3张10元的，2张5元的；方式三：2张10元，4张5元；方式四：1张10元，6张5元；方式五：8张5元。 答：有5种恰好40元的付钱方式。 【点评】合理搭配是解决本题的关键。 12．【分析】解两数相乘2×5＝10，2×9＝18，5×9＝45，只有这三种可能，据此解答。 【解答】解：有3种可能，分别是10、18、45。 答：有3个数2，5，9，任意选取其中2个求积，得数有3种可能，分别是10、18、45。 【点评】本题考查了简单的搭配问题。 13．【分析】把5个苹果全部分给小丽、小明、小红，每个人都分到苹果，至少有1个，最多3个，然后把5拆分成三个数的和即可。 【解答】解：每个人都分到苹果，至少有1个苹果，最多3个苹果，这样有：（1，1，3）、（1，2，2）、（1，3，1）、（2，1，2）、（2，2，1）、（3，1，1），共6种分法。 答：有6种分法。 【点评】明确列举时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写是解决本题关键。 14．【分析】因为小红从下面的书中买了2套不同的书，则她可能买到的书的本数有很多种情况。将情况分门别类呈现即可。（1）1套4本的，1套6本的，4+6＝10（本）；（2）1套4本的，1套8本的，4+8＝12（本）；（3）1套6本的，1套8本的，6+8＝14（本）。然后将本数相同的合并可得最终可能买到本数。 【解答】解：（1）1套4本的，1套6本的，4+6＝10（本）； （2）1套4本的，1套8本的，4+8＝12（本）； （3）1套6本的，1套8本的，6+8＝14（本）。 所以她可能买了10，12，14本书。 答：她可能买了10，12，14本书。 【点评】本题考查筛选与枚举的方法。当种类较多时，可以按照规律去分类讨论。 15．【分析】红球不少于2个，黑球不多于3个，然后按红球有5、4、3、2个，黑球只能是3、2、1、0个列表列举解答即可． 【解答】解：根据分析列举： 所以，共有：4×4＝16（种） 答：上述取法的种数有16种． 【点评】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法． 16．【分析】根据题意，原来盒子里的小球数量分别为：9、5、3、2、1；第一个小朋友取出后盒子里的小球数分别为：8、4、2、1、5；第二个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：7、3、1、5、4；第三个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3；第四个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：5、6、4、2、2；第五个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：4、5、3、2、6；……分析数据，找到这组数据的规律，然后利用规律完成题目即可。 【解答】解：原来盒子里的小球数量分别为：9、5、3、2、1； 第一个小朋友取出后盒子里的小球数分别为：8、4、2、1、5； 第二个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：7、3、1、5、4； 第三个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3； 第四个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：5、6、4、3、2； 第五个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：4、5、3、2、6； 第六个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：3、4、2、6、5； 第七个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：2、3、6、5、4； 第八个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3； …… 第八个小朋友和第三个小朋友取后的结果是一样的，所以每5组一循环（除前2次外）， （1000﹣2）÷5 ＝998÷5 ＝199（组）……3（次） 所以第1000个小朋友取出后与第3+2＝5（个）小朋友取出后的结果一样，为：4、5、3、2、6。 答：当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有4、5、3、2、6。 【点评】本题主要考查枚举法解决问题，关键是利用列举法找到这组数据出现的规律，并利用规律做题。 17．【分析】（1）根据各种车所坐人数及总人数，利用列举法求出符合题意的方案，完成填表即可。 （2）根据（1）的方案找出最合算的一种租车方案，计算所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：（1）如果每辆车都坐满，租车方案如下： 租车方案 面包车（6人） 小轿车（4人） 总人数 （1） 4辆 0辆 24人 （2） 3辆 1辆 22人 （3） 2辆 3辆 24人 （4） 1辆 4辆 22人 （5） 0辆 6辆 24人 答：租3辆面包车和1辆小轿车或者租1辆面包车和4辆小轿车，正好坐满，没有空位。 （2）租一辆游园面包车6元，每人合6÷6＝1（元） 租一辆游园小轿车5元，每人合5÷4＝1.25（元） 所以尽量租面包车，且尽量满座时最省钱， 由上面所述可得方案（2），租3辆面包车和1辆小轿车最合算： 3×6+5 ＝18+5 ＝23（元） 答：按照方案（2）最省钱，需要花费23元。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是找到都坐满的方案，并计算所需钱数。 18．【分析】用列表法找到恰好的付钱方式，恰好的意思就是钱不多不少，正好。据此解答。 【解答】解：如下表所示： 答：恰好付钱的方式是4张5元的面值或2张5元的面值和5张2元的面值。 故答案为：①③ 【点评】本题主要考查了用列表法解决问题的方法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$