第八单元 用字母表示数（知识清单）-2024-2025学年五年级上册数学单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学五年级上册 第八单元 用字母表示数 知识点01：用字母表示数（一） 1.用含有字母的式子表示简单的数量关系：在不同的数量关系中，字母所表示的意义各不相同。含有字母的式子既可以表示简单的数量，又可以表示数量关系。 2.代入法计算含有字母的式子的值：字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。 3.用含有字母的式子表示简单的计算公式：计算公式中的字母有的是大写字母，一般已经规定的或习惯上的写法，不要随意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”,也可以省略不写；当字母和数字相乘时，一般数字在前，字母在后，乘号省略；数字“1”与字母相乘，“1”可以省略不写。 知识点02：用字母表示数（二） 1.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系：用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，要做到“一推”（根据题意，推出关系式）“一表”（根据关系式用含有字母的式子表示）。 2.代入法计算稍复杂的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是将字母所代表的数值，代入到数量关系中进行计算，其中要注意：计算过程中，应把乘法算式中省略的乘号还原；求出的值不写单位名称。 3.用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式：三角形面积公式S＝ah÷2,其中a表示三角形的底，h代表三角形的高；看准字母对应的数值，代入用字母表示的公式计算。 知识点03：化简含有字母的式子 化简形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”这样含有字母的式子可以运用乘法分配律进行化简，即ax±bx＝（a±b）x。 考点01：用字母表示数 【典例分析01】亮亮家里有爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和亮亮共5口人。 （1）亮亮m岁，亮亮的爸爸（m+28）岁。当亮亮10岁时，亮亮的爸爸多少岁？ （2）亮亮家里有一个人的年龄是（m+26）岁，这个人可能是亮亮的什么人？说说你的理由。 【分析】（1）把m＝10代入m+28计算即可。 （2）用（m+26）岁减m岁，得出这个人比亮亮大的岁数，再判断即可。 【解答】解：（1）当m＝10时 m+28 ＝10+28 ＝38 答：亮亮的爸爸38岁。 （2）m+26﹣m ＝m﹣m+26 ＝26 这个人比亮亮大26岁 答：这个人可能是亮亮的妈妈。 【点评】本题主要考查了用字母表示数，关键是弄清数量关系。 【变式训练01】每支铅笔a元，小明买6支铅笔应花 　 　元，付20元，应找回 　 　元。 【变式训练02】刘阿姨一家三口准备驾车到某景区游玩。预计门票共需要1400元，油费需要880元，住宿费和餐费共需要1150元。 （1）刘阿姨一家这次旅游预计一共需要多少钱？ （2）当刘阿姨一家到达该景区时，由于季节原因，每张门票上涨了x元，刘阿姨一家买门票一共花了 　 　元。 【变式训练03】a是一个大于0的数，在数线上找到下面算式可能对应的位置，并在方框里写上对应的序号。 ①a×0.1； ②a×0.2； ③a÷0.1； ④a÷0.8。 考点02：含字母式子的求值 【典例分析02】某市规定：乘坐出租车起步价为6元（3千米以内），超过3千米以外每1千米按2.5元计费（不足1千米按1千米收费）。小明的妈妈乘坐出租车行了m千米。（m大于3） （1）用式子表示小明的妈妈应付的钱数。 （2）当m＝11时，求小明的妈妈应付多少钱。 【分析】（1）小明妈妈乘坐出租车行了m千米，当m是大于3的整数时，小明妈妈应付6+（m﹣3）×2.5＝（2.5m﹣1.5）元；当m是大于3的小数时，小明妈妈应付6+（m+1﹣3）×2.5＝（2.5m+1）元； （2）把字母表示的值代入含有字母的式子，解答即可。 【解答】解：（1）当m是大于3的整数时，小明妈妈应付6+（m﹣3）×2.5＝（2.5m﹣1.5）元；当的是大于3的小数时，小明妈妈应付6+（m+1﹣3）×2.5＝（2.5m+1）元； 答：小明妈妈应付（2.5m﹣1.5）或（2.5m+1）元。 （2）当m＝11时 2.5m﹣1.5 ＝2.5×11﹣1.5 ＝27.5﹣1.5 ＝26（元） 答：小明的妈妈应付26元。 【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后把数字代入含有字母的式子，即可得出答案。 【变式训练01】运输车从果园到市场用了7小时，平均每小时行a千米。返回时只用了5小时。 （1）用含有字母的式子表示返回时的平均速度。 （2）当a＝60时，返回时的平均速度是多少千米/时？ 【变式训练02】粮库里原来有大米120吨，运走了m车，每车运8吨。 （1）粮库里还剩 　 　吨大米。 （2）当m＝7时，粮库里剩下多少吨大米？ 【变式训练03】我国记录温度常用摄氏温度（℃），还有一些国家用华氏温度（˚F）。华氏温度与摄氏温度的关系如下： 华氏温度＝摄氏温度×1.8+32 如果某地气温是86华氏度，相当于多少摄氏度？ 一．选择题（共5小题） 1．与奇数a相邻的奇数可能是（　　） A．a+1 B．a﹣1 C．a+2 D．2a 2．小明今年X岁，妈妈的年龄是她的3倍，再过5年，他们相差（　　）岁． A．5 B．5+x C．3x D．2x 3．当x＝4，y＝1.5时，3x+4y的值是（　　） A．28 B．18 C．10.5 D．42 4．一套茶具由4个茶杯和1个茶壶组成（如图所示）．