第八单元 垂线与平行线（知识清单）-2024-2025学年四年级上册数学单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学四年级上册 第八单元 垂线与平行线 知识点01：线与角的认识 1.把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到了一条直线。线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的。连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 2.角的认识：从一点引出的两条射线可以组成角，这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。一个角有两条边和一个顶点。 知识点02：角的度量 1.为了准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。 2.角的度量：量角器是半圆形的。把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。 3.用量角器度量角的大小的基本方法： （1）点点重合，量角器的中心与角的顶点重合； （2）线边重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合； （3）另一条边所对的刻度就是这个角的度数。 知识点03：角的分类和画角 1.角的分类及角的关系：直角等于90°,锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。 2.画指定度数的角的方法： （1）先画一条射线;点点重合，即量角器的中心和射线的端点重合； （2）边边重合，即0°刻度线和所画射线重合; （3）找点连线，即找出要画角的度数对应的刻度，在上面画一个点，从端点出发过这个点画一条射线，标出度数。 知识点04：认识垂线 1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 2.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。 知识点05：垂线的画法 画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。 知识点06：认识平行 1.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 2.画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。 知识点07：怎样滚得远 1.综合应用有关角的度量、统计和计算的知识，体验物体在多少度的斜坡上滚得更远一些。积累数学与生活的广泛联系，体会数学的应用价值。 2.发挥想象能力，培养探索精神与合作意识，激发学习数学的兴趣。 考点01：直线、线段和射线的认识 【典例分析01】小明要从家去学校，走哪条路最近？为什么？ 【分析】根据两点之间线段最短，从小明家去学校走中间直线段路最近；据此解答。 【解答】解：从小明家到学校一共有3条路线： 1．小明家→邮局→学校 2．小明家→学校 3．小明家→商场→学校 因为两点之间线段最短，所以小明家→学校这条中间的路最近，因为两点之间所有连线中线段最短。 【点评】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短。 【变式训练01】数─数，图中各有多少条线段？ 【变式训练02】画射线AB． 【变式训练03】从一条射线的端点开始，截取一条4厘米的线段． 考点02：垂直与平行的特征及性质 【典例分析02】运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你所画的两条线段互相 　 　。（填“垂直”或“平行”） 【分析】（1）运动员所跳出的落脚点与起跳线垂直，据此画图； （2）垂直于同一条直线的垂线互相平行。 【解答】解：（1）； （2）你所画的两条线段互相平行。 故答案为：平行。 【点评】本题考查了垂线的画法应用及垂直的性质。 【变式训练01】学校墙上的安全疏散标识牌松动了（如图），怎样才能摆正？请写出具体的方法。 【变式训练02】请把相交、平行、垂直三种位置关系填在图中。 【变式训练03】兔兄弟赛跑． 兔兄弟赛跑，它们同时从A、B两点向大树跑，它们的速度相同，谁先跑到大树下，谁就赢得比赛．你认为它们谁会赢？为什么？ 考点03：角的画法和度量 【典例分析03】以A为顶点画一个30°的角，以B为项点画一个60°的角，组成一个三角形，第三个角的度数是 　 　°。 【分析】根据角的画法，使量角器的中心和A点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上要画的30°角刻度线的地方点一个点，然后画30°的角即可；同理，在线段AB的同一边，以B为项点画一个60°的角即可组成一个三角形。三角形的内角和等于180°，180°减去30°，再减去60°，即等于第三个角的度数，据此即可解答。 【解答】图见详解；90 解：如图： 180°﹣30°﹣60° ＝150°﹣60° ＝90° 答：第三个角的度数是90°。 故答案为：90。 【点评】本题考查了三角形内角和以及角的画法，结合题意分析解答即可。 【变式训练01】分别画出一个60°的角和一个135°的角． 【变式训练02】用量角器画出一比平角小25°的角． 【变式训练03】小刚在做作业时要画一个15度的角，他没有量角器，只有一副三角板．怎样利用这副三角板画15度的角？你有哪些方法？ 考点04：简单的统计表 【典例分析04】下表是超市百货部一些商品一天的销售情况： 商品名称 单价（元） 营业额（元） 毛巾 12 228 肥皂粉 17 272 洗发液 23 345 （1）这一天中哪一种日用品最畅销？ （2）根据这一天毛巾的销售情况，估计一年毛巾的销售数量大概是多少？ 【分析】（1）根据总价÷单价＝数量，分别求出三种日用品的销售数量，然后进行比较即可． （2）根据整数乘法的意义及乘法的估算方法进行解答即可． 【解答】解：（1）228÷12＝19（条）， 272÷17＝16（袋）， 345÷23＝15（瓶）， 19＞16＞15， 答：这一天中毛巾最畅销． （2）19×365 ≈20×400 ＝8000（条）， 答：一年毛巾的销售数量大概是8000条． 【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，利用总价、单价、数量三者之间的关系解决有关的实际问题． 【变式训练01】某地今年六月的降水量是32mm，七月的降水量比六月多26mm，八月的降水量比七月的2倍少15mm。计算七、八月的降水量，并填入下表。 六月/mm 七月/mm 八月/mm 32 【变式训练02】下表是“家味道”饭店6月份上旬接待客人的情况，估计6月份该饭店大约接待多少位客人？ 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 客人/位 810 790 796 797 798 802 808 803 805 799 【变式训练03】观察下图并填空。 （1）这个月共有 　 　天。 （2）比多 　 　天。 （3）这个月属于一年四季中的 　 　季。 一．选择题（共5小题） 1．小花画了一条4厘米长的（　　） A．线段 B．射线 C．直线 2．画角的第一步是画（　　） A．一条直线 B．一条线段 C．一条射线 3．下面（　　）是线段。 A． B． C． 4．在两条平行线之间画3条垂直线段，这3条垂直线段的长度（　　） A．不相等 B．相等 C．无法确定 5．利用一副三角尺，可能画出的角有（　　） ①75° ②105° ③15° ④70° A．①② B．①②③ C．②③④ 二．填空题（共5小题） 6．画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的　 　°和　 　°的角来画． 7．三（3）班第一小组学生身高情况统计表。（如下） 三（3）班第一小组同学身高情况统计表： 姓名 笪鸿康 陆庭臻 是梦佳 沈思宇 王一妹 身高（cm） 132 137 142 144 145 这个小组同学的平均身高是 　 　厘米。 8．从一点出发可以画 　 　条射线，过两点可以画 　 　条直线。 9．在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是 　 　。 10．王小林在量一个角时，本应该读内圈刻度，他读成了外圈刻度，是60°，正确的度数应该是 　 　°，这是一个 　 　角。 三．判断题（共5小题） 11．用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角，看到的角是100°．　 　． 12．过一点可以画无数个角． 　 　 13．线段是直线的一部分．　 　． 14．射线只能向一端延长，而直线可以向两端延长，所以射线比直线要短．　 　 15．在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。 　 　 四．操作题（共5小题） 16． （1）按参加课外活动的人数涂（tú）一涂。 （2）参加 　 　活动的人数最多、参加 　 　活动的人数最少。 17．画出一条4厘米长的线段，再把它的一端延长，使它成为一条射线。 18．在方格纸上分别画出一组平行线和一组垂线。 19．以O点为顶点，已知射线为一条边，画一个120°的角。 20．用一副三角尺画出75°的角。（保留作图的痕迹） 一．选择题（共5小题） 1．过两点能画（　　）条直线． A．1 B．2 C．3 2．验证两条直线是否互相平行。下列做法，（　　）是对的。 A． B． C． 3．如图中直线m和n互相平行，线段AB和CD的关系是（　　） A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 4．用一副三角尺画150°的角，正确的方法是（　　） A． B． C． 5．一条直角的线，有两个端点，可以度量是（　　） A．线段 B．直线 C．射线 二．填空题（共5小题） 6．下图中由同一副三角尺拼成的角是 　 　°。 7．如表是三（1）班同学参加课外活动小组的人数统计表。 种类 书法组 足球组 舞蹈组 绘画组 篮球组 人数 8人 12人 9人 13人 20人 　 　和 　 　参加的人数相差最多。 8．数一数，如图中有 　 　条直线，　 　条线段。 9．当两条直线相交成 　 　时，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做 　 　． 10．用一个放大100倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是 　 　． 三．判断题（共5小题） 11．两点间的所有连线中线段最短． 　 　 12．在同一平面内，两条直线要么平行，要么垂直。 　 　 13．3时30分，钟面上时针和分针成直角．　 　． 14．制作统计表时，要在表的下面写统计表的名称和制作日期　 　． 15．用同一个三角板能够画出150°的角。　 　 四．操作题（共2小题） 16．画一条与AB垂直的线。 17．在如图上，标出这个角的度数。 五．应用题（共3小题） 18．如图，小东要把墙上的画框挂正，请你想一想：用学过的知识帮小东把画框挂正。（可以结合画图的方式说一说你的方法，也可以用你喜欢的方式表达。） 19．过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。 