期中阶段 第11—13章 综合练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册期中阶段《第11—13章》综合练习题（附答案） 一、选择题（共30分．） 1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　） A．B．C．D． 2．平面直角坐标系中，P（3，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3） 3．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 5．如图，△ABC≌△DEC，其中AC和DC是对应边，CB和CE是对应边，点E在线段AB上．若∠AED+∠BCE＝54°，则∠AED的度数为（　　） A．26° B．27° C．28° D．29° 6．如图所示，OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，AB⊥OC于点D，∠A＝45°．若OD＝2+2，点B到OA的距离为2，则AB长为（　　） A．2 B． C． D．3 7．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘﹣1，并保持纵坐标不变，画出对应的△A′B′C′，则△A′B′C′和△ABC的关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位长度 8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（　　） A．70° B．75° C．80° D．50° 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，该三角形的面积为65，点D是边BC上任意一点，则点D分别到边AB，AC的距离之和等于（　　） A．5 B．6.5 C．9 D．10 10．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CEP为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题（共15分） 11．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于点D，若AB＝8，则AD＝　 　． 12．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝CB，∠1＝68°，则∠BAC等于 　 　． 13．如图所示，把△ABC的一部分沿DE折叠，使点C落在点C′的位置．若∠C＝36°，则∠1﹣∠2的度数为 　 　． 14．如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以16nmile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从海岛A，B处望灯塔C，分别测得∠BAC＝38°，∠NBC＝76°，则海岛B与灯塔C之间的距离是 　 　nmile． 15．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，BP＝4cm，点Q为射线BC边上一点，当CQ的长为　 　时，△PBQ是直角三角形． 三、解答题（共75分．） 16．如图，在网格图中建立的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，4）． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出顶点C1的坐标； （2）将△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到△A2B2C2，写出顶点B2的坐标． 17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠D＝29°，求∠1的度数． 18．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．求证：AD＝ED． 19．阅读并理解下面内容，解答问题．三角形的内心：定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心．如图1，已知AM，BN，CP是△ABC的三条内角平分线．求证：AM，BN，CP相交于一点．证明：如图2，设AM，BN相交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D，E，F． ∵点O是∠BAC的平分线AM上的一点， ∴OE＝OF（依据1）， 同理，OD＝OF， ∴OD＝OE（依据2）． ∵CP是∠ACB的平分线， ∴点O在CP上，（依据3）． ∴AM，BN，CP相交于一点． 请解答以下问题： （1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？ （2）如果BC＝a，AC＝b，AB＝c，OD＝r，请用a，b，c，r表示△ABC的面积． 20．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD． （1）求证：DB＝DE； （2）尺规作图：过点D作DF垂直于BE，垂足为F；（保留作图留痕迹，不写作法） （3）若CF＝3，求△ABC的周长． 21．已知：如图所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．求证：①BE＝CD；②△AMN是等腰三角形． 22．综合与实践： 问题情境： 已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n． （1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数； 拓广探索： （2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由； （3）当点D运动点C右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系． 23．综合与实践． 积累经验：（1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，线段DE经过点C，且AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E．求证：AD＝CE，CD＝BE”这个问题时，只要证明△ADC≌△CEB，即可得到解决，请写出证明过程； 类比应用：（2）如图2，在平面直角坐标系中，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，0），求点B的坐标． 拓展提升 （3）如图3，△ABC在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为（2，1），点C的坐标为（4，2），则点B的坐标为　 　． 参考答案 一、选择题（共30分．） 1．解：平面直角坐标系中，P（3，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）， 故选：C． 2．解：设第三边长为x， 则8﹣2＜x＜2+8， 6＜x＜10， 故选：C． 3．解：选项A、B、D能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项C不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：C． 4．解：∵AE平分∠BAC，∠1＝30， ∴∠CAE＝∠1＝30°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠2＝10°， ∴∠BAD＝∠1+∠DAE＝40°． ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝50°． 故选：D． 5．解∵△ABC≌△DEC， ∴∠B＝∠DEC，∠DCE＝∠ACB， ∵∠AEC＝∠B+∠BCE＝∠AED+∠DEC， ∴∠AED＝∠BCE．且∠AED+∠BCE＝54°， ∴∠BCE＝∠AED＝27°， ∴∠AED＝∠BCE＝27°． 故选：B． 6．解：如图，过点B作BE⊥OA于点E，则BE＝2， ∵OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，AB⊥OC， ∴BE＝BD＝2， ∵∠A＝45°， ∴∠ABE＝∠A＝45°， ∴AE＝BE＝2， ∴AB． 故选：C． 7．解：将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于y轴对称， 故选：B． 