其中1个茶杯的价格是a元，茶壶的价格是b元，这套茶具的价格是（　　）元。 A．4a+b B．a+b C．4（a+b） D．a+4b 5．当a＝4，b＝1.5时，a2+b的值是（　　） A．6.5 B．9.5 C．14.5 D．17.5 二．填空题（共5小题） 6．当a＝0.6，b＝1.5时，2a+b＝　 　。 7．一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是　 　． 8．重庆到宜昌的水路长648千米，游轮以每小时35千米的速度从重庆开往宜昌。开出t小时后，游轮行驶了 　 　千米。如果t＝10，游轮行驶了 　 　千米。 9．一箱苹果，每天吃akg，吃了3天后，还剩10.2kg，这箱苹果原有 　 　kg，当a＝1.6时，这箱苹果有 　 　kg。 10．妈妈带了x元去买牛奶，牛奶每袋2.5元，买了y袋。买牛奶共花了 　 　元，还剩 　 　元。 三．判断题（共5小题） 11．当a＝2时，a2＝2a。 　 　 12．b+b×t＝b×（1+t）。 　 　 13．一个数比x的3倍少9，这个数可以表示为3x+9．　 　． 14．x2与2x表示的意义相同。 　 　 15．当x＝10时，9x﹣3.3x＝47。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．一根蜡烛长x毫米，每分钟燃7毫米，燃了a分钟后，剩下的蜡烛长多少？（ 用字母表达式表示）若这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟，这根蜡烛还剩多少厘米？ 17．小聪去常山的路上，上坡用了5分钟，平均每分钟走a米；下坡用了4分钟，平均每分钟走b米。用含有字母的式子表示小聪一共走了多少米。 18．小军在去游乐园的路上，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了4分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小军一共走了多少米。 （2）当a＝30、b＝40时，小军一共走了多少米？ 19．星月超市购进240条毛巾，卖了α箱，每箱15条， （1）用含有字母的式子表示剩下的毛巾数量。 （2）当α＝12时，还剩多少条？ 20．如图，下面是学校的两块活动场地，一块是正方形，另一块是长方形。 （1）用字母表示这两块活动场地的面积一共是多少？ （2）如果a＝16，那么长方形的面积比正方形活动场地的面积大多少平方米？ 一．选择题（共5小题） 1．小强比小芳小，小强今年a岁，小芳今年b岁，7年后小强比小芳小（　　） A．7 B．a﹣b C．b﹣a D．b﹣a+7 2．下面各项中，能用“4+2a”表示的是（　　） A．大长方形的面积 B．商品的总价 C．整条线段的长度 D．三角形的周长 3．一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（　　） A．100a+10b+c B．100c+10b+a C．100abc D．abc 4．当m＝1.5，n＝3时，10m﹣n2＝（　　） A．6 B．9 C．24 D．27.75 5．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。26厘米的鞋换算后是（　　）码。 A．52 B．42 C．18 D．13 二．填空题（共5小题） 6．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h﹣21（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃））。根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到 　 　℃。 7．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。如果量得爸爸脚长为27厘米，应选择 　 　码鞋。 8．学校买来20个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。20a+58b表示 　 　；当a＝45，b＝10，则20a+58b＝　 　元。 9．组装一个机器人需要1块控制芯片，4条机械臂，4个传感器。组装n个这样的机器人需要 　 　块控制芯片，　 　条机械臂，　 　个传感器。 10．某书店内《新华字典》的单价是a元，《英汉词典》的单价比《新华字典》的3倍少12元，《英汉词典》的单价是 　 　元。一本《英汉词典》的比一本《新华字典》多 　 　元。 三．判断题（共5小题） 11．a3＝a+a+a．　 　． 12．淘淘今年b岁，比东东小3岁。东东今年（b﹣3）岁。 　 　 13．当a＝2时，2a与a2相等．　 　． 14．明明把3x﹣7错写成了3（x﹣7），结果比原来少14。 　 　 15．若x+y＝8，则5x+5y＝5。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．水果店运来了60箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱15千克。 （1）用式子表示水果店运来橘子和苹果共多少千克？ （2）当a＝10，b＝70时，橘子和苹果一共有多少千克？ 17．欣欣超市白菜每千克a元，西红柿每千克的价钱是白菜的3倍还要多b元。 （1）用含有字母的式子表示西红柿每千克多少钱？ （2）当a＝1.9，b＝0.6时，西红柿每千克多少钱？ 18．要修一段公路，平均每天修a米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米？ （2）如果每天修路120米，还剩750米，用上面的式子求出公路的长度。 19．一本书有a页，李明每天看7页，看了b天，①还剩多少页没有看？用式子表示。