20．某小学四年级同学去动物园参观，门票价格规定如下： 购票人数 1～40 41～100 100以上 票价 22元/人 20元/人 18元/人 一班有38人，二班有42人，三班有40人． （1）每班分别购票，各需要多少元？ （2）三个班合起来购票比每班分别购票便宜多少元？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024春•莱阳市期中）下列说法中，正确的有（　　）个。 ①平角就是一条直线。 ②用一个放大10倍的放大镜看一个70°的角，看到的角仍然是70°。 ③要将一根木条固定在墙上，至少需要2枚钉子。 ④3时半，时针和分针组成一个直角。 A．2 B．3 C．4 2．（2024春•宁阳县期中）小丽在练习本上画了一条长为8厘米的（　　） A．线段 B．射线 C．直线 3．（2024•老河口市）如图是得到一组平行线的三种画法，你认为正确的是（　　） A．①和② B．①和③ C．①②③都正确 4．（2023秋•鼓楼区期末）如图是一个磨损的量角器。如果用这个量角器量角，不能直接量出的角度是（　　） A．40° B．100° C．120° 5．（2020秋•龙岗区期中）兰兰家去年12月底的电表读数是485，下表是她家今年上半年（1月﹣6月）的电表读数。（单位：千瓦时） 1月底 2月底 3月底 4月底 5月底 6月底 521 564 597 624 662 693 兰兰家上半年（1月﹣6月）总的用电量是（　　）千瓦时。 A．693 B．172 C．208 二．填空题（共5小题） 6．（2023春•九江期末）下面是便利店周一到周四销售酸奶和椰汁的情况。 便利店销售酸奶和椰汁情况统计表 数量 时间 商品 周一 周二 周三 周四 酸奶 26 23 19 30 椰汁 18 20 24 16 （1）周二销售酸奶 　 　箱，周四销售椰汁 　 　箱。 （2）周 　 　销售的酸奶最多，椰汁销售最多的是周 　 　。 7．（2024•驿城区） 　 　条直线； 　 　条射线； 　 　条线段。 8．（2023秋•潜江期末）如图，互相平行的线有 　 　和 　 　；BF与直线m互相 　 　（填平行或垂直）；点A与直线m的连线中，最短的线段是 　 　。 9．（2024春•宿城区期末）亮亮每天坚持阅读，养成良好的阅读习惯，周六晚上他从20：00读到20：35，在这个时间段内，钟面上的分针按 　 　时针方向旋转了 　 　度。 10．（2023秋•鼓楼区期末）用一副三角板能面出75°的角吗？　 　（填“能”或“不能”）用算式表示：75°＝　 　，还能画出15°＝　 　。 三．判断题（共5小题） 11．（2023秋•临泉县期末）我们可以用一副三角尺画出15°的角。 　 　 12．（2024•保定）直线比射线长． 　 　． 13．（2024•固镇县）把一张长方形纸对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。 　 　 14．（2023秋•临沂期末）黑板上的直角比三角尺上的直角大。 　 　 15．（2021春•市南区校级期末）在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总． 　 　． 四．操作题（共2小题） 16．（2024春•钢城区期末）用量角器分别画出125°和78°的角。 17．（2024•渭源县）过点A作直线L的垂线和平行线。 五．应用题（共3小题） 18．（2022秋•龙川县期中）下面是一（2）班图书角的图书数量统计表。 16本 9本 5本 比多几本？ □〇□＝□（　　） 19．（2023秋•拱墅区期末）说明思考过程。 （1）估测：如图∠AOB大约有多少度？用合适的方法说明估测过程。 （2）小明在长方体盒子上面画了三条线段AB、AC、AD（如图），其中A、C分别是两条边的中点。三条线段中最短的是哪一条？用合适的方法说明思考过程。 20．（2023秋•礼泉县期中）如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是几号？为什么？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】根据线段的意义：线段有两个端点，数出线段的条数。 【解答】解： 【点评】本题是一道有关线段、直线与射线的认识。 【变式训练02】 【分析】画射线AB，是以A点为端点，向B点方向延伸，A点方向不延伸，据此画图即可． 【解答】解：如图：． 【点评】本题考查了学生对射线的认识和作图能力，注意：射线有一个端点，无限长． 【变式训练03】 【分析】以A为端点向AM方向延长，再截取4厘米长的线段AB即可． 【解答】解：所作图形如下所示： 【点评】本题考查了长度的测量，用到的知识点：射线和线段的含义． 考点02 【变式训练01】 【分析】画出与地面平行的一条直线，使标识牌的长边与画的这条直线重合即可摆正；据此解答。 【解答】解：如图： 画与地面平行的一条直线， 通过旋转，使标识牌的长边与画的这条直线重合即可摆正。 【点评】本题考查了平行的特征及应用。 【变式训练02】 【分析】在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交；依此填空即可。 【解答】解：如图所示： 【点评】本题主要考查平行和相交的判断。需注意垂直也属于相交。 【变式训练03】 【分析】根据图可知，从大树到B点的距离是点到直线的距离，为最短；又因为两只兔兄弟的速度相同，所以距离越短的越快到达终点，由此回答即可． 【解答】解：从大树到B点的距离是点到直线的距离，为最短； 又因为两只兔兄弟的速度相同，所以距离越短的越快到达终点， 所以B兔子会赢，因为从B点到大树的距离最短． 【点评】此题考查了点到直线的距离最短的应用． 考点03 【变式训练01】 【分析】60°和135°的角是特殊角，除用量角器画外，带可以用三角板画．