8．解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠C＝25°， ∵∠B＝60°，∠C＝25°， ∴∠BAC＝95°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°， 故选：A． 9．解：连接AD， ∵在△ABC中，AB＝AC＝13，该三角形的面积为65， ∴三角形ABC的面积 ＝△ABD的面积+△ACD的面积 ＝AB•DN+AC•DM ＝AB•（DN+DM） ＝×13×（DN+DM） ＝65， 解得：DN+DM＝10． 故选：D． 10．解：如图连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小， ∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴PC＝PB， ∴PE+PC＝PB+PE＝BE， 即BE就是PE+PC的最小值， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BCE＝60°， ∵BA＝BC，AE＝EC， ∴BE⊥AC， ∴∠BEC＝90°， 即∠CEP＝90° 故选：D． 二、填空题（共15分） 11．解：∵△ABC为等边三角形， ∴AC＝AB＝8， ∵BD⊥AC， ∴AD＝CD＝AB＝4． 故答案为4． 12．解：∵m∥n， ∴∠ACB＝∠1＝68°， ∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB＝68°， 故答案为：68°． 13．解：由折叠的性质得：∠C'＝∠C＝36°， 根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠C'， 则∠1＝∠2+∠C+∠C'＝∠2+2∠C＝∠2+72°， 则∠1﹣∠2＝72°． 故答案为：72°． 14．解：由题意得：AB＝16×2＝32（海里）， ∵∠NBC＝76°，∠NAC＝38°， ∴∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝38°， ∴∠ACB＝∠NAC， ∴AB＝BC＝32（海里）， ∴从海岛B到灯塔C的距离为32海里． 故答案为：32． 15．解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， 如图1，当∠PQB＝90°时，BQ＝BP＝2cm， CQ＝6﹣2＝4cm； 如图2，当∠BPQ＝90°时，BQ＝2BP＝8cm， CQ＝8﹣6＝2cm． 故当CQ的长为4cm或2cm时，△PBQ是直角三角形． 故答案为：4cm或2cm． 三、解答题（共75分．） 16．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，顶点C1的坐标为（1，﹣4）； （2）如图，△A2B2C2即为所求，点B2（0，﹣3）． 17．解：∵CD∥AB，∠D＝29°， ∴∠ABD＝∠D＝29°， 又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABD＝58°， ∵CD∥AB，∠BAC＝90°， ∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∠ABC+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝122°， ∴∠1＝∠BCD﹣∠ACD＝122°﹣90°＝32°． 18．证明：∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝∠BAE， ∵DE∥AB， ∴∠AED＝∠BAE， ∴∠AED＝∠CAE， ∴AD＝ED． 19．解：（l）由题意得： 依据1：角平分线上的点到角的两边的距离相等， 依据2：等量代换， 依据3：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上； （2）∵OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，BC＝a，AC＝b，AB＝c，OD＝OE＝OF＝r， ∴△ABC的面积＝△AOB的面积+△AOC的面积+△BOC的面积 ＝AB•OF+AC•OE+BC•OD ＝cr+br+ar， ∴△ABC的面积为cr+br+ar． 20．解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°． ∵CE＝CD， ∴∠CDE＝∠E． 又∵∠BCD＝∠CDE+∠E， ∴． ∴∠DBC＝∠E． ∴DB＝DE． （2）如图所示． （3）∵DF⊥BE，由（1）知，DB＝DE， ∴DF垂直平分BE． ∴在Rt△DFC中，∠CDF＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°． ∴DC＝2CF＝6． ∵AD＝CD， ∴AC＝2CD＝12． ∴C△ABC＝3AC＝36． 21．证明：①∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠CAD， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴BE＝CD． ②∵△ABE≌△ACD， ∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD， ∵M、N分别是BE，CD的中点， ∴BM＝CN． 又∵AB＝AC， ∴△ABM≌△ACN． ∴AM＝AN， 即△AMN为等腰三角形． 22．解：（1）∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝100°﹣36°＝64°． ∵在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠ACB＝40°， ∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝40°+64°＝104°． ∵AE＝AD， ∴∠ADE＝∠AED． ∵∠DAC＝36°， ∴∠ADE＝∠AED＝72°． ∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝104°﹣72°＝32°． （2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下： 在△ABC中，∠BAC＝100°， ∴∠ABC＝∠ACB＝40°． 在△ADE中，∠DAC＝n， ∴． ∵∠ACB＝∠CDE+∠E， ∴＝． ∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n， ∴∠BAD＝n﹣100°． ∴∠BAD＝2∠CDE． （3）∠BAD＝2∠CDE，理由如下： 如图③，在△ABC中，∠BAC＝100°， ∴∠ABC＝∠ACB＝40°， ∴∠ACD＝140°． 在△ADE中，∠DAC＝n， ∴∠ADE＝∠AED＝． ∵∠ACD＝∠CDE+∠AED， ∴∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝140°﹣＝， ∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n， ∴∠BAD＝100°+n， ∴∠BAD＝2∠CDE． 23．（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥DE于D，BE⊥DE于E， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，DC＝BE； （2）解：过B作BD⊥x轴于D，如图2所示： ∵A（0，2），C（1，0）， ∴OA＝2，OC＝1， ∵∠ACO+∠CAO＝90°，∠ACO+∠BCD＝90°， ∴∠CAO＝∠BCD， 在△AOC和△CDB中， ， ∴△AOC≌△CDB（AAS）， ∴DB＝OC＝1，CD＝AO＝2， ∴OD＝OC+CD＝3， ∴点B的坐标为（3，1）． （3）解：如图3，过点C作CF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥CF交FC的延长线于点E，过点A作AD⊥CF于点D， 同（1）（2）可得△ACD≌△CBE， ∴BE＝CD，AD＝CE， ∵A（2，1），C（4，2）， ∴AD＝CE＝2，DF＝1， ∴CD＝BE＝1， ∴点B的纵坐标为CE+CF＝2+2＝4，横坐标为4﹣1＝3， ∴B（3，4）． 故答案为：（3，4）． 学科网（北京）股份有限公司 $$