②如果这本书有116页，看了15天，用上面的式子求出还没有看的页数。 20．甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时。两车同时从A地出发前往B地，5小时后甲车到达B地，这时乙车还没有到达。 （1）用含x和y的式子表示此时甲、乙两车之间的距离。 （2）当x＝80，y＝65时，求两车之间的距离。 一．选择题（共5小题） 1．（2024•黄石）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则表示这个两位数的式子是（　　） A．ab B．10b+a C．10a+b D．a+b 2．（2024•娄底）小马虎把4x+8错写成了4（x+8），结果比原来（　　） A．多4 B．少4 C．多24 D．小6 3．（2024•兰陵县）如果m×n＝a，那么数线（　　）上a的位置有可能是正确的。 A． B． C． D． 4．（2024•邓州市）我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是b＝2a﹣10（b表示尺码数，a表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米”作单位是（　　）cm。 A．20.5 B．31 C．36 D．25.5 5．（2024春•惠民县期中）当a＝20，b＝40时，2a2﹣b＝（　　） A．0 B．160 C．760 D．40 二．填空题（共5小题） 6．（2024•岳阳）妈妈从超市买回来3千克土豆，每千克a元，还有2千克肉，每千克23.8元，妈妈买土豆和肉一共花了 　 　元；当a＝2.1时，妈妈买土豆和肉一共花了 　 　元。 7．（2024春•南京期末）在学生体质健康检测中，男生标准体重计算公式是y＝（x﹣80）×0.7（x表示身高的厘米数，y表示体重的千克数），明明身高140厘米，体重50千克，那么他的体重 　 　（填“偏重”或“偏轻”或“正常”）。 8．（2024•扶沟县）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系是b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）小雨买了一双38码的鞋，鞋底长 　 　厘米。 9．（2024•余干县）学校买来7个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个75元。学校买足球和篮球一共花了 　 　元。 10．（2024•环江县）一件背心a元，一件连衣裙的价格比它的3倍少b元，连衣裙的价格是 　 　元。 三．判断题（共5小题） 11．（2024•桃源县）六（1）班有男生a人，女生b人，“a+b”表示数量。 　 　 12．（2024•巨鹿县）一个数比m的6倍少4.5，这个数是6m+4.5。 　 　 13．（2024•兴隆台区）小王今年a岁，小刘今年（a﹣3）岁，再过5年他们相差8岁。 　 　 14．（2023秋•马边县期末）当x＝2时，x2＝2x。这时x2和2x大小相同，意义也相同。 　 　 15．（2023秋•香坊区期末）当x＝50时，2x﹣16＞68。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．（2024•九龙坡区）一个三位数的中间一位数字是x，它比首位数字大3，是末位数字的一半。用含有x的式子表示出这个三位数的值。当x＝4时，这个三位数是多少？ 17．（2024春•峄城区期末）光明小学“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳120根，若每条跳绳x元。 （1）孙老师微信里零钱有1000元，买完跳绳微信零钱还剩多少元？（用含有字母的式子表示出来） （2）若x＝7，买完跳绳孙老师微信零钱还剩多少元？ 18．（2024春•莘县期末）马拉松赛事作为一种长跑竞赛，已成为全球范围内备受欢迎的运动盛事。2024年5月1日聊城市环东昌湖半程马拉松赛激情开跑。张利和李伟都是半程马拉松的参赛选手，比赛开始后两人均速前进。 张利180米/分，李伟220米/分。 （1）跑了a分钟后，两人相差多少米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝95时，两人相差多少米？ 19．（2023秋•贵阳期末）小明上午跳绳跳了x分钟绳，每分钟跳了80个，下午用这样的速度跳了y分钟。 （1）用含有字母的式子表示小明一天一共跳了多少个绳？ （2）当x＝5.5，y＝6时，小明一共跳了多少个绳？ 20．（2024春•市南区期末）开展全员核酸检测筛查可以起到控制传染源的作用，每个班级做咽拭子检测约需要a分钟，晨光小学共有18个班级。 （1）晨光小学完成一轮全校学生核酸检测需要多少分钟？ （2）当a＝8时，全校学生完成这轮核酸检测约需要多少分钟？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】总价＝单价×数量，据此代入数据计算即可求出应花的钱数，找回的钱数＝支付的钱数﹣实际花的钱数，据此求出应找回的钱数。 【解答】解：6×a＝6a（元） 20﹣6a＝（20﹣6a）（元） 答：小明买6支铅笔应花6a元，应找回（20﹣6a）元。 故答案为：6a；（20﹣6a）。 【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。 【变式训练02】 【分析】要求一共需要的钱数用加法计算即可； 用原来的门票钱数+上涨的门票钱数＝上涨后一家人买门票的钱数。 【解答】解：（1）1400+880+1150＝3430（元） 答：刘阿姨一家这次旅游预计一共需要3430元钱。 （2）当刘阿姨一家到达该景区时，由于季节原因，每张门票上涨了x元，刘阿姨一家买门票一共花了（1400+3x）元。 故答案为：3430元；（1400+3x）。 