用三角板中60°的角可画出60°的角；用三角板中90°的角和45°的角可画出135°的角． 【解答】解：分别画出一个60°的角和一个135°的角： 【点评】画角时，15°的整数倍数的角可以用三角板画． 【变式训练02】 【分析】平角＝180度，所以一个平角的 是180°﹣25°＝155°，根据角的画法： （1）画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合； （2）在量角器155°的地方点上一个点； （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线； （4）画完后在角上标上符号，写出度数． 【解答】解：180°﹣25°＝155°，故画角如下： 【点评】此题考查了画指定度数的角，关键是求出这个角的度数． 【变式训练03】 【分析】根据题干分析可得：①利用直角三角板中的45°﹣30°＝15°的角即可作出；②用个三角板中60度角与另一个三角板中的45度角的顶点和一条边重和，两条另一条边形成的角，即60°﹣45°＝15°即可作出． 【解答】解：画角如下： 【点评】本题主要考查利用作图工具熟练作图． 考点04 【变式训练01】 【分析】要求七月的降水量，用六月的降水量加上七月比六月降水量多出的部分即可求出；要求八月的降水量，用七月的降水量乘2再减去15mm即可求出。 【解答】解：32+26＝58（mm） 58×2﹣15 ＝116﹣15 ＝101（mm） 答：七月的降水量是58mm，八月的降水量是101mm。 故答案为： 六月/mm 七月/mm 八月/mm 32 58 101 【点评】本题主要考查简单的四则运算问题，难度较低。 【变式训练02】 【分析】根据题意：可以通过计算6月份上旬一共多少人来估算6月份一共接待多少人。6月有30天，是上旬人数的3倍。 【解答】解：（810+790+796+797+798+802+808+803+805+799）×3 ＝8008×3 ≈24000（位） 答：估计6月份该饭店大约接待24000位客人。 【点评】此题考查通过统计表中的信息进行估算。 【变式训练03】 【分析】（1）根据加法的性质，这个月共有的天数＝晴天的天数+多云的天数+下雪天的天数； （2）根据减法的性质用多云的天数减去下雪天的天数即可； （3）这个月有下雪的天气，应该是冬季。 【解答】解：（1）15+12+4 ＝27+4 ＝31（天） 答：这个月共有31天。 （2）12﹣4＝8（天） 答：多云比下雪天多8天。 （3）下雪是冬季的现象，所以这个月属于一年四季中的冬季。 故答案为：31；8；冬。 【点评】本题考查数据分析能力，以及对常识的识记能力。 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】直线没有端点，无限长，不能度量，射线有一个端点，无限长，不能度量，线段有两个端点，有限长，据此解答． 【解答】解：因为直线没有端点，无限长，不能度量，射线有一个端点，无限长，不能度量，线段有两个端点，有限长， 所以应该是小花画了一条4厘米长的线段； 故选：A． 【点评】此题主要考查直线、射线和线段的定义及特点． 2．【分析】根据角的定义，从一点引出两条射线所组成的图形叫做角．所以画角要先画一条射线． 【解答】解：画角的第一步是画一条射线． 故选：C． 【点评】此题主要考查画角的步骤． 3．【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此解答。 【解答】解：是一条线段。 故选：B。 【点评】本题考查了线段的特征及认识。 4．【分析】平行线间的距离处处相等，据此解答。 【解答】解：在两条平行线之间画3条垂直线段，这3条垂直线段的长度相等。 故选：B。 【点评】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。 5．【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合，可得到的角有60°﹣45°＝15°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+30°＝120°，30°+45°＝75°，45°﹣30°＝15°，可以发现，能用一副三角尺画出的角都是15度的整数倍，据此即可解答。 【解答】解：利用一副三角尺，可能画出的角有①75°；②105°；③15°。 故选：B。 【点评】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能找到规律是解决此类题目最好的方法。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】我们使用的三角尺有30°、45°、60°、90°等四个现成的角度，将各个角相加或相减即可得出答案：105°＝60°+45°；由此即可解答． 【解答】解：画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的 45°和 60°的角来画； 故答案为：45，60． 【点评】考查了画指定度数的角，关键是熟悉画角的步骤，是基础题型． 7．【分析】先求出这个小组同学的身高和，进而根据“这个小组同学的身高和÷人数＝平均身高”进行解答即可。 【解答】解：（132+137+142+144+145）÷5 ＝700÷5 ＝140（厘米） 答：这个小组同学的平均身高是140厘米。 故答案为：140。 【点评】此题应根据这个小组同学的身高和、人数和平均身高三者之间的关系进行解答。 8．【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长，据此解答。 【解答】解：从一点出发可以画 无数条射线，过两点可以画 一条直线。 故答案为：无数，一。 【点评】本题考查了射线及线段的特征。 9．【分析】平行的性质：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的性质：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相平行，据此解答。 【解答】解：在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是长方形。 故答案为：长方形（答案不唯一）。 【点评】本题主要考查平行的性质、垂直的性质，灵活运用即可。 10．【分析】根据量角器的构造可以知道，外圈的刻度与内圈的刻度的和是180°，所以用180°减去60°，即可求出正确的度数，大于90°且小于180°的角是钝角。 【解答】解：180°﹣60°＝120° 所以正确的度数是120°，这是个钝角。 故答案为：120；钝。 【点评】本题考查了角的度量读数的方法以及角的分类知识，结合题意解答即可。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关． 【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角，看到的角的度数仍然是20°． 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查了学生对角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关的知识掌握情况． 12．【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角；因为从一点可以引出无数条射线，所以从一点出发，可以画无数个角；据此解答． 【解答】解：根据角的意义可知，从一点出发，可以画无数个角． 故答案为：√． 【点评】此题考查了角的概念，注意对一些基础概念的理解． 13．【分析】依据线段的定义，即直线上两点间的部分，叫做线段，即可进行判断． 【解答】解：因为直线上两点间的部分，叫做线段， 故答案为：√． 【点评】灵活运用线段的定义是解答本题的关键． 14．【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可． 【解答】解：根据直线和射线的含义可知：直线能向两个方向无限延长，而射线只能向一个方向无限延长，但直线和射线都无限长，所以无法比较其长短，所以本题说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点． 15．【分析】根据平行线的定义判断：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【解答】解：在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。 四．操作题（共5小题） 16．【分析】（1）数出各类课外活动的人数，在图中涂同样多个圆圈； （2）比一比各类活动的人数，找出参加人数最多和参加人数最少的活动。 【解答】解：（1） （2）9＞8＞6＞4 答：参加跳绳活动的人数最多、参加打乒乓活动的人数最少。 故答案为：跳绳，打乒乓。 【点评】此题主要考查分类整理数据，并进行简单分析的能力。 17．【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度；射线有一端有端点，另一端可无限延长；据此解答。 【解答】解：如图： 【点评】本题考差了线段和射线的特征。 18．【分析】沿格子的边缘横向或竖向画两条线即可得到平行线；沿格子边长的交叉点横向一条、竖向一条交叉画两条线即可得到互相垂直的垂线，据此画图。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 【点评】本题考查了平行线及垂线的定义及画法。 19．【分析】①量角器的中心点对准已知射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）； ②对准量角器80°的刻度线点一个点（找点）； ③把点和射线端点连接，然后标出角的度数。 【解答】解： 【点评】考查了画指定度数的角，步骤为：A、两重合（点点重合、线线重合）；B、找点；C、连线。 20．【分析】根据三角尺的度数，利用和差关系解答即可作出。 【解答】解：如图所示： 45°+30°＝75° 【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了角度的和差关系，根据三角尺的度数求出所求度数的和差关系是解题的关键。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据直线的性质：过两点有且只有一条直线，即可得出答案． 【解答】解：根据直线的性质可知：过两点能画一条直线． 故选：A． 【点评】本题主要考查了直线的性质，过两点有且只有一条直线，比较简单． 2．【分析】一副三角板都有2个直角，根据垂直于同一条直线的两直线平行这一性质判断选择即可。 【解答】解：验证两条直线是否互相平行。 故选：C。 【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质。 3．【分析】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线互相平行，因为直线m和n互相平行，且线段AB和CD都和m垂直，所以线段AB和CD互相平行；由此解答即可． 【解答】解：由分析可知：图中直线m和n互相平行，线段AB和CD互相平行； 故选：A． 【点评】本题利用了：在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线互相平行． 4．