【点评】本题考查了解决问题的知识，认真阅读题干，注意刘阿姨一家三口买的是3张票，上涨了3x元。 【变式训练03】 【分析】a是一个大于0的数，把a看作单位“1”，a×0.1＝0.1a，就是把a平均分成10份，占1份，a×0.2＝0.2，占2份，a÷0.1＝10，a÷0.8＝1.25，就是把a平均分成4份，占5份，据此解答。 【解答】解：a×0.1＝0.1a，就是把a平均分成10份，占1份； a×0.2＝0.2，占2份； a÷0.1＝10； a÷0.8＝1.25，就是把a平均分成4份，占5份。 作图如下： 【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。 考点02 【变式训练01】 【分析】（1）首先根据速度×时间＝路程，用运输车去时的速度乘用的时间，求出从果园到市场的距离是多少；然后根据路程÷时间＝速度，用果园到市场的距离除以返回用的时间，表示出返回时平均每小时行多少千米即可。 （2）把a＝60代入（1）中求出的返回时的速度的表达式，求出返回时的速度是多少即可。 【解答】解：（1）7a÷5＝1.4a（千米/时） 答：返回时平均速度是1.4a千米/时。 （2）当a＝60时 1.4a＝1.4×60＝84（千米/时） 答：当a＝60时，返回时的平均速度是84千米/时。 【点评】（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 （2）此题还考查了用字母表示数的方法，以及含字母式子的求值方法，要熟练掌握。 【变式训练02】 【分析】（1）首先用每车运的数量乘运的车次求出运走的数量，再用原来的数量减去运走的数量即可求出剩下的数量； （2）将m的数值代入（1）题中的数量关系式，再计算即可。 【解答】解：（1）120﹣m×8＝（120﹣8m）（吨） 答：粮库里还剩（120﹣8m）吨大米。 （2）当m＝7时， 120﹣8×7 ＝120﹣56 ＝64（吨） 答：粮库里剩下64吨大米。 故答案为：（120﹣8m）。 【点评】在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略，省略乘号时，通常把数字写在字母前面。 【变式训练03】 【分析】由关系式可知，用华氏温度减去32，再除以1.8，即可将华氏温度转换成摄氏温度，据此解答。 【解答】解：（86﹣32）÷1.8 ＝54÷1.8 ＝30（摄氏度） 答：相当于30摄氏度。 【点评】解答本题需准确分析华氏温度和摄氏温度之间的数量关系。 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据奇数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫作奇数．再根据自然数的排列规律，偶数、奇数、偶数、奇数…，相邻的奇数相差2，据此解答． 【解答】解：如果a是一个奇数，那么a﹣1、a+1一定是偶数；a+2一定是奇数；2a一定是偶数， 因此，如果a是一个奇数，和a相邻的奇数有a+2． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解掌握自然数、奇数、偶数的意义，明确：相邻的奇数相差2． 2．【分析】根据题干可得，妈妈今年是3X岁，因为两个人的年龄差永远不变，所以用今年妈妈的年龄﹣小明的年龄，即可求出他们相差多少岁． 【解答】解：根据题干分析可得，小明今年X岁，妈妈的年龄就是3X岁 3X﹣X＝2X（岁） 答：他们相差2X岁． 故选：D． 【点评】解答此题的关键是明确二人的年龄差永远不变，据此解解答问题． 3．【分析】把x＝4，y＝1.5代入3x+4y中，计算即可解答。 【解答】解：当x＝4，y＝1.5时， 3x+4y ＝3×4+4×1.5 ＝12+6 ＝18 答：这个式子的值是18。 故选：B。 【点评】此题考查代数式的值的计算方法，代入数据即可解答。 4．【分析】先求出4个茶杯的价格，即a×4＝4a元，再据加法的意义，用茶壶的单价加上4个茶杯的总价即可求得一套茶具的价格． 【解答】解：4×a+b＝4a+b（元） 答：这套茶具的价格是（4a+b）元； 故选：A。 【点评】解答此题的关键是：求出买茶杯的价格，问题即可得解． 5．【分析】把a＝4，b＝1.5代入a2+b计算即可。 【解答】解：把a＝4，b＝1.5代入a2+b得： 42+1.5 ＝16+1.5 ＝17.5 故选：D。 【点评】此题考查了含字母的式子求值，只需代入式子计算即可。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】把a＝0.6，b＝1.5代入含字母的式子2a+b中，计算即可求出式子的数值。 【解答】解：当a＝0.6，b＝1.5时 2a+b ＝2×0.6+1.5 ＝1.2+1.5 ＝2.7 故答案为：2.7。 【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。 7．【分析】两位数＝十位数字×10+个位数字，据此解答． 【解答】解：因为十位数字为6，个位数字为a，所以6个10与1个a的和为：60+a． 故答案为：60+a． 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 8．【分析】根据路程＝速度×时间，由此将数值或者字母代入即可。由此解答。 【解答】解：开出t小时后，游轮行驶了：35×t＝35t（千米） 当t＝10，游轮行驶了：35×10＝350（千米） 答：开出t小时后，游轮行驶了35t千米。如果t＝10，游轮行驶了350千米。 故答案为：35t，350。 【点评】此题考查用字母表示数的简单应用。 9．【分析】首先根据乘法的意义，用每天吃苹果的重量乘3，求出3天一共吃了多少千克苹果，再加上剩下的10.2千克，就是原来的重量；然后把a＝1.6代入，求出原来的苹果重量即可。 