【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°．然后进行加减运算，找到符合条件的角。 【解答】解：A.90°+90°＝180° B.60°+45°＝105° C.90°+60°＝150° 故选：C。 【点评】本题考查了三角板拼角的方法。 5．【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度；据此分析解答。 【解答】解：一条直角的线，有两个端点，可以度量是线段。 故选：A。 【点评】此题主要考查直线、线段和射线的特征。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°。然后进行加减运算，找到符合条件的角。 【解答】解：利用一副三角板可以画出的角有：30°，45°，60°，90°； 因此图中的角是：30°+45°＝75°。 故答案为：75。 【点评】此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力。 7．【分析】比较每组人数的多少，人数最多的小组与人数最少的小组参加的人数相差最多。 【解答】解：20＞13＞12＞9＞8 所以篮球组和书法组参加的人数相差最多。 故答案为：篮球组；书法组。 【点评】本题解题的关键是看懂统计表，理解人数最多的小组与人数最少的小组参加的人数相差最多。 8．【分析】根据图示，然后根据直线和线段的特点：直线没有端点，无限长；线段两个端点，有限长；进行解答即可。 【解答】解：分析可知，中直线只有一条；线段有6条。 故答案为：1，6。 【点评】本题考查了直线、线段的定义，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复。 9．【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答即可． 【解答】解：当两条直线相交成 直角时，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足； 故答案为：直角，垂足． 【点评】此题考查了垂直与垂线的定义，注意平时基础知识的积累． 10．【分析】角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关．据此解答． 【解答】解：因角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关，用一个放大100倍的放大镜看一个30°的角，角的两边叉开的大小不变．还是30°． 故答案为：30°． 【点评】本题考查了学生对角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关的知识掌握情况． 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，据此判断即可． 【解答】解：在两点之间的所有连线中，线段最短； 故答案为：√． 【点评】本题考查了对线段的性质的掌握，熟练地记住线段的性质是解答此题的关键． 12．【分析】在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交，垂直是两条直线相交成直角时，因此垂直是相交的一种。 【解答】解：在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系。 13．【分析】3时30分时，分针指在6上，时针在3和4中间；时针如在3上时，夹角是90度，时针在3和4中间，所以不是直角；进而得出结论． 【解答】解：3时30分时，时针与分针成直角，说法错误，应小于90度； 故答案为：×． 【点评】此题应根据角的分类并结合钟表进行解答即可． 14．【分析】制作统计表时，必须把（ 原始数据按照一定的顺序和范围）进行分类填在表内，并在表格的上方写上统计表的（名称 ），注明（ 计量单位）和（ 制表时间）． 【解答】解：制作统计表时，要在表的上面写统计表的名称，在右上方写上制作日期；如下表： 2013年9月天气情况统计表 时间：2013年10月1日 天气 晴天 阴天 雨天 天数 18 8 4 制表的名称和时间不能写在下方，原题错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查了统计表的制作，关键是熟知制作的过程． 15．【分析】150°＝90°+60°，用三角分别为90°、60°、30°角的三角板，先画一个90°角，再画一个与90°角有一公共边，在直角外面的60°角，这两个角组成的角就是150°的角，即用同一个三角板能够画出150°的角。 【解答】解：150°＝90°+60° 用三角分别为90°、60°、30°角的三角板，可以画出一个150°的角 即用同一个三角板能够画出150°的角。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】15°倍数的角都可以有三角板画。用同一个三角板可以画出直角、120°角、135°角、150°角，180°角。 四．操作题（共2小题） 16．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边，沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。 【解答】解：画图如下： 【点评】本题考查了画已知直线垂线的方法，画垂线不要漏记标上直角符号。 17．【分析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。据此解答。 【解答】解：如图： 【点评】本题主要考查了学生测量角的能力。 五．应用题（共3小题） 18．【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行线之间的距离相等。 【解答】解：让画框的上边与上墙边互相平行，利用平行线之间的距离相等的知识挂上去。 【点评】本题考查了平行线的性质。 19．【分析】（1）直线没有端点，两边无限延长，据此利用直尺和三角板画平行线图； （2）画一个115°的角可据以下步骤进行：用量角器的中心和射线的端点B重合，零刻度线和射线重合；在量角器115°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个115°的角。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了直线的画法以及画指定度数的角。画角步骤为：两重合（点点重合、线线重合）；找点；连线。 20．【分析】（1）本题根据每班人数及应购票的单价，用票的单价乘每班人数，即得每班购票各需多少钱； （2）三班共有38+42+40＝120人，在100人以上，则票的单价是18元，根据乘法的意义，用总人数乘单价即得一共需要多少钱，再根据（1）求出分别购票需要的钱数和，然后作差即可． 【解答】解：（1）38×22＝836（元） 42×20＝840（元） 40×22＝880（元） 答：一班需要836元，二班需要840元，三班需要880元． （2）38+42+40＝120（人） 120×18＝2160（元） 836+840+880﹣2160 ＝2556﹣2160 ＝396（元） 答：三个班合起来购票比每班分别购票便宜396元． 【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法． 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫作平角；用一个放大10倍的放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。经过两点有且只有一条直线；时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时半，时针和分针之间有2个半大格，则时针和分针的夹角是2×30°+30°÷2；据此判断，然后再进一步解答即可。 【解答】解：①平角不是一条直线，而是一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角，原题说法错误； ②用一个放大10倍的放大镜看一个70°的角，看到的角仍然是70°；原题说法正确。 ③要将一根木条固定在墙上，至少需要2枚钉子。原题说法正确。 ④2×30°+30°÷2 ＝60°+15° ＝75° 即3时半，时针和分针组成一个锐角；原题说法错误。 因此只有②和③两种说法是正确。 故选：A。 【点评】本题主要考查直线、线段和射线的认识及角的概念和表示。 2．【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【解答】解：因直线没有端点，射线只有一个端点，二者都不能量得其长度；而线段有两个端点，能量得长度，所以小丽在练习本上画了一条长为8厘米的线段。 故选：A。 【点评】此题主要考查直线、射线和线段的定义，结合题意分析解答即可。 3．【分析】平行于同一条直线的两直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行，据此性质选择解答。 【解答】解：画平行线的方法都正确。 故选：C。 【点评】本题考查了平行线的性质。 4．【分析】观察破损的量角器可知：当指向40°这根刻度线与左边0刻度线组合时，可测量40°角；当指向40°这根刻度线与右边0刻度线组合时，可测量180°﹣40°＝140°角；当指向20°这根刻度线与右边0刻度线组合时，可测量20°角；当指向20°这根刻度线与左边0刻度线组合时，可测量180°﹣20°＝160°角；当指向40°这根刻度线与指向20°这根刻度线组合时，可测量180°﹣40°﹣20°＝140°﹣20°＝120°角；据此选择即可。 【解答】解：由分析可知：这个量角器可测量40°角，20°角；当指向40°这根刻度线与指向20°这根刻度线组合时，可测量120°角；无法用这个破损的量角器测量100°角。 故选：B。 【点评】本题考查的是角的度量的应用。 5．【分析】根据生活经验可知，电表是连续计数的，所以用6月底电表上的读数减去去年12月底电表上的读数，即可求出今年兰兰家上半年的用电总量。 【解答】解：693﹣485＝208（千瓦时） 答：兰兰家上半年（1月﹣6月）总的用电量是208千瓦时。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】（1）根据统计表，周二销售酸奶23箱，周四销售椰汁16箱。解答即可。 （2）根据统计表，分别比较酸奶和椰汁每天销售的数量，解答即可。 【解答】解：（1）根据统计表，周二销售酸奶23箱，周四销售椰汁16箱。 （2）30＞26＞23＞19 24＞20＞18＞16 答：周四销售的酸奶最多，椰汁销售最多的是周三。 故答案为：23，16；四，三。 【点评】本题考查了统计表的整理和分析，结合题意分析解答即可。 7．【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。 【解答】解：上图有1条直线，10条射线，10条线段。 故答案为：1，10，10。 【点评】本题考查了直线、射线及线段的特征。 8．【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此进行解答。 【解答】解：根据分析可知：互相平行的线有AD和BF；BF与直线m互相垂直；点A与直线m的连线中，最短的线段是AD。 故答案为：AD，BF，垂直，AD。 【点评】本题考查了垂直和平行的性质。 9．