【解答】解：a×3+10.2 ＝3a+10.2（千克） 当a＝1.6时； 3a+10.2 ＝3×1.6+10.2 ＝4.8+10.2 ＝15（千克） 答：这箱苹果有（3a+10.2）kg，当a＝1.6时，这箱苹果有15kg； 故答案为：（3a+10.2），15。 【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及含字母的式子求值的方法，采用代入法即可。 10．【分析】每袋的价钱×袋数＝买牛奶花的钱，妈妈带的钱﹣买牛奶花的钱＝剩下的钱，据此解答。 【解答】解：买牛奶共花了（2.5y）元，还剩（x﹣2.5y）元。 故答案为：2.5y；x﹣2.5y。 【点评】本题考查用字母表示数，明确数量间的关系是解题的关键。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据平方的计算方法，可得a2＝a×a，据此判断即可。 【解答】解：当a＝2时，a2＝2×2＝4 2a＝2×2＝4 a2＝2a，所以题中说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查了平方的计算方法，解答此题的关键是要明确：a2＝a×a。 12．【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律；据此解答。 【解答】解：b+b×t ＝b×1+b×t ＝b×（1+t） 故答案为：√。 【点评】本题考查用字母表示数，熟练掌握乘法分配律是解题的关键。 13．【分析】先根据一个数的几倍是多少，用乘法求出这个数的3倍，然后减去9，进而判断即可． 【解答】解：x×3﹣9＝3x﹣9； 所以本题本题说法错误； 故答案为：×． 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 14．【分析】x2表示两个x相乘，2x表示x的2倍，据此解答即可。 【解答】解：x2表示两个x相乘，2x表示x的2倍，x2与2x表示的意义不同。 所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】熟悉平方的定义，是解答此题的关键。 15．【分析】把x＝10代入含字母的式子9x﹣3.3x中，计算即可求出式子的数值，然后再判断对错。 【解答】解：当x＝10时， 9x﹣3.3x ＝5.7x ＝5.7×10 ＝57 所以当x＝10时，9x﹣3.3x＝57，所以原题错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】用每分钟燃的毫米数乘燃的时间，得出燃了a分钟，燃的长度，再用总长度减燃的长度，即可得剩下的蜡烛长多少。把这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟代入，即可得这根蜡烛还剩多少厘米。 【解答】解：x﹣7×a＝（x﹣7a）毫米 答：剩下的蜡烛长（x﹣7a）毫米。 若这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟时 200﹣7×20 ＝200﹣140 ＝60（毫米） 60毫米＝6厘米 答：这根蜡烛还剩6厘米。 【点评】本题主要考查了用字母表示数，关键是弄清数量关系。 17．【分析】用上坡的速度乘上坡的时间求出上坡的路程，然后用下坡的速度乘下坡的时间求出下坡的路程，然后上下坡的路程相加即可。 【解答】解：a×5+b×4＝（5a+4b）米 答：小聪一共走了（5a+4b）米。 【点评】本题考查了路程＝速度×时间这样计算公式，注意含有字母的式子书写方法。 18．【分析】（1）路程＝速度×时间，上坡路程+下坡路程＝总路程。 （2）当a＝30、b＝40时，代入式子计算即可。 【解答】解：（1）6×a+4×b＝（6a+4b）米 答：小军一共走了（6a+4b）米。 （2）6×30+4×40 ＝180+160 ＝340（米） 答：当a＝30、b＝40时，小军一共走了340米。 【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母a、b所表示的意义，再进一步解答。 19．【分析】（1）总条数﹣每箱条数×卖出箱数＝还剩条数，据此计算。 （2）把a＝12代入上面得出的式子，即可解答问题。 【解答】解：（1）240﹣15×a＝240﹣15a（条） 答：还剩（240﹣15a）条毛巾。 （2）当α＝12时，还剩：240﹣15a＝240﹣15×12＝60（条） 答：当α＝12时，还剩60条。 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 20．【分析】（1）长方形的宽等于正方形的边长，也就是a。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此计算； （2）如果a＝16，代入式子，把长方形与正方形面积相减即可。 【解答】解：（1）28×a+a×a＝（28a+a2）平方米 答：用字母表示这两块活动场地的面积一共是（28a+a2）平方米。 （2）28×16﹣16×16 ＝（28﹣16）×16 ＝12×16 ＝192（平方米） 答：长方形的面积比正方形活动场地的面积大192平方米。 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的应用。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据小强比小芳小，可知用小芳的年龄减去小强的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据两人的年龄差永远不变得出结果。 【解答】解：7年后小强比小芳小：（b﹣a）岁。 故选：C。 【点评】本题考查用字母表示数，明确两人年龄的大小关系以及两人的年龄差永远不变是解题的关键。 2．【分析】A.长方形的面积＝长×宽，大长方形的长是4与2的和，宽是a，据此解答； B.