【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，从20：00到20：35，钟面上的分针按顺时针方向走了7个大格，所以用7乘30°求出分针旋转的度数，解答即可。 【解答】解：从20：00读到20：35，钟面上的分针按顺时针方向旋转了7个大格， 7×30°＝210° 答：钟面上的分针按顺时针方向旋转了210度。 故答案为：顺，210。 【点评】本题考查了旋转知识，明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°是解答此题的关键。 10．【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到75°＝30°+45°，还能画出15°＝45°﹣30°，据此解答即可。 【解答】解：用一副三角板能面出75°的角，用算式表示：75°＝30°+45°，还能画出：15°＝45°﹣30°。 故答案为：能；30°+45°；45°﹣30°。 【点评】本题考查了图形拼组知识，用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板中的角的度数的和或差，结合题意分析解答即可。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】一副三角板中，不等腰的三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出15°即可。 【解答】解：因为45°﹣30°＝15°，所以可以用一副三角尺画出15°的角。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查图形拼组知识，解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。 12．【分析】根据直线、射线的含义：直线无端点，无限长；射线有一个端点，无限长；进而判断即可． 【解答】解：根据直线和射线的含义可知： 直线和射线都无限长，无法丈量， 所以原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】本题主要考查直线、射线的性质和意义． 13．【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论。 【解答】解：把一张长方形纸对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行，说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷。 14．【分析】直角都是90度的角，所有的直角都相等。 【解答】解：直角都是90度的角，所有的直角都相等，故原说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查直角的概念，所有的直角都是90度的角，都相等。 15．【分析】根据我们平时统计数据的方法，在统计的数据比较多时，可以先分组统计，然后再汇总． 【解答】解：在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．这种说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题是考查统计数据的方法，要记住． 四．操作题（共2小题） 16．【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器125°、78°、的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 【解答】解： 【点评】此题主要考查角的画法，要注意两个对齐。 17．【分析】画垂线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可； 画平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。 【解答】解：如下图所示： 【点评】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。 五．应用题（共3小题） 18．【分析】由题意可知，≪数学动物园≫有16本，≪奇妙的数学故事≫有9本，然后求≪数学动物园≫比≪奇妙的数学故事≫多几本，列减法算式为：16﹣9＝7（本）。 【解答】解：16﹣9＝7（本） 答：≪数学动物园≫比≪奇妙的数学故事≫多7本。 故答案为：16﹣9＝7（本）。 【点评】本题是用减法解决实际问题，首先要认真读题，理清题目中各个数量之间的关系。 19．【分析】（1）根据肉眼观察可知，∠AOB大约是120度。 （2）根据两点之间垂线段最短来判断。 【解答】解：（1）如下图所示，过O点做BO的垂线，可知∠AOB比直角大是个钝角，又左边部分的角比直角的一半小，故90°＜∠AOB＜135°，故大约120°。 （2）正方体的上面是一个长方形的面，A、C是长方形宽上的中点则AC是BD边上的垂线段，根据两点之间垂线段最短可知三条线段中最短的是AC。 或者三角形ABC和三角形ADB都是直角三角形，AC是两个直角三角形的公共直角边，AB和AD是两个直角三角形的斜边，在直角三角形中，直角边的长度小于斜边的长度，故AC最短。 【点评】本题考查了角的大小估测和两点之间垂线段最短的知识点。 20．【分析】根据两点之间线段最短进行分析。 【解答】解：两点之间线段最短，所以欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是③号。 【点评】本题考查的主要内容是两点之间线段最短的问题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$