每本笔记本的价钱×2+一支钢笔的钱＝总价； C.把三段线段的长相加，即为整条线段的长； D.三角形三条边的长度相加，即为三角形的周长。 【解答】解：A.大长方形的面积：（4+2）×a＝6a B.商品的总价：4×2+a＝8+a C.整条线段的长度：4+2+a＝6+a D.三角形的周长：4+a+a＝4+2a 答：能用“4+2a”表示的是三角形的周长。 故选：D。 【点评】本题考查用字母表示数，能用含有字母的式子表示出每个选项中所求的问题是解题的关键。 3．【分析】百位上的数字乘100，十位上的数字乘10，再加上个位上的数字，写出的式子即可表示这个三位数。 【解答】解：这个三位数是：100c+10b+a。 故选：B。 【点评】本题考查用字母表示数，明确每个数位上的数字表示的含义是解题的关键。 4．【分析】把m＝1.5，n＝3代入10m﹣n2，求出算式的值即可。 【解答】解：当m＝1.5，n＝3时， 10m﹣n2 ＝10×1.5﹣32 ＝15﹣9 ＝6 故选：A。 【点评】此题主要考查了含字母式子的求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用。 5．【分析】用代入法将x＝26厘米代入y＝2x﹣10，求出y的值即可。 【解答】解：将x＝26厘米代入y＝2x﹣10，得： y＝2×26﹣10 ＝52﹣10 ＝42 答：26厘米的鞋换算后是42码。 故选：B。 【点评】本题考查了用代入法求代数式的值，需熟练掌握。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】将t＝189代入关系式t＝7h﹣21，解关于h的方程即可。 【解答】解：将t＝189代入关系式t＝7h﹣21，得： 189＝7h﹣21 7h﹣21+21＝189+21 7h＝210 7h÷7＝210÷7 h＝30 答：当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到30℃。 故答案为：30。 【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可。 7．【分析】把a＝27代入b＝2a﹣10，求出b，即为爸爸的鞋子码数。 【解答】解：b＝2a﹣10 ＝2×27﹣10 ＝54﹣10 ＝44（码） 即如果量得爸爸脚长为27厘米，应选择44码鞋。 故答案为：44。 【点评】理解关系式中各字母表示的数是解答本题的关键。 8．【分析】根据单价×数量＝总价，确定20a、58b分别表示的意义，再根据加法的意义，得出这个代数式表示的含义；把a、b的值代入代数式，求出结果即可。 【解答】解：20a表示买20个足球的价钱； 58b表示买b个篮球的价钱； 20a+58b表示买20个足球和b个篮球一共的价钱。 当a＝45，b＝10时， 20a+58b ＝20×45+58×10 ＝900+580 ＝1480 答：20a+58b表示买20个足球和b个篮球一共的价钱。当a＝45，b＝10，则20a+58b＝1480（元）。 故答案为：买20个足球和b个篮球一共的价钱；1480。 【点评】本题考查用含有字母的式子表示数量关系。解题关键是理解各数量间的关系，掌握求代数式的值的方法。 9．【分析】用组装一个机器人需要的数量乘组装机器人的个数，解答即可。 【解答】解：1×n＝n 4×n＝4n 4×n＝4n 答：组装n个这样的机器人需要n块控制芯片，4n条机械臂，4n个传感器。 故答案为：n；4n；4n。 【点评】本题考查用字母表示数，明确数量间的关系是解题的关键。 10．【分析】《新华字典》单价的3倍减去《英汉词典》的单价比《新华字典》的3倍少的钱数，即可用含有字母的式子表示出《英汉词典》的单价；再用一本《英汉词典》的单价减去一本《新华字典》的单价，即可用含有字母的式子表示出一本《英汉词典》的比一本《新华字典》多的价钱。 【解答】解：a×3﹣12＝3a﹣12 3a﹣12﹣a＝2a﹣12 答：《英汉词典》的单价是（3a﹣12）元。一本《英汉词典》的比一本《新华字典》多（2a﹣12）元。 故答案为：3a﹣12；2a﹣12。 【点评】本题考查用字母表示数，明确数量间的关系是解题的关键。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据一个数的立方的求法，可得a3＝a•a•a，是乘积的形式，不是和的形式，据此判断即可． 【解答】解：因为a3＝a•a•a， 所以题中说法不正确． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及一个数的立方的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a3＝a•a•a． 12．【分析】由图可知，淘淘比东东小3岁，即东东比淘淘大3岁，据此用淘淘今年的年龄加上东东比淘淘大的年龄，即为东东的年龄；据此解答。 【解答】解：淘淘今年b岁，比东东小3岁。东东今年（b+3）岁。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查用字母表示数，明确数的含义是解题的关键。 13．【分析】把字母赋值，然后代入含有字母的式子进行求值是比较基础的题目，方法是用数字代替字母进行求值，a2和2a所表示的意思，a2表示两个a相乘2a表示2个a相加．即：2×2＝2×2相等，题目是正确的． 【解答】解：a＝2时， a2＝2×2＝4， 2a＝2×2＝4， 所以a2和2a相等． 故答案为：√． 【点评】本道题目考察：1、a2和2a所表示的意思，a2表示两个a相乘2a表示2个a相加．2、数字代替字母进行求值． 14．【分析】根据乘法分配律可知，3（x﹣7）＝3x﹣3×7；据此与3x﹣7比较，得出结果。 【解答】解：3（x﹣7）＝3x﹣3×7。 3×7﹣7＝14 答：明明把3x﹣7错写成了3（x﹣7），结果比原来少14。 故答案为：√。 【点评】本题考查用字母表示数，掌握用字母表示乘法分配律的方法是解题的关键。 15．【分析】先将5x+5y化成5（x+y），然后利用代入法求出当x+y＝8时5（x+y）的值，看结果是否等于5即可。 【解答】解：5x+5y＝5（x+y） 当x+y＝8时，5（x+y）＝5×8＝40。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答本题需熟练掌握乘法分配律的应用，灵活掌握利用代入法求值的方法。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】每箱的质量×箱数＝总质量，据此解答即可。 【解答】解：（1）a×60+b×15＝（60a+15b）千克； （2）60×10+15×70 ＝600+1050 ＝1650（千克） 答：橘子和苹果一共有1650千克。 【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。 17．【分析】（1）用每千克白菜的价钱乘3，再加上多的b元，求出每千克西红柿的价钱。 （2）将a＝1.9，b＝0.6代入表示每千克西红柿价钱的算式中，再进行计算。 【解答】解：（1）用含有字母的式子表示西红柿每千克（3a+b）元。 （2）3×1.9+0.6 ＝5.7+0.6 ＝6.3（元） 答：西红柿每千克6.3元。 【点评】本题考查用字母代表数以及含有字母的式子的求值，用字母将数量关系表示出来，而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。 18．【分析】（1）用每天修的米数乘已修的天数，再加上剩下的米数就是这段路的长度； （2）把120和750代入（1）中的式子，求出数值即可。 【解答】解：（1）6×a+b ＝（6a+b）（米） 答：这段公路有（6a+b）米。 （2）当a＝120，b＝750时 6×120+750 ＝720+750 ＝1470（米） 答：这段公路有1470米。 【点评】明确已修的米数加上剩下的米数就是这段公路的全长以及代入求值的方法是解题的关键。 19．【分析】（1）先表示出看了的页数，再表示剩下的页数即可； （2）把总页数和天数代入求值即可。 【解答】解：（1）还剩（a﹣7b）页； （2）116﹣7×15 ＝116﹣105 ＝11（页） 答：还剩11页。 【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。 20．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出两车的路程，再相减即可。 （2）代入数值进行计算即可。 【解答】解：（1）5x﹣5y（千米） 此时甲、乙两车之间的距离（5x﹣5y）千米。 （2）5×80﹣5×65 ＝400﹣320 ＝75（千米） 答：两车之间的距离是75千米。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】用十位上的数字乘10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数。 【解答】解：因为十位数字为a，个位数字为b， 所以这个两位数可以表示为10a+b。 故选：C。 【点评】此题考查了用字母表示数，以及两位数的表示方法。两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字。 2．【分析】根据题意可知，原来的数是4x+8，后来的数是4（x+8），用后来的数减去原来的数，计算即可求出结果，再结合选项进行分析即可解决问题。 【解答】解：4（x+8）﹣（4x+8） ＝4x+32﹣4x﹣8 ＝24 经过计算可得：结果比原来多了24。 故选：C。 【点评】本题主要考查了用字母表示数，要细心计算。 3．【分析】一个数乘一个小于1大于0的数一定小于它本身。据此解答。 【解答】解：∵m＜1，n＜1； ∴mn＜m，且mn＜n。 故选：C。 【点评】本题考查了一个数的倍数关系。 4．【分析】将关系式b＝2a﹣10中的b换成41，解关于a的方程即可。 【解答】解：当b＝41时，2a﹣10＝41。 2a﹣10＝41 2a﹣10+10＝41+10 2a÷2＝51÷2 a＝25.5 答：41码的鞋子用“厘米”作单位是25.5厘米。 故选：D。 【点评】解答本题需熟练掌握利用代入法及解方程解决问题，灵活解答。 5．【分析】将a＝20，b＝40代入2a2﹣b计算出结果即可。 【解答】解：当a＝20，b＝40时， 2a2﹣b ＝2×20×20﹣40 ＝800﹣40 ＝760 故选：C。 【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】先用土豆的单价乘买的千克数，求出买土豆花的钱数，再用肉的单价乘买的千克数，求出买肉花的钱数，然后求和，即可求出妈妈买土豆和肉一共花的钱数，最后利用代入法求出当a＝2.1时，妈妈买土豆和肉一共花的钱数即可。 【解答】解：a×3+23.8×2 ＝（3a+47.6）（元） 当a＝2.1时，3a+47.6＝3×2.1+47.6＝53.9 答：妈妈买土豆和肉一共花了（3a+47.6）元；当a＝2.1时，妈妈买土豆和肉一共花了53.9元。 故答案为：（3a+47.6）；53.9。 【点评】解答本题需明确单价、总价和数量之间的关系，灵活掌握用字母表示数的方法及利用代入法求值的方法。 7．【分析】将x的取值代入得y＝（x﹣80）×0.7进行计算求出y的值，再与50千克比较即可得出结论。 【解答】解：当x＝140厘米时，标准体重为： （140﹣80）×0.7 ＝60×0.7 ＝42（千克） 50＞42，所以偏重。 答：他的体重偏重。 故答案为：偏重。 【点评】此题考查含有字母的式子求值。根据题意，代入数值正确计算是解答的关键。 8．【分析】由b＝2a﹣10可得a＝（b+10）÷2，再将b的取值代入数量关系式进行计算即可求出鞋底长。 【解答】解：由b＝2a﹣10可得a＝（b+10）÷2，当b＝38时， （38+10）÷2 ＝48÷2 ＝24（厘米） 答：鞋底长24厘米。 故答案为：24。 【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案 9．【分析】总价＝单价×数量。据此分别求出买足球和篮球的总价，再将求得的总价相加即可求出一共花的钱数。 【解答】解：7×a+75×b＝（7a+75b）元 答：学校买足球和篮球一共花了（7a+75b）元。 故答案为：（7a+75b）。 【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，再结合所求的问题，把未知的数用字母正确的表示出来，即可得出答案。 10．【分析】首先求出背心的3倍是多少，再减去少的b元即可求出连衣裙的价格。 【解答】解：3×a﹣b＝（3a﹣b）元 答：连衣裙的价格是（3a﹣b）元。 故答案为：（3a﹣b）。 【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，再结合所求的问题，把未知的数用字母正确的表示出来，即可得出答案。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】a+b表示两个数和，即男生人数+女生人数，也就是总人数，据此解答即可。 【解答】解：a+b表示两个数和，即“a+b”表示数量是正确的。 故答案为：√。 【点评】解决本题的关键是明确加法运算表示的意义，结合字母表示数的意义解答。 12．【分析】首先用乘法列式求出m的6倍是多少，再减少的4.5，求出这个数，即可判断正误。 【解答】解：6×m﹣4.5＝6m﹣4.5，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。 13．【分析】两个人的年龄差是个始终不变的量，今年的年龄差就是5年后的年龄差，用小王今年的年龄减去小刘今年的年龄就是二人的年龄差，据此解答即可。 【解答】解：a﹣（a﹣3） ＝a﹣a+3 ＝3（岁） 答：再过5年他们相差3岁，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解题关键是明确5年后的年龄差就是今年的年龄差。 14．【分析】当字母和数字相乘时，省略乘号，数字写在前面，字母写在后面，则2x＝2×x；相同字母相乘，一般简写成平方的形式，则x2＝x×x；据此解答即可。 【解答】解：由分析可知： 当x＝2时，2x＝4，x2＝4，此时2x＝x2； 所以2x和x2表示的意义不相同，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】能求含字母式子的值，是解答此题的关键。 15．【分析】把x＝50代入2x﹣16求值后与68比较。 【解答】解：当x＝50时， 2x﹣16 ＝2×50﹣16 ＝100﹣16 ＝84 84＞68 2x﹣16＞68 故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】掌握含字母的式子的求值和100以内数的大小比较方法是解题的关键。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】先用x减去3，确定出这个三位数百位上的数字；再用x乘2，确定出这个三位数个位上的数字；然后根据数位上的数表示的意义，用含x的算式表示出这个三位数，最后求出当x＝4时，这个三位数是多少即可。 【解答】解：100×（x﹣3）+10x+2x ＝100x﹣300+10x+2x ＝112x﹣300 当x＝4时，112x﹣300＝112×4﹣300＝148。 答：含有x的式子表示出这个三位数是112x﹣300，当x＝4时，这个三位数是148。 【点评】解答本题需熟练掌握用字母表示数的方法，准确理解数位上的数表示的意义，灵活利用代入法求含有字母的算式的值。 17．【分析】（1）根据总价＝单价×数量，求出购买120根跳绳的总价，再用1000减去购买120根跳绳的总价，即可解答； （2）把x＝7代入（1）的式子计算，即可解答。 【解答】解：（1）（1000﹣120x）元 答：买完跳绳微信零钱还剩（1000﹣120x）元。 （2）把x＝7代入1000﹣120x得： 1000﹣120×7 ＝1000﹣840 ＝160（元） 答：若x＝7，买完跳绳孙老师微信零钱还剩160元。 【点评】本题考查的是用字母表示数和含有字母的式子求值，把字母看作数是解答关键。 18．【分析】（1）用220减去180，求出速度差，根据路程＝速度差×时间，即可解答； （2）把a＝95代入式子计算，即可解答。 【解答】解：（1）（220﹣180）×a＝40a（米） 答：两人相差多少40a米。 （2）把a＝95代入40a得： 40×95＝3800（米） 答：两人相差3800米。 【点评】本题考查的是含有字母式子求值，把字母看作数是解答关键。 19．【分析】（1）根据速度×时间＝总个数解答即可； （2）把x＝5.5，y＝6代入求值即可。 【解答】解：（1）80（x+y）个 答：小明一天一共跳了80（x+y）个绳。 （2）80×（5.5+6） ＝80×11.5 ＝920（个） 答：小明一共跳了920个绳。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 20．【分析】（1）每个班级做咽拭子检测约需要a分钟，晨光小学共有18个班级，就是求18个a分钟是多少分钟，用a乘18。 （2）把a＝8代入含有字母a的表示晨光小学完成一轮全校学生核酸检测需要多少分钟计算即可。 【解答】解：（1）a×18＝18a（分钟） 答：晨光小学完成一轮全校学生核酸检测需要18a分钟。 （2）当a＝8时 18×8＝144（分钟） 答：全校学生完成这轮核酸检测约需要144分钟。 【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$